山东省菏泽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

1高二数学试题1.已知数列{an}是等比数列，若a1A.-4B.-2C.2D.4【答案】A【解析】【详解】设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，故an=a1qn-1=(-1).qn-1，a4q3=-1.q3=64，解得q=-4．A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【详解】随机变量X~N(1,σ2)，3.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f,(1)x2-3，则f(x)在x=1处的导数为()A.-5B.-3C.2D.3【答案】B【解析】【详解】由f(x)=x3+f,(1)x2-3两边求导，得f,(x)=3x2+2f,(1)x，2所以f(x)在x=1处的导数为-3.4.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是()A.CB.AC.35D.53【答案】D【解析】【分析】每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.【详解】解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有5×5×5=53种方法.故选：D5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f,(x)的图象如图所示，则该函数的图B.C.D.A.B.C.D.A.【答案】A【解析】【分析】根据导函数图象可判断原函数切线斜率的变化，结合选项中的图象即可判断．【详解】由图可知y=f,(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，则y=f(x)的切线斜率在(-1,0)上递减，在(0,1)上递增，选项A符合题意；选项B，y=f(x)的切线斜率在(-1,0)上递增，在(0,1)上递减，不符合题意；选项C，y=f(x)的切线斜率在(-1,1)上递减，不符合题意；选项D，y=f(x)的切线斜率在(-1,1)上递增，不符合题意.3故选：A．·6.甲乙两人下棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．某天两人进行一场五局三胜制的比赛，约定最终获胜者赢得100元的奖金．若在比分为1∶1的情况下因故终止比赛，现将100元奖金按两人各自最终获胜可能性的比例进行分配，则甲应该分得奖金数为()A.28.8元B.31.8元C.35.2元D.40元【答案】C【解析】【分析】先计算当前1:1比分下甲最终获胜的概率，再用总奖金乘以该概率得到甲应分得的奖金数.【详解】若甲以比分3:1获胜，则甲连胜两局直接获胜，对应概率为0.4×0.4=0.16；若甲以比分3:2获胜，则甲，乙先各胜一局，最后甲胜一局结束比赛，对应概率为则甲最终获胜概率为0.16+0.192=0.352，从而甲应分得的奖金为100×0.352=35.2元.7.今天是星期六，若2100+m（m∈N，且A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】化简2100的表达式2100=2×(7+1)33，利用二项式定理展开求余数再根据2100+m为7的整数倍求解符合范围的m值.【详解】一周共有7天，若2100+m天后仍是星期六，则2100+m是7的正整数倍，33，根据二项式定理展开：(7+1)33=C3733+C3展开式中前33项均含有因数7，均为7的倍数，除以7的余数为0，仅最后一项C=1不含因数7，因此(7+1)33除以7的余数为1.要使2100+m除以7的余数为0，需满足2+m是48.一个箱子中有大小形状相同的1个红球，3个黄球，2个黑球，每次从箱子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，直到球全部取出．则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球）的概率A.B. 20C.5D. 20【答案】B【解析】【分析】分两种情况，结合排列组合即可求解.【详解】若取球3次，则黄球最先被取出的概率为p若取球4次，则黄球最先被取出时，需要前三次取球时有一次取到黑球，剩余两次是黄球，故黄球最先被取出的概率为p综上可得黄球最先被全部取出的概率为p1+p9.（多选题）下列说法正确的有()A.X2独立性检验方法不适用于普查数据B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2≈8.852，根据小概率值“=0.005的X2独立性检验（x0.005=7.879可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%C.若A，B两组成对样本数据的相关系数分别为rA=0.89，rB=_0.93，则A组数据比B组数据的线性相关程度强D.线性回归分析中，用决定系数R2来刻画模型拟合效果．R2值越大，则拟合效果越好【答案】ABD【解析】【分析】根据统计中的独立性检验、相关系数、决定系数的定义及性质逐一判断选项的正误.【详解】对于选项A，X2独立性检验是基于数据推断总体中两个分类变量是否存在关联的统计方法，普查已获得总体信息，可直接判断变量关联，无需进行抽样判断，因此该方法不适用于普查数据，故选项A5正确；对于选项B，计算得x2≈8.852<x0.005=7.879，按照“=0.005的独立性检验规则，拒绝假设，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.005，即0.5%，故选项B正确；对于选项C，线性相关程度由相关系数的绝对值决定，绝对值越接近于1，相关程度越强.rB=0.93<rA=0.89，因此B组数据的线性相关程度更强，故选项C错误；对于选项D，线性回归中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，模型拟合效果越好，故选项D正确.10.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”．