小学数学三年级上册《有小括号的混合运算》教学设计

小学数学三年级上册《有小括号的混合运算》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：承上启下，感悟运算的规则【重要】本课时“有小括号的混合运算”是青岛版（五四制）三年级上册第五单元《混合运算》的核心内容，属于“数与代数”领域“数与运算”主题2。从知识体系来看，学生在低年级已经掌握了加减乘除的基础运算，能够解决简单的两步计算实际问题，并初步接触了不含括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算，知道了“先乘除后加减”的基本运算顺序6。本课是在此基础上，引入小括号这一新的运算符号，学习含有小括号的两步混合运算，使学生理解小括号能改变运算顺序的作用。这不仅是运算技能的一次重要提升，更是从“分步解决”迈向“综合列式”、从“具体运算”过渡到“形式化运算”的关键一步，为后续学习更复杂的四则混合运算（如带中括号的运算）以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础8。（二）学情分析：认知冲突，催生符号需求【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备，对于本课所涉及的实际问题（如摘苹果、分装物品等），学生完全能够通过分步算式来解决。然而，当尝试将分步算式合并成一个综合算式时，原有的“先乘除后加减”的运算顺序与实际问题中“必须先算加减法”的需求产生了强烈的认知冲突。这种冲突正是本课教学的宝贵契机。学生可能会尝试用各种符号或方法来表示“先算”，这恰恰体现了他们对于新运算规则的内在需求。因此，本课的教学应顺应学生的这一认知规律，引导他们在解决冲突的过程中，亲身经历小括号的产生过程，深刻理解其必要性，而不是简单地记忆和模仿。二、教学目标与核心素养【重要】（一）教学目标1.知识与技能：结合具体情境，理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序（即先算括号里面的，再算括号外面的），能正确进行计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历“提出问题—列分步算式—尝试列综合算式—引发认知冲突—创造符号—认识小括号”的过程，体会小括号的意义和作用，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯，激发对数学学习的兴趣。（二）核心素养指向1.运算能力：理解算理，掌握算法，能正确进行带小括号的两步混合运算。2.推理意识：在探究运算顺序的过程中，能基于数量关系进行有条理的思考，并能清晰表达自己的思路。3.符号意识：理解小括号作为一种数学符号的意义，感受符号的简洁性和必要性。4.应用意识：能将从生活中提炼的数学问题，用含有小括号的综合算式来表达并解决。三、教学重难点（一）【重点】掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。（二）【难点】【高频考点】理解小括号的产生背景和作用，即为什么要改变运算顺序，以及在什么情况下需要用到小括号。四、教学准备多媒体课件（包含教材情境图）、学习任务单、板贴磁力卡片。五、教学过程设计（一）情境导入，发现问题【基础】1.创设情境，激发兴趣上课伊始，教师利用多媒体课件展示教材信息窗3的主题图：同学们在苹果园里参加劳动的场景1。教师用充满激情的语言导入：“同学们，金色的秋天是收获的季节。看，红星小学三年级的同学们来到了劳动实践基地——苹果园，他们正在热火朝天地帮助果农伯伯采摘苹果呢！在劳动中，他们也遇到了许多数学问题。今天，就让我们用数学的眼光去观察，用智慧的头脑去解决这些问题，好吗？”2.观察情境，获取信息课件定格在主题图，引导学生仔细观察，并提问：“从这幅图中，你能发现哪些有价值的数学信息？”（学生观察后回答，教师根据学生回答，利用板贴或课件同步呈现核心信息）●一筐苹果60个。●一篮苹果比一筐苹果少38个。3.根据信息，提出问题教师继续引导：“根据‘一筐苹果60个’和‘一篮苹果比一筐苹果少38个’这两个信息，我们能提出什么数学问题？”预设学生回答：●一篮苹果有多少个？（6038=22个）●3篮苹果一共有多少个？