不同函数增长的差异-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版（2019）必修第一册4.4.3不同函数增长的差异第四章

指数函数与对数函数学习目标1.了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异；2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸的含义.新课导入

在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.思考:

探索新知结合图表，你能得出什么结论？恒成立吗？探索新知探索新知指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长.探索新知指数函数与一次函数的增长差异注意：指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长．一次函数与对数函数的增长规律一样特征吗？探索新知探索新知探索新知若将对数函数扩大1000倍还有一样汇率吗？探索新知对数函数与一次函数的增长差异注意：对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．思考（3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义．探索新知探索新知一次函数、指数函数、对数函数的增长趋势比较当堂检测1.(多选题)根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x,以下四个选项正确的是(

)A.f(x)的增长速度始终不变B.f(x)的增长速度越来越快C.g(x)的增长速度越来越快D.h(x)的增长速度越来越慢ACD解析

由图可知A,C,D正确.故选ACD.

当堂检测2.下列函数中,增长速度最快的是(

)A.y=1.1x

B.y=2020x2C.y=log2020x

D.y=2020xA解析

y=1.1x为指数函数,y=2

020x2为二次函数,y=log2

020x是对数函数,y=2

020x是一次函数,当x足够大时,指数函数增长速度最快.故选A.当堂检测3

(多选题)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间,纵轴为每天的回报,根据以上信息,若使回报最多,则下列说法正确的是(

)A.投资3天以内(含3天),采用方案一B.投资4天,不采用方案三C.投资6天,采用方案一D.投资12天,采用方案二ABC当堂检测解析

由题图可知,投资3天以内(含3天),采用方案一的回报最多,所以A正确;若投资4天,则方案一的回报约为40×4=160(元),方案二的回报约为10+20+30+40=100(元),结合题图可知方案一、方案二都比方案三的回报多,所以B正确;若投资6天,则方案一的回报约为40×6=240(元),方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210(元),结合题图可知方案一比方案三的回报多,所以C正确;若投资12天,根据题图中图象的变化可知,方案三的回报比方案一、方案二高很多,所以采用方案三,所以D错误.故选ABC.当堂检测4..某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示此人与乙地的距离,则较符合该走法的图象是(

)D解析

图中给出的是直线模型,符合一次函数模型的特点,结合题意,应选D.当堂检测5.

如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3min漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间t(单位:min)的函数关系表示的图象只可能是(

)B解析

由题可知液体漏入桶中的速度是常量,即圆锥体中减少的液体体积与时间成正比,故H下降的速度是逐渐加快.在H-t图中,图象在某点的斜率表示该点的速度,只有B项斜率增大,因此B项正确.当堂检测6.函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象如图所示.(1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).当堂检测解

(1)由题图知,C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg

x.(2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x)