小学一年级数学《古人计数》教学设计-核心素养导向下数感培养的深度实践

小学一年级数学《古人计数》教学设计——核心素养导向下数感培养的深度实践一、教材与课程内容深度解析【基础】【重要】本课《古人计数》是北京师范大学版小学数学一年级上册第七单元的启始课，隶属于“数与代数”领域的核心内容。这是在学生系统认识了0—10各数、掌握了10以内数的加减法基础上进行教学的，是学生数概念发展的一次质的飞跃。本课不仅是将认数范围从10以内扩展至20以内，更是学生第一次接触“数位”、“十进制”、“计数单位”等核心数学概念。从人类计数发展的历史视角切入，通过再现古人“石子计数”、“结绳计数”的困境，引出“用更简洁的方式表示数量”的现实需求，进而经历“逐一计数——按群计数——创造单位——位值表达”的完整知识建构过程。教材编排了“摆一摆，数一数”、“捆一捆，认一认”、“拨一拨，说一说”三个层层递进的探究环节，旨在帮助学生深刻理解“10个一是1个十”这一核心概念，初步认识个位和十位，并能正确读写11—20各数。本课的学习为后续认识100以内的数、理解更大的数位、学习进位加法和退位减法奠定了坚实的认知基础和思维模型。【难点】【热点】本课内容蕴含了丰富的数学思想。其中，“化繁为简”的优化思想贯穿始终，从一根一根地数，到十根一捆地数，体现了人类追求简洁高效的智慧。“模型思想”的初步建立，体现在用小棒这一半抽象模型代替具体事物（羊、人），再用计数器这一符号化模型代替小棒，最后抽象出数字符号，这是数学抽象化的经典路径。“位值制”思想是本课乃至整个小学数学的基石，即同一个数字写在不同的位置上，所表示的大小就不同。这一思想对学生来说是颠覆性的，也是后续学习的重中之重。【核心素养聚焦】本课着重培养的核心素养是“数感”与“符号意识”。数感的培养不仅仅在于能数出数的多少，更在于能用多种方法表示数（实物、小棒、计数器、数字），理解数的相对大小关系（如19接近20，比10大得多），以及在实际情境中把握数的意义。符号意识的建立则体现在让学生经历“用自己创造的符号表示数——学习并使用统一的数学符号（计数器、数字）”的过程，感受数学符号的简洁与精准。二、学情精准画像与教学起点定位【重要】一年级的学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，他们的思维以具体形象思维为主，对数学概念的理解高度依赖直观材料和动手操作。在进入本课学习前，学生已经具备以下基础：能熟练地口头数数到20甚至更多；能通过点数的方法正确数出数量在20以内的物体；初步建立了“一一对应”的思想。然而，学生的认知也存在显著的“生长点”与“潜在困惑”。大多数学生的数数经验是“唱数”，即机械记忆数字的顺序，但对数字背后的“组”的概念并不清晰。例如，问学生“15里面有几个十和几个一”，他们往往难以回答，因为他们头脑中的15仍然是15个单独的“1”。这便是本课需要着力突破的认知壁垒——如何帮助学生从“逐一计数”的层面跃升到“按群计数”和“位值理解”的层面。【难点】此外，学生对于“为什么要学习新的计数方法”缺乏内在驱动力。在他们看来，一根一根地数到15并无不妥。因此，教学设计必须创设一个真实的“认知冲突”情境，让学生亲身感受到当数量变大时，逐一计数的繁琐与不便，从而产生“创造一种更高效的计数方法”的心理需求。同时，学生在操作小棒和拨计数器时，手部精细动作尚在发展中，可能会出现捆不紧、拨不准的情况，需要教师耐心引导和规范。基于以上分析，本课的教学必须从学生的真实起点出发，放慢探究的脚步，让每个孩子都在动手、动口、动脑的深度体验中完成认知的重构。三、教学目标层级化设计【基础】1.知识与技能目标：学生能正确地数出数量在11—20之间的物体个数；知道这些数是由1个十和几个一组成的；掌握20以内数的顺序和大小；能正确读写11—20各数；初步认识计数器，知道从右边起第一位是个位，第二位是十位。【重要】2.过程与方法目标：通过摆小棒、捆小棒、拨计数器等操作活动，经历“10个一”被抽象和替换为“1个十”的过程，理解“十进制”的优越性；在小组合作与交流中，体验解决问题策略的多样性，并逐步优化计数策略；能用数学语言（如“1个十和5个一组成15”）清晰地表达数的组成。【核心】【热点】3.情感态度与价值观目标：在“古人计数”的故事浸润中，感受数学与人类生活的密切联系，体会数学的悠久历史与文化魅力；在探究活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心；初步养成动手操作、认真观察、大胆表达的良好学习习惯。