小学三年级数学《融通算理优化算法：两位数乘两位数简便运算》核心素养教案

小学三年级数学《融通算理，优化算法：两位数乘两位数简便运算》核心素养教案【基础·重要】一、教学内容与教材解析本课教学内容源自人教版小学数学三年级下册第四单元《两位数乘两位数》，是在学生已系统学习并掌握了两位数乘两位数的笔算方法（包括不进位和进位），并能进行基本口算与估算的基础上，专门设置的一节“简便运算”深化课。教材在编排完基础的笔算乘法后，往往侧重于算法的标准化与熟练度，但根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“运算能力”和“推理意识”的核心素养要求，计算教学不应仅停留在“会算”和“算对”的层面，更应引导学生“懂算理”、“会优化”、“能灵活”。本课时内容并非教材中一个独立的、标题明确的章节，而是基于课标理念对“整理与复习”部分的深度开发与重构。它将散落在练习中的特殊计算（如25×4,125×8，以及一个因数接近整十数的乘法）进行系统整合，旨在引导学生跳出固定的竖式思维定式，从乘法意义、运算律（乘法分配律、乘法结合律）的初步感知出发，探究并掌握多种简便运算策略。这既是对已有笔算知识的巩固与应用，更是对数学思维灵活性的重要训练，为学生后续学习乘法运算律、小数乘法及巧算奠定坚实的经验和思维基础。教材内容在此处被赋予了新的生命力，即从“机械计算”走向“智慧计算”。【基础】二、学情精准分析三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了以下基础：知识储备：熟练掌握了一位数乘多位数、两位数乘两位数的笔算方法，理解了乘法的基本意义是求几个相同加数的和。对乘法口诀的运用已非常纯熟。初步接触过如25×4=100，125×8=1000等特殊“搭档”。能力基础：具备了一定的观察、比较和归纳能力，能够在教师引导下发现简单的数学规律。大部分学生能按照既定的计算法则进行计算，但计算策略的选择意识较弱，通常只会想到列竖式。心理特征：对于计算课，学生容易产生枯燥、机械的情绪。他们渴望得到肯定，乐于接受挑战，对“巧算”和“与众不同的方法”通常抱有较高的好奇心和探究欲。潜在障碍：【难点】学生思维的“惯性”很强，即拿到题目首先想到列竖式，难以主动根据数字特征选择最优策略。此外，对于简便运算背后的算理（特别是乘法分配律的雏形），理解起来仍有抽象感，容易在拆分数字时出错（如把101拆成100+1后，忘记用另一个因数分别乘）。【重要】三、核心素养导向的教学目标1.知识与技能：【基础】理解并掌握几种常见的两位数乘两位数的简便运算方法，如“特殊数字搭档法”（结合律雏形）、“拆数凑整法”（分配律雏形）。能根据算式中的数字特征，灵活、合理地选择简便算法进行计算，提高计算速度和正确率。2.过程与方法：【核心】通过“计算—观察—比较—归纳”的活动过程，经历发现特殊规律和探究简便算法的过程。借助点子图、面积模型等几何直观，理解简便运算背后的算理，初步感悟乘法运算律（乘法交换律、结合律、分配律）的现实意义，培养数感和符号意识。3.情感态度与价值观：体验算法多样化和优化的乐趣，感受数学的简洁美与逻辑美。在解决实际问题的过程中，培养根据数据特点灵活选择策略的思维品质，增强学习数学的自信心和探索精神。【重点·难点】四、教学重难点教学重点：根据乘数的数字特征，灵活选择并掌握“拆数凑整”和“特殊数字搭档”等简便运算方法。教学难点：理解简便运算过程中数字拆分与组合背后的算理（即乘法分配律和结合律的初步模型），并能正确、熟练地进行应用，尤其是在拆分接近整十、整百的数时，确保计算准确无误。【高频考点】五、教学准备多媒体课件（PPT）：包含情境导入图、典型算式、点子图动画、对比展示区、分层练习题。学习任务单：包含探究环节的引导性问题、不同类型的简便运算练习及拓展思考题。彩色粉笔/电子白板笔：用于关键步骤的板演和勾画。六、教学实施过程（核心环节，占比最大）（一）情境激趣，冲突导入（预设5分钟）1.热身口算，唤醒经验：课件快速闪现一组口算题，学生抢答。25×4=125×8=15×6=24×5=师：同学们的反应真快！