冀教版小学数学四年级上册：商是两位数的笔算除法教案

冀教版小学数学四年级上册：商是两位数的笔算除法教案

一、设计理念与教学解析

本节教学内容隶属于“数与代数”领域，是整数笔算除法法则的阶段性总结与关键深化点。学生在三年级已掌握了除数是一位数的笔算除法，以及两位数除以两位数（商一位数）的试商方法。本节课的核心在于引导学生将已有的除法计算经验进行迁移、整合与系统化，构建起三位数除以两位数（商是两位数）的完整算法模型，并深刻理解其算理。

本设计秉持“以核心素养为导向，以学生认知发展为主线”的理念，超越单纯技能训练，致力于达成以下多维目标：

1.知识结构化：将“26除以两位数”这一具体例题，置于“几百几十除以两位数”的普遍算法框架中，引导学生发现知识的内在联系，形成结构化认知。

2.算理算法一体化：通过操作、直观、语言表述与竖式记录的多重表征，让学生明晰“为什么商的十位在这里”、“如何确定商的每一位”的数学道理，实现从程序性操作到概念性理解的飞跃。

3.思想方法渗透：渗透迁移、转化、模型、推理等数学思想，培养学生面对新问题时的策略意识和逻辑思维能力。

4.跨学科视野与情境育人：创设真实、有意义的问题情境（如环保数据整理、资源分配等），体现数学的工具性价值，培养学生的数据分析观念和社会责任感。

二、教学目标

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与运算”的要求，制定如下教学目标：

1.知识与技能目标：

1.掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

2.能结合具体情境，判断商的位数，并解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：

1.经历自主探索、合作交流算法的过程，理解从被除数的高位除起、先除被除数的前两位、除到被除数的哪一位商就写在哪一位上面的算理与算法。

2.通过对比、辨析、归纳等活动，提升运算能力和推理意识。

3.情感、态度与价值观目标：

1.体验数学与生活的紧密联系，感受探索成功的乐趣，养成认真计算、自觉验算的良好习惯。

2.在解决实际问题的过程中，培养应用意识和理性精神。

三、教学重难点

1.教学重点：掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法。

2.教学难点：理解商的定位原理，即当被除数的前两位够除时，商为什么从十位写起；以及每一次除的乘积、余数所代表的实际意义。

四、教学准备

1.教师：多媒体课件、交互式白板、实物投影仪、预设的学生错例。

2.学生：学习任务单、直尺、练习本。

3.情境材料：“校园垃圾分类回收月”数据统计表（包含各年级回收废旧书本的总页数、参与班级数等信息）。

五、教学实施过程

（一）情境启思，提出问题（约5分钟）

1.情境导入：

1.2.课件出示“校园环保行动”主题图及数据：“在刚刚过去的‘垃圾分类回收月’活动中，四年级共回收了旧报纸、旧书本共计768千克。如果将这些回收物平均分给24个班级，用于制作再生纸工艺品，请问平均每个班级可以分得多少千克？”

2.3.引导学生从情境中提取数学信息，并提出数学问题：求“平均每个班级分得多少千克”就是求什么？（平均数）算式如何列？768÷24

4.知识链接与冲突：

1.5.复习提问：“这道除法算式的除数是几位数？与我们之前学过的除法有什么不同？”（除数是一位数的除法；除数是两位数但商是一位数的除法）。

2.6.引导学生估一估商的大致范围：“768除以24，商大约是几十多？为什么？”（24×30=720，24×40=960，所以商在30到40之间，是三十多）。这初步判断商是两位数。

3.7.揭示课题：像这样，被除数是三位数（或更大），除数是两位数，且商也是两位数的除法，就是我们今天要深入研究的“商是两位数的笔算除法”。

【设计意图】从真实、积极的校园活动情境引入，赋予数学计算以实际意义，激发学习内驱力。通过估商，既复习了估算技能，又自然引出“商是两位数”的认知，为后续的算法探索定向。

（二）合作探究，构建算法（约20分钟）

活动一：初次尝试，暴露思维

1.让学生独立尝试用竖式计算768÷24

。教师巡视，收集具有代表性的算法（包括正确和典型错误的）。

2.选取2-3份作品进行投影展示，组织学生围绕以下问题展开讨论：

1.3.你是从被除数的哪一位开始除的？为什么？

2.4.商的第一位写在哪一位上？表示什么？

3.5.每一步乘、减的过程算的是什么？

活动二：聚焦难点，明晰算理

1.核心问题研讨：

1.2.问题1：“76”个十除以24，商几？为什么商3？这个3写在哪一位上？它实际表示多少？

1.2.3.引导学生：不能直接分“7”个百，要把“7个百”看成“70个十”，和“6个十”合起来是“76个十”。76个十除以24，每份最多分得3个十，所以商3，写在十位上。它表示3个十，即30。

