第六单元 多边形的面积单元分析

第六单元多边形的面积（一）单元核心素养分析本单元主要内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题（不规则图形的面积）。本单元内容属于图形与几何范畴，核心素养指向量感，空间观念，推理意识，符号意识，模型意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形的面积并计算出它的面积；会用方格纸估计不规则图形的面积；能解决生活中一些简单的实际问题。2.过程与素养：经历探究操作，观察分析，推理归纳等探索过程，掌握探究多边形面积的基本思路，提高解决问题的能力，体会转化、等积变形、逐步逼近等多种数学思想，感悟图形测量的一致性，培养学生的空间观念、符号意识、推理意识和模型意识。3.情感与品格：积累活动经验，培养自主探究、善于思考的学习品质，激发学习兴趣，形成科学严谨的思维品质，提高应用意识和创新意识。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一平行四边形的面积例1任务一平行四边形的面积问题一：仔细观察情境图，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？活动一：学生观察校园平面图，找到学过的平面图形：长方形、平行四边形、三角形等。目标一：体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。问题二：你能根据所给信息判断出下面哪个花坛的面积大吗？活动二：学生独立思考“哪个花坛的面积大”并进行分享交流。长方形的面积已经学过，学生计算得出：长方形的面积=6×4=24m2。对于平行四边形的面积，因为没有学，产生分歧：一部分认为“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”；一部分认为“平行四边形的面积应该等于底乘高”。目标二：进一步激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，敢于猜想的学习品质。问题三：用数方格的方法，数一数平行四边形的面积，并完成任务单一。活动三：学生实践操作，完成任务单一。方法多样：可以先数整格，再数不满一格的，然后合起来；可以通过割补，平移成长方形，再去数方格。目标三：初步探究平行四边形的面积计算方法，体会方法的多样化，渗透转化思想，培养空间意识。问题四：观察表格中的数据，结合前面同学们的猜想，你们有什么发现？组内交流。活动四：观察分析表格数据，小组讨论交流发现：平行四边形和长方形的底与长，高和宽，面积都分别相等。平行四边形的面积=底×高。目标四：培养学生观察分析、发现、比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，初步培养推理意识。问题五：通过画一画、剪一剪、拼一拼等方式，怎样把平行四边形变成一个长方形？活动五：学生按照活动要求进行动手操作，通过割补，沿高剪开，把左边图形平移到右边，转化成一个长方形。目标五：通过动手操作，培养学生自主探究意识，体会方法的多样化，渗透转化思想，进一步培养空间意识。问题六：观察原来的平行四边形和变形后的长方形，你发现了什么？活动六：学生观察对比原来的平行四边形和变形后的长方形，小组合作讨论发现：转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。目标六：经历自主探究平行四边形的计算公式推导过程，理解平行四边形的面积推导过程，渗透转化思想及等积变形思想，培养学生空间意识和推理意识。问题七：解决例1平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？活动七：学生独立，寻找信息，并独立解答。目标七：进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。板块二三角形的面积例2板块二三角形的面积例2任务二三角形的面积任务二三角形的面积问题一：学校准备要为今年新入队的少先队员做一批红领巾（课件出示红领巾的图片），你们能否帮忙先算一算做一条红领巾要用多少布？活动一：学生独立思考解决“红领巾用布问题”的思路。红领巾是三角形的，要想算一算做一条红领巾用布多少。实际上就是求一条三角形红领巾的面积。目标一：会用数学的眼光进行观察，体会数学与生活的联系，渗透空间观念；培养有条理的思考问题的品质，提高学习兴趣。问题二：回想上节课，我们是怎样研究平行四边形的面积的？活动二：学生回顾上节课平行四边形的面积推导过程：将平行四边形利用割补的方法，转化成长方形；找到长方形和平行四边形之间的等量联系；从而推导出平行四边形的面积计算公式。目标二：通过复习引导，培养迁移能力，进一步培养学生学习的兴趣及探究欲望。问题三：那千千万万个三角形，我们要把每一个三角形都转化一遍吗？活动三：学生思考全面研究三角形的方法：想到挑选特殊的直角三角形，进而想到再从锐角三角形、钝角三角形中各选一个进行研究？目标三：培养学生科学严谨的思维品质，渗透分类研究思想，提高探究兴趣。问题四：请同学们以小组为单位，从学具袋中，任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪些已经学过的图形？活动四：学生小组合作，尝试动手操作，并在组内交流讨论，完善想法，达成共识，可能会出现以下几种情况。目标四：经历直观操作过程，培养学生合作探究，动手操作，观察分析，解决问题的能力，进一步体会转化思想和分类研究思想，培养空间观念。问题五：仔细观察拼成的平行四边形，它与三角形之间有哪些等量关系？根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式。活动五：小组观察、分析、讨论三角形和拼成的平行四边形之间的等量关系，推导出三角形的面积计算公式并记录下来。