2025-2026学年上海市黄浦区金陵中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市黄浦区金陵中学高二（下）期中数学试卷一、填空题1．经过，两点的直线斜率为．2．直线恒过的定点为．3．若方程表示圆，则实数的取值范围是．4．圆心为，半径为3的圆的标准方程为．5．若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是．6．直线与的夹角的大小．7．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为．8．已知方程表示对称中心在原点的椭圆，则实数的取何值范围为．9．已知直线经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于、两点，其左焦点为，则△的周长为．10．以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为．11．已知点在直线上，则的最小值为．12．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若，则双曲线的离心率为．二、单选题（本题共有4题，满分12分）13．直线的一个法向量可以是（）A． B． C． D．14．设、是两定点，，动点满足，则动点的轨迹是（）A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线15．已知圆与相交于、两点，则公共弦的长为（）A． B． C． D．16．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上存在有点到原点的距离超过；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3．其中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①②③ C．①② D．①③三、解答题17．设常数，已知直线，．（1）若，求的值；（2）若，求与之间的距离．18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程．19．已知离心率的椭圆一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线交椭圆于，两点，且，求直线方程．20．已知双曲线的实轴长为8，焦距为10，两个焦点分别为、，为双曲线上一点．（1）求双曲线的标准方程，以及双曲线的渐近线方程；（2）设，求△的面积．21．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．（1）求的值和抛物线的准线方程；（2）直线与抛物线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

参考答案一、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．且．9．8．10．．11．3．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）根据题意，直线，，若，则，解可得；（2）根据题意，若，则有，解可得或，当时，直线，，两直线重合，不符合题意，当时，直线，，即，两直线平行，此时与之间的距离．18．解：（1）由题意设圆心，因为，即，解得，即，半径，所以圆的标准方程为；（2）当切线的斜率存在时，设过的切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得，此时切线的方程为：，即，当切线的斜率不存在时，则切线方程为，此时圆心到直线的距离为，符合条件；综上所述：过的切线方程为或．19．解：（Ⅰ）由题知，，，椭圆．（Ⅱ）设直线方程为，点，，，，由方程组化简得：，由△，可得．，，，解得．直线方程或．20．解：（1）因为双曲线的实轴长为8，焦距为10，所以，，所以，，所以，，所以双曲线的标准方程为，双曲线的渐近线方程为，即和．（2）设，，由双曲线的定义可得：，则有，①又由，则有，②联立①②解可得，则△的面积．21．解：（1）因为抛物线的焦点到其准线的距离为，所以抛物线的标准方程为；（2）