四、教学重难点的确立与突破策略【重点】教学重点：理解“10个一是1个十”，掌握11—20各数的组成，能正确读写。【难点】教学难点：建立“十”作为新的计数单位的观念，初步理解“位值制”的意义，特别是“满十进一”的原始思想。【突破策略】为了突出重点、化解难点，本课将采用“双重情境叠加”与“多元表征转换”的策略。首先，通过“古人计羊”的故事情境引发认知冲突（第一重困境）；其次，通过“如何一眼看出有多少根小棒”的操作任务制造方法上的困境（第二重困境）。在这双重困境的驱动下，学生自主探索出“把10根捆成1捆”的方法。教师紧抓这一关键生成，引导学生反复操作、观察、表述，在“解捆—重捆”的往返动作中，深刻体会10个一与1个十的等价关系。接着，借助计数器这一抽象工具，将“一捆”对应为“十位上的一个珠子”，将“一根”对应为“个位上的一个珠子”，实现从“小棒模型”到“计数器符号”再到“抽象数字”的三级跨越，从而在直观与抽象的互动中，逐步建构起位值概念。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含古人计数动画、情境图、练习题）、磁性小棒若干（散装和成捆的）、大号计数器模型、板贴（数位：个位、十位）、板贴数字卡片。学生准备：每人一捆20根的小棒（用皮筋扎好，但尚未成捆）、2根备用皮筋、一个学具计数器（每位学生一个）。六、教学实施过程深度设计（核心环节）（一）穿越时空，引入困境——激发认知需求1.情境创设：同学们，在很久很久以前，数字还没有被发明出来，我们的祖先以打猎和放牧为生。有一位牧羊人，他养了一群羊。每天早上，他把羊赶出去吃草，晚上再把羊赶回圈里。可是，他怎样才知道自己的羊是丢了一只还是多了一只呢？(播放动画：牧羊人坐在羊圈门口，每出去一只羊，就在地上放一颗小石子。)2.角色扮演，体验“一一对应”：我们也来当一回小古人。现在，请你们拿出小棒，把它当作石子。看大屏幕，第一只羊出来了，我们就摆一根小棒。（课件逐一出现羊，速度由慢到快，最后出现10只羊后稍作停顿，然后继续出现第11只、第12只……直至第14只。）3.制造冲突，引发思考：师（在摆到10只后）：现在羊圈里一共有多少只羊？（生数小棒，回答10只。）师（继续增加羊）：不好啦，又有几只羊跑出来了！（课件快速出现第1114只羊，学生手忙脚乱地继续摆小棒。）师：停！现在请你们快速告诉我，你的羊圈里一共有多少只羊？生（混乱、迟疑地）：13只？14只？我得数数……师：刚才你们摆的时候，为什么不能一下子说出羊的只数？而古人只用摆石子就能知道羊的多少呢？生1：因为羊太多了，小棒摆了一堆，看不清。生2：得一根一根重新数，太慢了。4.揭示课题：看来，当数量超过10个时，这种“出来一个摆一个”的方法就不够用了。古人后来也遇到了这个难题，他们是怎么解决的呢？今天，我们就来学习一种更聪明的计数方法——《古人计数》。（板书课题）【设计意图：此环节不仅是激趣导入，更是认知冲突的精心设计。通过让学生亲身经历古人“一一对应”计数的繁琐，当数量增大时，自然而然地产生对新计数方法的“饥渴感”，变“要我学”为“我要学”，为后续探究提供了强大的内驱力。】（二）操作建模，创造“十”的单位——经历知识诞生1.任务驱动：刚才我们摆了14根小棒，乱七八糟的，很难一眼看出是多少。现在请你们当一回“小小数学家”，帮古人想个好办法：不动手数，就能让老师一眼看出你这里有14根小棒。你可以重新摆一摆这些小棒。（学生独立思考后动手操作，教师巡视，收集典型资源。）2.展示交流，策略碰撞：预设一：2根2根地摆在一起。预设二：5根5根地摆在一起。预设三：10根堆在一起，另外4根单独放。师（逐一展示）：大家觉得哪一种方法最厉害，一眼就能看出是14根？为什么？生：第三种！因为那一堆是10根，旁边是4根，10加4就是14，不用数。3.关键操作——“捆”出来的单位：师：这种方法真妙！大家都觉得把10根放在一起是个好主意。可是，这10根小棒还是散着的，如果一阵风吹过，它们就乱了。我们怎么把它们固定成一个整体呢？生：用皮筋捆起来！师：太棒了！这就是古人最伟大的发明之一。（教师示范）把这10根小棒捆成一捆。这一捆就代表“10个一”，但现在它们紧紧抱在一起，变成了一个整体，我们就说这是“1个十”。（板书：10个一是1个十）师：请你们也把自己桌上的10根小棒捆成一捆。捆好后高高举起，让大家看看你的“1个十”。【基础】4.数型结合，强化认知：师：（指着黑板上的一捆和4根）现在谁能用新学的知识来说说，这是多少？是怎么组成的？生：这是14。是由1个十和4个一组成的。师：如果我要摆15根，怎么摆？（生：1捆加5根）19根呢？（生：1捆加9根）师：那20根呢？