看到25，你们立刻想到了谁？（4）看到125呢？（8）看来大家都有了自己的“计算搭档”。2.情境创设，引出问题：学校要举行读书节，王老师到书店购买图书。《百科全书》每套24本，每本12元。买4套这样的书，一共需要多少钱？学生列式：24×12×4（预设学生可能先算24×12，再用积乘4）师：如果王老师要买的是101套呢？又该怎么列式？24×1013.制造冲突，激发思考：师：请估算一下，24×101的结果大约是多少？生：大约是2400。师：那精确结果呢？请大家先在练习本上用竖式算一算24×101。（学生动笔计算，教师巡视。由于数据特殊，部分计算快的学生可能已经完成，但大部分仍在列竖式。教师可以叫停。）师：老师发现，有的同学竖式还没列完，但有的同学已经写出了答案。我们请最快的同学分享一下，他是怎么算的？预设生：我是这样想的，101个24，就是100个24再加上1个24，2400加24等于2424。师：大家听明白了吗？他没有列竖式，而是用了“100个24加1个24”的方法，是不是更快？今天这节课，我们就来研究两位数乘两位数中的“简便运算”。（板书课题：两位数乘两位数简便运算）（二）自主探究，构建模型（预设18分钟）1.探究点一：“拆数凑整法”——乘法分配律的雏形（1）聚焦问题：研究24×101。师：刚才那位同学的思路其实非常了不起，他把一个我们没学过的三位数乘两位数（实际上是两位数乘三位数），巧妙地转化成了我们学过的乘法。谁能结合乘法的意义，说说为什么可以这样算？生：24×101表示101个24相加。我们可以先算100个24，再加上1个24。师：说得好！用算式表示就是：24×101=24×(100+1)=24×100+24×1。（板书）（2）数形结合，验证算理：【重要】师：这个过程到底对不对呢？我们可以借助长方形面积图来验证。（课件出示一个长方形，长边标有“101”，宽边标有“24”）师：这个大长方形的面积表示什么？（24×101）师：如果我把长边分成两部分，一部分是100，一部分是1。（课件演示分割线）现在这个大长方形的面积被分成了几个小长方形？生：两个。师：左边这个长方形的面积怎么算？（24×100=2400）右边呢？（24×1=24）总面积呢？（2400+24=2424）师：看，分与合的过程是不是非常清晰？这就告诉我们，当一个乘数接近整百数时，我们可以把它拆成“整百数加一个数”，然后分别相乘再相加。这种方法我们给它起个名字，叫“拆数凑整法”。【板书：拆数凑整法A×(B+C)=A×B+A×C】（3）迁移练习：计算：36×102和28×99（学生独立尝试，小组内交流。重点处理28×99，引导学生思考，99接近100，可以看成(1001)，所以算式变成28×(1001)=28×10028×1==2772。）师：（强调）无论是加一个数，还是减一个数，道理都是一样的，都要用括号里的每一个数去乘外面的数，再把它们的积相加或相减。2.探究点二：“特殊数字搭档法”——乘法结合律的雏形（1）回归情境，二次探究：师：我们再回到买书的第一个问题。如果要买4套《百科全书》，每套24本，每本12元。算式24×12×4，除了先算24×12，还有更简便的计算顺序吗？（小组合作探究，教师巡视，寻找典型思路）预设学生可能会出现两种算法：算法一：24×12×4=288×4=1152（按顺序计算）算法二：24×12×4=24×4×12=96×12=1152（交换位置，先算24×4）算法三：24×12×4=12×(24×4)=12×96=1152（更清晰地重组）（2）对比优化，明晰算理：师：观察这三种算法，你认为哪种更简便？为什么？生：第二种和第三种更简便。因为24×4=96，得到了一个整十数（接近一百的数），这样再乘12就很好算了。师：你们有一双善于发现的慧眼！24和4是一对好朋友，它们乘起来能得到一个便于计算的数（96）。虽然这里96还不是像100那样的整百数，但比起原来的顺序，计算难度已经降低了。如果我们把数字换一下，比如25×12×4，你准备怎么算？生：25×4=100，再乘12等于1200。师：太棒了！这就是我们今天要学的第二种方法。在连乘运算中，我们可以通过交换因数的位置，让能凑成整十、整百、整千数的“特殊数字搭档”先乘。