教师相机肯定学生的提问，并明确本节课要重点研究的问题：“大家提的问题都很有价值。今天，我们就重点来解决‘3篮苹果一共有多少个？’这个问题，让我们一起在解决问题的过程中探索新的数学知识。”【设计意图：以学生熟悉的劳动情境导入，不仅激发了学生的学习兴趣，更让学生感受到数学来源于生活。引导学生从情境中提炼信息并提出问题，是培养学生发现问题、提出问题能力的重要途径，为后续的探究活动做好铺垫。】（二）自主探究，构建新知【非常重要】1.独立思考，尝试解决教师将核心问题“3篮苹果一共有多少个？”呈现在黑板中央，并布置学习任务：“请同学们先独立思考，想一想怎样解决这个问题。你可以在练习本上画一画、算一算，尝试用自己的方法列式解答。完成后，可以和同桌小声交流一下你的想法。”2.汇报交流，呈现思路学生充分思考交流后，教师组织全班进行汇报。预计学生会出现以下几种解法：●方法一（分步解答）：先算一篮苹果多少个：6038=22（个）；再算3篮苹果多少个：22×3=66（个）。●方法二（尝试列综合算式）：6038×3教师将两种方法都板贴在黑板上，并请用分步解答的学生说说每一步求的是什么，帮助学生理清数量关系：要求3篮的总数，必须先知道一篮的个数；而一篮的个数需要从“6038”中得到。3.制造冲突，激发需求【难点突破】教师指着综合算式“6038×3”，提问：“这是同学们列出的一个综合算式。大家同意吗？如果我们直接按照前面学过的‘先乘除后加减’的顺序来计算这个算式，结果是多少？跟我们的分步解答的结果一样吗？”预设学生计算后回答：如果先算38×3=114，再算60114，结果不够减了，得负数了，这显然不对！跟分步算出的66不一样。教师顺势引导：“为什么同一个算式，用不同的运算顺序计算，结果却截然不同？问题出在哪里？”引导学生讨论得出：问题在于这个实际问题要求我们必须先算减法，求出“一篮的个数”，再用乘法求总数。但按照我们学过的运算规则，算式里没有括号时，乘法优先，这就和我们解决实际问题的思路产生了冲突。4.自主创造，亲历过程教师抛出核心任务：“这个算式‘6038×3’把我们的想法困住了。我们需要想个办法，告诉自己和别人，在这个算式里，我们要‘先算6038’。你有什么好主意吗？请你在练习本上，试着给这个算式加个‘小助手’，让它能先算减法。”学生可能会创造出各种方法，如：●在6038下面画横线，并标上序号①。●把6038圈起来。●在6038的上面画个点，写上“先算”。●用框框把6038框起来。5.介绍符号，揭示课题教师选取几位有代表性的作品进行投影展示，并请小作者介绍自己的想法。在学生充分展示和交流后，教师小结：“同学们真了不起，想出了这么多巧妙的办法来表示‘先算’。其实，在数学王国里，有一个专门的符号来担当这个‘先算小助手’的重任，它就是——小括号‘（）’。”（教师板书：小括号）教师边板书边讲解小括号的正确写法，并告诉学生：“小括号的威力可大了，它就像一个‘交通指挥员’，一旦它出现在算式中，所有在它‘肚子’里的运算都必须最先进行。有了它，刚才的难题就迎刃而解了。”随后，教师将算式规范地写成：（6038）×3。6.规范计算，明确格式【高频考点】教师示范用递等式的格式进行计算：（6038）×3=22×3（先算小括号里面的减法）=66（个）（再算括号外面的乘法）并强调：“在有小括号的算式里，一定要先算小括号里面的。等号要对齐，一步没有计算的部分（如‘×3’）要照抄下来，直到算出最后结果。”7.回顾反思，强化认知教师引导学生回顾刚才的探究过程：“我们为什么要用小括号？它起到了什么作用？”引导学生总结：小括号能改变运算顺序。在有加减乘除的混合运算中，如果需要先算加减法，就必须借助小括号。【设计意图：此环节是本课的精髓。教师没有直接告诉学生小括号的用法，而是让学生在解决问题的过程中，亲历“遇到冲突—尝试解决—创造符号—认识符号”的完整探究过程。这不仅让学生深刻理解了小括号产生的必要性和作用，更培养了学生的符号意识和创新精神，使知识的习得过程充满生长的力量。】（三）迁移类推，深化理解【重要】1.呈现新问题，独立尝试教师利用课件呈现教材中的第二个问题情境：“晓飞摘了43个梨，爸爸比他多摘21个，如果每盒装8个，爸爸摘的梨能装几盒？”12.分析数量关系引导学生分析：要求“能装几盒”，必须要知道什么？（爸爸摘的梨的总数）。爸爸摘的梨的总数怎么求？（晓飞的43个加上多摘的21个）。必须先算出这个总数，才能用除法求盒数。3.尝试列综合算式学生尝试列出含有小括号的综合算式，教师巡视指导，发现典型资源。