则下列说法正确的有()【答案】ACD【解析】【详解】选项A：设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则事件A=“第1次抽到几何题”，B=“第2次抽到代数题”，得P故选项A正确；选项B：P故选项B错误；53536其中x<1，等式右端有无穷项．下列说法正确的有()A._5展开式中x3的系数为_10B._12_x3+x4_x5+C.当n为正整数时，Cn=mCD.当m为正奇数时，C【答案】BCD【解析】【分析】根据广义的二项式定理展开式以及组合数的推广计算公式即可求解AB，根据组合数的推广计算公式，化简即可求解CD.【详解】对于A,(1+x)_5展开式中x3的系数为CA错误，对于C，当n为正整数时，31对于C，当n为正整数时，(α_1)(α_2).(α_i+1)(α_1)(α_2).(α_i)=i!i!i!故当m为正奇数时，2C_17m_1C_1=(_1)m_1C_1=C_1,故C，D正确.12.若随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.4，则D(X)=．【答案】0.24【解析】【详解】若随机变量X服从两点分布，设P(X=1)=p，则P(X=0)=1_p，则两点分布期望E(X)=p，方差D(X)=p(1_p)；由E(X)=0.4得p=0.4，所以D(X)=p(1_p)=0.4×0.6=0.24.13.已知二项式n的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为____．【答案】15【解析】【分析】先由二项式系数之和求出n的值，再写出二项展开式的通项，令x的指数为0求出对应参数，代入计算即可得到常数项.【详解】因为二项式展开式的所有二项式系数之和为2n=64，解得n=6；二项式的展开式通项为：T=15，因此常数项为15.14.已知函数f(x对于正实数a，存在x∈R，使得f(x_a)=f(x)，则a的取值范【答案】【解析】8分离参数、构造函数，结合导数与单调性及极值的关系分类讨论求解即可.由f(x_a)=f(x)，得3(x_a)+8=3x+8，解得a=0，不符合.若x_a≥0，则f(x_a)=(x_a)3，由f(x_a)=f(x)，得(x_a)3=x3，解得a=0，不符合.若x_a<0，即x<a，则f(x_a)=3(x_a)+8，由f(x_a)=f(x)，得3(x_a)+8=x3，整理得a3则g(x)在x=1处取得最大值，为g综上，a的取值范围为.915.某高中统计高二年级某班5个学习小组的序号x与小组内主动完成周末拓展习题的人数y，统计结果如下表：x（小组序号）12345y（主动完成拓展习题的人数）22344已知主动完成拓展习题的人数y与小组序号x具有线性相关关系．（1）求主动完成拓展习题的人数y关于小组序号x的经验回归方程=x+；（2）从这5个学习小组中随机抽取3组，设抽取到组内主动完成拓展习题的人数不低于3人的小组个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．（2）X的分布列为：X123P 35 【解析】【小问1详解】∴所求经验回归方程为=0.6x+1.2.【小问2详解】∵5个小组中，主动完成拓展习题人数不低于3人的小组共有3个，低于3人的小组共有2个，∴随机抽取3组，随机变量X的所有可能取值为1,2,3，且X服从参数N=5,M=3,n=3的超几何分布，∴X的分布列为：X123P 35 16.已知函数f(x)=(x_a)lnx．（1）当a=0时，求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程；（2）当x2>x1>0时，f(x2)+x1>f(x1)+【解析】【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程；（2）令g(x)=f(x)_x，问题化为g,(x)≥0在x>0时恒成立，进而有a≤xlnx对于任意x>0恒成立，应用导数求右侧的最小值，即可得.【小问1详解】当a=0时，函数f(x)=xlnx，则f,(x)=lnx+1，在点(1,0)处，切线的斜率为k=f,(1)=ln1+1=1，所以，在点(1,0)处的切线方程为y__0=1.(x_1)，即x【小问2详解】由题意知，当x2>x1>0时，有f(x2)+x1>f(x1)+x2，可得f(x2)_x2>f(x1)_x1，令g(x)=f(x)_x，其在区间(0,+∞)上为单调递增函数，因为g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g,(x)≥0在x>0时恒成立，设h(x)=xlnx，则h,(x)=lnx+1，故实数a的取值范围是（1）求数列{an}的通项公式；项和Tn．(n_1).2n+1【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式以及性质化简即可求解，·（2）根据不等式求解bm=2m_2m_1=2m_1，即可根据错位相减法求和得解.【小问1详解】n【小问2详解】nT23n_1n，23418.已知函数f(x)=ax_lnx．（1）讨论f(x)的单调性；（2）设g(x)=f(xe__x)，若g(x)有三个不同的极值点x1，x2，x3．(ⅰ)求实数a的取值范围；(ü)证明：x1，x2，x3不构成等比数列．a>0，f上单调递减，在上单调递增（ii）不妨设三个极值点为x1,x2,x3且x2=1，且x1和x3是方程a的两个根，由（i）可知，a的两个根必分布在1的两侧，即三个极值点满足0<x1<1<x3，下面用反证法证明x1,x2,x3不构成等比数列：构造函数=xlnx，则所以=xlnx1<0→xlnx1，与xlnx1矛盾，故假设不成立，综上，x1,x2,x3不构成等比数列.【解析】【分析】（1）对函数求导，讨论参数分别研究对应区间中函数的单调性即可；（2i）对函数求导，根据极值点个数，将问题化为a有两个不同的正根，应用导数研究右侧的函数性质并求最值，即可得；（ii）设三个极值点为x1,x2,x3且x2=1，结合（i）有0<x1<1<x3，假设构成等比数列，应用等比中项的性质得xlnx1，并构造=xlnx研究函数符号得到矛盾，即可证.【小问1详解】由题设f(x)定义域为(0,+∞)，求导得f,=a若a≤0，则ax-1<0，f,(x)<0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减，当x时，f,(x)