【板书：特殊数字搭档法（结合律雏形）A×B×C=A×(B×C)=A×C×B】（3）数形结合，深化理解：（课件展示一个由小正方体组成的长方体，长24，宽12，高4）师：这个长方体，如果从前面看，一层有24×12个小正方体，有4层，总个数就是(24×12)×4。如果从侧面看，一层有12×4个小正方体，有24排，总个数就是24×(12×4)。你看，无论怎么乘，总数是不变的。这就是乘法结合律的直观体现。【难点剖析】在“特殊数字搭档法”的教学中，务必强调“搭档”不是凭空想象的，而是要看到数字25想4，看到125想8，看到5想2等。同时要指出，这种方法通常适用于三个数相乘（连乘）的算式，目的是通过结合律改变运算顺序，使计算简便。（三）分层练习，内化提升（预设12分钟）师：掌握了这两种“神器”，我们就要在实际战斗中检验它们的威力了。请看大屏幕，这里有三个级别的挑战，看看自己能闯到第几关？1.第一关：火眼金睛（基础题）【基础】下面的算式，怎样计算更简便？把简便的算式写出来。（1）125×5×8（2）42×101（3）25×36（提示：36可以看成4×9）（4）99×15【处理方式】：学生独立完成，指名板演，并说出自己用了什么方法，为什么这样算。重点处理25×36，引导学生发现即使没有直接出现4，但36可以拆成4和9，从而转化为25×4×9=100×9=900。这是“拆数凑整法”的逆向或变形应用，【高频考点】。2.第二关：明辨是非（辨析题）【重要·难点】小马虎也做了几道题，他做得对吗？如果不对，请帮他改正。（1）101×37=100×37=3700（2）25×4×8=25×(4×8)=25×32（3）98×23=98×20+3=1960+3=1963【处理方式】：小组讨论，逐题分析错因。第一题漏加了1个37；第二题虽然用了结合律，但并没有达到简便的目的，25×4=100，应该先让100和8乘，而不是盲目组合；第三题拆分98为1002后，需要乘23，即(1002)×23=100×232×23，而不能只减一个数。通过纠错，强化对算理的正确理解。3.第三关：学以致用（应用题）【高频考点】光明小学有12个班级，每个班级需要购买一套科普图书，每套图书原价25元，优惠价每套比原价便宜了2元。全校买书一共可以节省多少钱？【处理方式】：引导学生分析“节省的钱”其实就是每个班少花2元，12个班就是12×2=24元。如果学生列出(252)×12，则引导他们用简便方法计算（23×12=23×10+23×2=230+46=276元），并与24元进行对比，明确问题问的是“节省的钱”还是“一共花的钱”。（四）回顾整理，形成网络（预设5分钟）师：愉快而充实的数学课即将结束，请同学们闭上眼睛，在脑海里像放电影一样回顾一下，这节课我们收获了哪些法宝？生1：我学会了“拆数凑整法”，比如一个数乘101，可以把101拆成100和1。生2：我学会了“找搭档”，比如看到25就找4，看到125就找8，这样先乘能得到整百、整千的数。师：大家总结得非常到位。其实，无论哪种方法，它们的背后都藏着数学的“大道理”。（手指板书）“拆数凑整法”的背后是乘法分配律的影子，“特殊数字搭档法”的背后是乘法结合律和交换律的影子。我们以后到了四年级，就会正式和它们见面。师：最重要的是，简便运算不是让我们抛弃竖式，而是让我们在计算前先停下来，看一看、想一想，这些数字有没有什么“小秘密”？能不能找到“好朋友”？做一个善于观察和思考的计算者，而不是一个盲目的计算工具。希望同学们在以后的练习中，也能带着这种“优化”的眼光去解题。【基础】七、板书设计主板书区：两位数乘两位数简便运算一、拆数凑整法（乘法分配律雏形）24×101=24×(100+1)=24×100+24×1=2400+24=2424核心：将一个接近整十、整百的数拆成“整+零”或“整零”。二、特殊数字搭档法（乘法结合律雏形）25×12×4=25×4×12=100×12=1200核心：看到“25”想“4”，看到“125”想“8”，通过交换位置先乘。副板书区：乘法意义：101个24=100个24+1个24几何直观：面积图/体积图（简要勾画