4.展示交流，深化认知指名板演，可能出现的情况：●（43+21）÷8●43+21÷8（错误，未加括号）教师引导学生辨析：“这两个算式哪个对？为什么？”通过辨析，学生再次明确：因为必须先算加法求出总数，所以必须给“43+21”加上小括号。5.规范计算，全班练习学生在本上规范计算：（43+21）÷8=64÷8=8（盒），并口答。6.对比归纳，总结算法教师将两个算式（6038）×3和（43+21）÷8放在一起，引导学生观察：“这两个算式有什么共同特点？”（都有小括号）“它们的运算顺序是怎样的？”（都要先算小括号里面的）师生共同总结出本节课的核心算法：【非常重要】在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。【设计意图：通过第二个问题的解决，让学生将刚刚习得的知识进行迁移和应用，在又一次的辨析中巩固了“小括号改变运算顺序”的认知。通过对比归纳，让学生从具体的算例中抽象出一般的运算规则，实现了从特殊到一般的升华。】（四）分层练习，巩固应用【热点】本环节设计三个层次的练习，由浅入深，层层递进。1.【基础练习】先说出运算顺序，再计算。（8656）×8（8279）×13（15+25）÷5【设计意图：本组练习旨在巩固“先算括号里，后算括号外”的基本运算顺序，熟悉递等式的书写格式。要求学生先口头分析运算顺序，再动笔计算，确保基础知识的落实。】2.【综合练习】根据分步算式，列出综合算式，并用递等式计算。（1）25+17=4242÷6=7（2）8012=6868×4=272【设计意图：本题旨在考查学生逆向思维的能力，让学生理解分步算式与综合算式之间的联系，进一步体会在什么情况下需要加小括号。这是高频考点，需要重点训练。】3.【应用练习】解决问题。王叔叔开车去送货，车上原来有56箱苹果，先卸下了28箱，又把剩下的苹果平均送到4个便利店。平均每个便利店送多少箱？【设计意图：将数学知识还原回生活情境，让学生经历“阅读理解—分析数量关系—列式解答—回顾反思”的完整解题过程。在列式时，需要学生自主判断是否要加小括号，从而将运算规则与实际问题紧密联系起来，培养应用意识。】（五）课堂总结，拓展延伸1.畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。回想一下，今天我们一起去苹果园解决了问题，在这个过程中，你有什么收获？你认识了哪位‘新朋友’？它有什么本领？”学生畅所欲言，从知识、技能、情感等角度分享自己的学习体会。2.教师总结教师进行系统总结：“今天我们在劳动中发现并解决了数学问题。在解决问题的过程中，我们遇到了‘先算加减法’和‘运算规则’的冲突，于是我们请来了‘小括号’这位神通广大的好朋友。它的本领就是——改变运算顺序。在今后的计算中，当我们遇到需要‘插队’先算的情况时，一定要记得请小括号来帮忙。”3.拓展延伸教师出示一个带有挑战性的问题，激发学生课后探究的兴趣：“同学们，我们今天学的是带一个小括号的算式。如果一个算式里有两个小括号，比如（15+20）×（3010），又该先算什么，再算什么呢？有兴趣的同学可以课后去研究研究，下节课我们来分享你的发现。”【设计意图：总结环节不仅关注知识技能的回顾，更关注学习过程和情感体验的梳理。拓展性问题旨在将学生的学习兴趣延伸到课外，为后续的深入学习埋下伏笔。】六、板书设计有小括号的混合运算问题：3篮苹果一共多少个？问题：爸爸摘的梨能装几盒？分步：分步：一篮：6038=22（个）总数：43+21=64（个）3篮：22×3=66（个）盒数：64÷8=8（盒）↓（改变运算顺序）↓综合：（6038）×3综合：（43+21）÷8＝22×3＝64÷8＝66（个）＝8（盒）【重要结论】：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。七、教学反思与预设【非常重要】（一）教学反思（设计者视角）本课教学设计，力求打破传统教学中“重结论、轻过程”的弊端，将“运算顺序”这一规则性知识的教学，置于一个充满探究意蕴的现实情境之中。其核心亮点在于：1.凸显了知识的“再创造”过程。学生不是在被动接受“小括号”，而是在解决问题的认知冲突中，产生了“创造一个符号来表示先算”的内在需求。这种需求驱动下的学习，使小括号的出现变得自然而深刻，学生对它的意义和作用理解得更加透彻。2.强化了“数”与“量”的有机统一。教学始终紧扣