3.4.问题2：用3去乘24，得72。这个“72”表示什么？（表示分掉了24×30=720）。

4.5.问题3：余下“4”个十，接下来怎么办？（把个位上的“8”落下来，和余下的4个十合起来是48个一）。

5.6.问题4：48除以24商几？写在哪一位上？表示什么？（商2，写在个位上，表示2个一）。

7.操作验证（可选）：用小棒图或方块模型进行动态演示，将768视为76捆（每捆10根）和8根单根，帮助学生建立清晰的“分物”表象，理解“先分整捆，再分单根”与竖式计算步骤的对应关系。

活动三：对比归纳，形成法则

1.将正确的竖式计算过程与学生的错例（如商的位置写错、试商不准、忘记落位等）进行对比分析。

2.引导学生小组讨论，共同总结出三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法：

1.3.从被除数的（高）位除起，先看被除数的前（两）位；

2.4.前两位够除，商写在（十）位上；

3.5.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的（上面）；

4.6.每求出一位商，余下的数必须比除数（小）。

7.教师用规范、完整的语言进行板书总结，并强调“除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面”这一核心定位原则。

【设计意图】本环节是突破重难点的核心。通过“尝试—讨论—验证—归纳”的探究路径，将学习的主动权交给学生。聚焦关键问题进行深度对话，借助直观模型沟通算理与算法，使抽象的规则变得可视、可理解。对比错例能有效强化认知，自我归纳的过程有助于学生将外部知识内化为自身的数学认知结构。

（三）分层巩固，拓展深化（约12分钟）

层次一：基础算法巩固

1.竖式计算：576÷18

，832÷26

，962÷37

。

1.2.要求：独立完成，同桌互查，重点说清每一大步的计算过程。

2.3.反馈：针对832÷26

，重点强调“83个十除以26，商3个十”的试商与定位过程。

层次二：判断与改错（发展辨析能力）

1.课件出示典型错题，如：

218

┌———┌———

24)76826)468

4826

————————

288208

24208

————————

480

```

1.让学生扮演“小医生”，诊断错误原因并改正。引导学生总结常见错误类型：商的定位错误、试商不准导致余数比除数大、忘记落位等。

层次三：情境应用与变式（培养灵活思维）

1.解决导入问题：回到最初的环保情境，完整解答并口答。

2.变式问题：“如果回收的768千克旧物，要平均分给32个班级，每个班级分得多少千克？”768÷32

1.3.计算后，引导学生对比768÷24

和768÷32

：被除数相同，除数变大，商变小；且后者商是两位数还是三位数？（两位数）为什么？（76个十除以32，够除，商从十位起）。

4.开放问题：“□46÷23，要使商是两位数，□里可以填几？”引导学生逆向思考，理解“被除数的前两位要大于或等于除数”是商为两位数的前提。

【设计意图】练习设计遵循“掌握算法—辨析理解—灵活应用”的认知梯度。基础题确保全体学生掌握核心技能；改错题深化对算理和规范格式的理解；变式与开放题则打破思维定势，培养学生根据数据特点灵活判断与计算的能力，实现思维层次的提升。

（四）回顾总结，文化渗透（约3分钟）

1.总结收获：引导学生从知识、方法、情感三个维度回顾本节课。

1.2.“今天我们学习了什么？计算的关键步骤是什么？”

2.3.“在探索过程中，我们用到了哪些以前学过的知识？（迁移）”

3.4.“计算时，你认为最需要注意什么？”

5.文化拓展：

1.6.课件简要展示中国古代的除法计算工具——算筹与珠算，介绍“商”字的来源（商量、估量之意），让学生体会试商过程本身就是一种估算与调整的智慧，感受数学历史的悠久与方法的演进。

7.布置作业：

1.8.必做题：课本对应练习题，要求规范书写并验算。

2.9.选做题/实践题：收集家庭近两个月的水电费数据，计算平均每天的用水/用电量，并尝试提出一个节约建议。

六、板书设计

商是两位数的笔算除法

例题：平均每个班分得多少千克？

768÷24=32(千克)

笔算过程：

32←商

┌—————

24)768←被除数

72←24×3个十=720

————

48←落下个位

48←24×2个一=48

————

0←余数为0

计算法则：

1.从被除数高位除起，先看前两位。

2.前两位够除，商写在十位上。

3.除到哪位商哪位，余数要比除数小。

七、教学反思（预设）

本节课成功之处在于将“环保情境”