人教版八年级数学上册整式乘法与因式分解求值专项练习30道（含答案）

人教版八年级数学上册整式乘法与因式分解求值专项30道说明适用版本：人教版八年级上册

核心考点：平方差公式、完全平方公式、因式分解、整体代入求值

适用场景：课堂同步练习、课后巩固、单元检测、培优刷题

难度分层：基础入门10题→能力提升10题→培优拔高10题

文档结构：知识方法梳理→分层习题→逐题详细解析→通用解题技巧总结前置知识梳理一、核心公式平方差公式：(a+b)(a−b)=完全平方和：(a+b完全平方差：(a−b二、求值三大核心方法直接代入法：给出字母具体数值，化简后代入计算；整体代入法：不单独求字母，把a+b、因式分解化简求值：先分解多项式简化式子，再代入数值；三、高频变形公式（考试必考）a2+b2=(a+b)第一部分基础入门题（1-10题）【题型特点】基础公式运用、简单整体代入，夯实计算基础已知a=2，b=1，求整式(a+b)(a−b)+2b已知x=3，求x(x−2)−(x+1)(x−3)的值。利用平方差公式简便计算：2025×2027−2026已知m=4，求(m−2)已知x2=5，求代数式已知a+b=5，求2(a+b)+3(a+b)−10的值。已知x=1，求(2x−1)先因式分解，再求值：已知x=5，求x2已知ab=3，求5ab−2ab+4的值。已知x−2y=2，求整式3(x−2y)−4的值。第二部分能力提升题（11-20题）【题型特点】公式变形、两步化简、中考基础高频题型

11.已知a+b=6，ab=8，求a2+b2的值。

12.已知x−y=3，xy=2，求x2+y2的值。

13.先化简，再求值：(x+2)2−(x+1)(x−1)，其中x=−2。

14.已知a2−4a+4=0，求(a−1)2+2a−5的值。

15.已知m+n=4，m−n=2，求m2−n2的值。

16.先因式分解再求值：2x2−8，其中x=−3。

17.已知第三部分培优拔高题（21-30题）【题型特点】分式变形、配方求值、隐含条件、单元难点

21.已知x+1x=4，求x2+1x2的值。

22.已知a2+b2=10，a+b=4，求ab的值。

23.先化简，再求值：(x−2y)2−(x−y)(x−3y)，其中x=3，y=−1。

24.已知x2−5x+1=0，求x2+1x2的值。

25.已知(x+y)2=16，(x−y)2=4，求xy的值。

26.先因式分解再求值：已知a−b=3第四部分参考答案与详细解析一、基础入门题（1-10）解：先用平方差化简

原式=a2−b2+2b2解：展开去括号化简

原式=x2−2x−(解：换元法，令n=2026

原式=(n−1)(n+1)−n2=解：完全平方+平方差展开

原式=m2−4m+4−(m2−9)=−4m+13

代入解：整体代入x2=5

原式=3×5−15=0

解：合并同类项，整体代入

原式=5(a+b)−10，代入a+b=5

5×5−10=15

答：值为15解：展开化简

原式=4x2−4x+1−(x2−4)=3x2解：平方差因式分解

x2−25=(x+5)(x−5)，代入x=5

(5+5)×(5−5)=0

解：合并同类项，整体代入ab=3

原式=3ab+4=3×3+4=13

答：值为13解：整体代入x−2y=2

原式=3×2−4=2

答：值为2二、能力提升题（11-20）公式：a2+b2=(a+b公式：x2+y2=(x−y化简：x2+4x+4−x2+1=4x+5

由a2−4a+4=0得(a−2)2=0，a=2

化简原式：a平方差：m2−分解：2(x2−4)=2(x+2)(x−2)

x=−3：原式=2(x2展开抵消：24ab，a=1,b=2，24×1×2=48，答案48a2+(x+2)2三、培优拔高题（21-30）x2+(a+b)2=a化简：x2−4xy+4y2−xx≠0，两边除以x得x+1x=5

x2+2xy+y2=16x分解：(a−b)2−9=(a−b+3)(a−b−3)

a−b=3，原式2x2+4x=1⇒x2(m+n)(m−n)=12，4(m−n)=12⇒m−n=3，答案3(a−b)2配方：(x−1)2+(y+2)2=0

【附赠】通用解题技巧总结看到a2+b