该怎么摆？（生：2捆）2捆就是2个十，是20。（板书：2个十是20）【设计意图：从“摆出14根”到“重新摆让别人一眼看出”，这个任务驱动学生主动探索最优计数策略。在多种方法的对比中，“十进制”的优越性不言自明。而“捆”的动作，则是将抽象的“计数单位”具象化、物化的关键一步，让“10个一就是1个十”这一核心概念在学生的指尖诞生，烙印深刻。】（三）工具升级，抽象位值——实现认知飞跃1.引出计数器：同学们用小棒和皮筋创造出了“十”这个单位，古人后来发明了一种更神奇的工具，叫做“计数器”。（出示大计数器）它就是用珠子的位置来表示数的。2.认识数位：【重要】请大家仔细观察计数器，从右边起，第一根柱子叫“个位”，第二根柱子叫“十位”。个位上的一颗珠子就表示1个“一”；十位上的一颗珠子就表示1个“十”。3.一一对应，迁移建模：师：（指着黑板上的1捆小棒）这1捆，是1个十，应该在计数器的哪一位上拨珠子？（生：十位）拨几颗？（1颗）师：（指着旁边的4根小棒）这4根，是4个一，应该在计数器的哪一位上拨珠子？（生：个位）拨几颗？（4颗）师：（请一名学生上台，在计数器上拨出14，并引导全班看）十位上是1颗珠子，个位上是4颗珠子，合起来就是14。4.对比思辨，感悟位值：师：【难点】老师现在也来拨一个数。（在十位上拨1颗，个位上拨1颗）这个数是多少？（生：11）师：同样都是两颗珠子，为什么刚才那个数是2，而这个数却是11呢？生：因为珠子的位置不一样！一颗在十位，一颗在个位。师：太聪明了！这就是“数位”的神奇之处。同一个数字，写在不同的位置上，表示的大小就不一样。十位上的1，表示1个十；个位上的1，表示1个一。5.读写结合，规范书写：师：在计数器下面，我们可以用数字把它写下来。写数时，我们就像在照镜子，十位上有几个珠子，就在左边写几；个位上有几个珠子，就在右边写几。（板书：在计数器下方对应写出“14”）师：看老师写“11”，十位写1，个位写1。（示范）这个数怎么读？读作“十一”。学生练习：在计数器上拨出12、16、19，并在练习本上尝试写出来，同桌互相检查。【设计意图：计数器是连接“具体小棒”与“抽象数字”的桥梁。本环节通过小棒模型与计数器模型的一一对应，让学生直观看到“一捆”变成了“十位上的一颗珠”，实现了从“按群计数”到“位值表示”的平滑过渡。通过“2颗珠子拨出不同数”的对比，将“位值”这一难点以最直观的冲突呈现出来，让学生深刻感悟到位置的决定性作用。】（四）挑战升级，突破“满十进一”——深化概念理解1.设置悬念：同学们，老师现在在19的计数器上（十位1颗，个位9颗），如果再添上1颗珠子，应该加在哪里？现在是多少？2.动手探究，化解危机：师：请你在自己的计数器上拨出19。然后，在个位上再拨1颗。你发现了什么？生（操作后惊呼）：个位上有10颗珠子了！师：个位上是10个一。10个一是多少？（生：是1个十）个位上满了10，就像我们捆小棒一样，也需要……？（生：捆起来，进到十位！）师：【核心】对！这就是“满十进一”！个位上的10颗珠子要全部去掉，换成在十位上拨1颗珠子。（教师演示拨珠过程）现在十位上是几颗？（2颗）个位上是几颗？（0颗）这是多少？生：20！3.强化书写：师板书“20”。强调：个位上的0不能不写，它用来“占位”，表示个位上一个也没有，但我们能看出是2个十。【设计意图：“满十进一”是十进制计数法的核心规则。通过计数器上“个位满珠”的冲突，自然引出“退回去，进一位”的操作。这个过程不是教师灌输的，而是学生在操作中遇到的真实困境和必须的解决方案，从而将“进位”这一规则内化为学生的认知结构。】（五）分层练习，拓展应用——巩固内化新知1.基础练习（看图表数）：完成课本练习题。出示小棒图或计数器图，让学生独立写出数字，并同桌互相说一说这个数的组成。【重点检查学生对数位的掌握】2.综合练习（听数拨珠）：老师说一个数（如17），学生在计数器上快速拨出，并举起计数器展示。教师巡视，及时纠正个位十位颠倒的错误。【高频考点，强化手脑协调】3.拓展练习（猜数游戏）：教师描述：“我的数是由1个十和5个一组成的，它是谁？”“我的数十位上是1，个位上的数字比8小3，它是几？”【培养学生逆向思维和推理能力】4.文化渗透（生活中的20）：生活中，你还在哪里见过用“一捆”或“一盒”来表示10个或20个的？（如：一包铅笔是10支、一盒鸡蛋是10个、一箱牛奶是24盒……）让学生体会数学源于生活，又用于生活。七、板书设计（黑板左侧）（黑板中间）（黑板右侧）古人计数10个一是1个十1个十和1个一是11（小棒图：（计数器图：（数字卡片：1捆+1根）十位1颗，个位1颗）11