目标五：培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想；初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，培养学生有条理的思维品质，提高空间观念和推理意识。问题六：只用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？活动六：学生小组合作，讨论利用一个三角形进行转化研究的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。目标六：培养学生的创新意识，体会方法多样化，渗透数学文化史，培养积极的学习兴趣。问题七：出示例2红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？活动七：学生读题，找到关键信息，并独立运用公式计算三角形的面积。目标七：进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。板块三梯形的面积例3板块三梯形的面积例3任务三梯形的面积任务三梯形的面积问题一：出示以下形状，能说说如何计算它们的面积吗？活动一：学生看图回答问题，复习各图形面积公式。目标一：复习旧知，巩固已学图形的面积公式，为后面的推理和迁移做准备。问题二：怎样求出这个图形的面积？活动二：学生独立思考后同桌交流，形成初步的解决方法。目标二：通过独立思考，初步感知探究梯形面积的方法。问题三：能不能将你的想法用学具袋里的梯形试一试？可以用多种方法。活动三：学生动手操作，要求：①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？③交流：你获得了哪些经验？目标三：经历分析问题、解决问题的探索过程，体验转化的数学思想，初步培养推理意识。问题四：观察展示出的4种方法，你看懂了吗？给大家讲讲吧！活动四：学生根据黑板上的方法进行思考和分析，并交流汇报想法。第一种方法：梯形面积是平行四边形面积的一半。第二种方法：梯形的面积等于平行四边形的面积。第三种方法：梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积。第四种方法：梯形面积等于左右两个三角形的面积加上中间长方形的面积。目标四：以核心问题引领，为学生提供充分的说理素材和说理时间，让学生多角度体验转化、模型等数学思想。问题五：如果要计算梯形的面积，需要知道哪些数据？活动五：学生讨论，得出结论：求梯形的面积只需要知道高、上底、下底的数据。目标五：自主探究梯形面积计算需要的数据，并尝试计算，初步理解梯形的面积计算方法，提高学生的推理意识和应用意识。问题六：如果用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，你能表示出梯形的面积S吗？活动六：学生尝试用含有字母的式子表示梯形的面积。预设：S=（a+b）×h÷2目标六：掌握梯形的面积计算公式，提高学生的符号意识。问题七：回忆一下，你能说说咱们是怎样得出梯形面积计算方法的吗？活动七：学生回忆推导过程。目标七：感悟数学思想、图形测量的一致性，培养学生的应用意识。板块四组合图形的面积例4任务四组合图形的面积问题一：如何计算下面这个组合图形的面积？活动一：学生思考计算方法，并把想法记录在学习单一上。目标一：自主探索组合图形面积的计算方法，初步培养学生的推理意识。问题二：哪个组派代表上来讲讲计算方法？活动二：学生汇报预设以下四种方法。目标二：丰富对平面图形的面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。问题三：不同的人有不同的方法，观察、对比这些方法，你有什么发现？哪个方法是你喜欢的？活动三：学生观察，对比分析。目标三：对比不同的方法，能发现其中的相同之处和不同之处，尝试突破难点。问题四：这儿有道算式，求的也是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？6×6+6×2÷2活动四：学生完成任务单二。目标四：根据算式想图形，在独立思考和小组合作的过程中，培养学生认真观察、积极思考的习惯，提高空间观念。问题五：还是这面中队旗，淘淘说：中队旗的面积可以转化为下面3个图形来计算，你同意吗？请说明理由。活动五：学生小组合作，继续完成任务单。目标五：提升学的能力，继续渗透“新知识转化为旧知识”“不规则转化为规则”的转化思想，提高学生空间观念、推理意识和应用意识。板块五解决问题（不规则图形的面积）例5任务五估计不规则图形的面积问题一：这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？活动一：学生根据经验尝试估计。目标一：提出问题，激发学生的学习兴趣。问题二：我们借助一个工具，这是一个1平方分米的正方形纸，把叶子放到这张空白纸上，你发现了什么？将方格纸对折，继续比对，你发现什么？要是再对折呢？活动二：学生跟随教师的操作，逐步确定叶子面积的范围。目标二：在估计的过程中感受不规则图形面积的取值范围，初步培养空间观念。板块五解决问题（不规则图形的面积）例5任务五估计不规则图形的面积问题三：如何进一步估计叶子的面积，让其更接近准确值？活动三：学生在任务单一上完成。任务单一请在图上画一画、估一估、数一数叶子的面积。目标三：借助方格纸估计不规则图形的面积，培养学生量感和空间观念。问题四：对比数方格和转化的方法，我们的研究得到了几个不同结果，同学们有什么感受呢？这些结果都合理吗？活动四：学生思考和分析。目标四：结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的。为后面培养学生应用意识做好准备。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少