8.1.1 变量的相关关系 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册课题课时设计思路本节课以“8.1.1变量的相关关系”为主题，紧密结合人教A版（2019）选择性必修第三册教材内容，通过实际问题引入，引导学生探究变量之间的相关关系。设计思路围绕以下三个方面展开：一是通过实例分析，让学生理解相关关系的概念；二是运用图表，让学生直观感受变量之间的相关性；三是通过实际问题解决，提高学生运用相关关系分析问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分析变量间的关系，学生能够抽象概括出相关关系的概念，发展逻辑推理能力；通过构建模型，学生学会用数学语言描述实际问题，提升数学建模能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解变量相关关系的概念，并能区分正相关、负相关和无相关。

②学会通过散点图和计算相关系数来分析变量之间的关系。

③能够运用相关关系解决实际问题，如预测数据趋势。

2.教学难点，

①正确理解和运用相关系数，特别是如何解释相关系数的绝对值。

②在复杂的数据中识别和解释变量之间的非线性关系。

③将相关关系与因果关系区分开来，避免混淆。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板、计算器

-软件资源：统计软件（如SPSS、Excel）、数学教学软件

-课程平台：学校数学教学平台、网络教育资源平台

-信息化资源：散点图制作工具、相关系数计算器在线资源

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等）、视频资料、学生实验报告模板教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“变量的相关关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断两个变量是否相关？相关系数如何计算？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相关关系的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解相关关系的基本概念，为课堂学习做好准备。

通过预习问题的解答，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的相关关系案例，如气温与销售量，引出“变量的相关关系”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解相关系数的计算方法，结合实例帮助学生理解如何应用相关系数。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习资料中的数据，计算相关系数，并分析结果。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何解释相关系数的正负号？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的计算方法和分析结果。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解相关系数的计算和应用。

实践活动法：通过小组讨论和计算活动，让学生在实践中掌握相关系数的应用。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解相关系数的计算和应用，掌握分析变量关系的方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置计算不同变量间相关系数的作业，如“计算身高与体重之间的相关系数”。

提供拓展资源：提供与相关关系分析相关的拓展资源，如统计学的书籍和在线课程。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的相关关系知识，提高实际应用能力。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学基础理论：介绍统计学的基本概念，如概率、分布、假设检验等，帮助学生建立完整的统计知识体系。

-相关性分析的其他方法：除了相关系数，还可以探讨其他相关性分析方法，如Spearman等级相关系数、Kendall等级相关系数等。

-线性回归分析：介绍线性回归的基本原理，包括一元线性回归和多元线性回归，以及如何通过回归分析预测变量之间的关系。

-实证分析案例：提供一些实际案例分析，如经济、医学、心理学等领域中的相关性分析实例，帮助学生理解理论知识在实际中的应用。

-数据可视化工具：介绍一些常用的数据可视化工具，如Python的Matplotlib库、R语言的ggplot2包等，帮助学生更好地展示和分析数据。

2.拓展建议：

-阅读统计学入门书籍：推荐《统计学基础》等入门书籍，帮助学生系统地学习统计学知识。

-参加线上统计学课程：推荐Coursera、edX等平台上的统计学课程，如《统计学入门》等，通过在线学习拓展知识面。

-实践项目：鼓励学生参与统计学实践项目，如调查问卷、数据分析等，将所学知识应用于实际问题解决。

-学习编程语言：学习Python、R等编程语言，掌握数据处理和分析技能，为后续学习高级统计方法打下基础。

-参与学术研讨会：鼓励学生参加统计学相关的学术研讨会，了解最新的研究动态和成果。

-实地考察：组织学生参观统计局、数据分析公司等，了解统计学在实际工作中的应用场景。

-制作个人项目报告：要求学生选择一个感兴趣的主题，运用所学知识进行数据分析，并撰写项目报告，展示分析过程和结果。

-参与统计竞赛：鼓励学生参加统计竞赛，如全国大学生统计建模竞赛等，提升统计应用能力和团队协作能力。

-加入统计学社团：加入学校或社区中的统计学社团，与其他对统计学感兴趣的同学交流学习经验。

-撰写学术论文：鼓励学生撰写学术论文，将所学知识应用于研究，提升学术研究能力。课后作业1.已知某城市某月份的气温（℃）和销售额（万元）的数据如下：

气温（℃）：-2,0,5,10,15

销售额（万元）：5,8,12,18,25

请计算气温和销售额之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

答案：相关系数约为0.947，表明气温和销售额之间存在较强的正相关关系。

2.某地区某年的降水量（mm）和农作物产量（吨）的数据如下：

降水量（mm）：300,350,400,450,500

农作物产量（吨）：200,220,250,280,310

请计算降水量和农作物产量之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

答案：相关系数约为0.812，表明降水量和农作物产量之间存在较强的正相关关系。

3.某公司过去五年的年销售额（万元）和广告投入（万元）的数据如下：

年销售额（万元）：100,120,150,180,200

广告投入（万元）：10,15,20,25,30

请计算年销售额和广告投入之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

答案：相关系数约为0.965，表明年销售额和广告投入之间存在较强的正相关关系。

4.某地区某年的平均气温（℃）和居民用电量（千瓦时/户）的数据如下：

平均气温（℃）：-5,0,5,10,15

居民用电量（千瓦时/户）：100,150,200,250,300

请计算平均气温和居民用电量之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

答案：相关系数约为0.897，表明平均气温和居民用电量之间存在较强的正相关关系。

5.某城市某月份的平均降雨量（mm）和交通事故数量（起）的数据如下：

平均降雨量（mm）：20,30,40,50,60

交通事故数量（起）：10,15,20,25,30

请计算平均降雨量和交通事故数量之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

答案：相关系数约为-0.765，表明平均降雨量和交通事故数量之间存在较强的负相关关系。教学评价1.课堂评价：

通过提问，教师可以实时了解学生对相关关系概念的理解程度，例如，提问“如何判断两个变量是否存在相关性？”来检验学生的认知水平。观察学生在课堂活动中的参与度，如小组讨论的积极性、解决问题的能力等，也是评价学生学习情况的重要手段。此外，通过课堂小测验或随堂练习，教师可以快速评估学生对相关关系知识的掌握情况，并及时调整教学策略。

2.作业评价：

作业是检验学生学习效果的重要途径。教师应对学生的作业进行认真批改，包括计算相关系数、分析变量关系等，并给予详细的点评。对于作业中的错误，教师应指出原因并提供纠正方法，帮助学生理解和掌握知识点。同时，作业的反馈应具有时效性，以便学生能够在下一节课之前改正错误。

3.课堂讨论与互动评价：

通过课堂讨论，教师可以评价学生在理解相关关系时能否提出有见地的观点，是否能够结合实际案例进行分析。此外，评价学生的互动能力，如是否能够倾听他人意见、是否能够提出建设性建议等，也是评价学生综合素质的重要方面。

4.个性化评价：

由于学生的学习能力和兴趣点不同，教师应关注学生的个性化发展。对于理解能力较强的学生，可以布置更具挑战性的作业；对于理解困难的学生，则应提供额外的辅导和支持，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

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