2025-2026学年北京市海淀区高二（下）期末数学试卷（样卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区高二（下）期末数学试卷（样卷）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.已知{an}是等差数列，a1=1，a3+4=a5，则a4=（）A.13 B.9 C.7 D.-52.已知f'（x）是函数f（x）=xcosx的导函数，则=（）A. B. C.-1 D.13.从-2，-1，0，1，2，3中任取两个不同的数，组成有序数对（x,y）.在平面直角坐标系中，以（x,y）为坐标的点位于第一象限的个数为（）A.15 B.10 C.6 D.34.已知{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若a4=8a1，S5=a6-1，则a2=（）A. B.1 C.2 D.45.已知函数f（x）的定义域为区间（a,b），其导函数f′（x）的图象如图所示，f′（x）的3个零点分别是x1，x2，x3.下列结论中正确的是（）A.f（x）在区间（a,x1）上单调递增 B.f（x）在x=x1处取得极大值

C.f（x）有3个极值点 D.f（x2）＜f（x3）6.目前某城市无人机配送已实现常态化运营.随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单.用频率估计概率.在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）存在单调递减区间，则其导函数f′（x）可能为（）A.f′（x）=（x-1）2 B.f′（x）=2-x

C.f′（x）=ex-3x D.f′（x）=xln（1+x）8.已知函数恰有一个极值点，则a的取值范围是（）A.（-∞，0） B.（-∞，0] C.（0，+∞） D.[0，+∞）9.设{an}是各项均不为0的无穷等差数列，公差为d.记Tn=a1a2…an（n=1，2，…），则“d≥0”是“Tn有最小值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数f（x）=e1-x，g（x）=x2+ax-a（a∈R）.下列结论中正确的是（）A.∃a∈R，使得对任意实数x,f（x）-g（x）＞0恒成立

B.∃a∈R，使得方程f（x）-g（x）=0恰有3个不同的实数根

C.∀a∈R，函数h（x）=f（x）g（x）存在最小值

D.∀a∈R，函数h（x）=f（x）g（x）在上单调递减二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.在（1-x）6的二项展开式中，含x2项的系数是

.12.某学校科技活动室有2台跑步机器人，2台扫地机器人.工作人员随机选取2台机器人做功能测试，设所选取的2台机器人中扫地机器人的台数为X，则随机变量X的数学期望的值为

.13.已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，且{an}是递减数列，{Sn}是递增数列.写出满足条件的一个数列{an}的通项公式an=

.14.已知函数f（x）=sinx+a|x|（a∈R）.当a=1时，f（x）的单调递增区间为

；若f（x）至少有2个零点，则a的取值范围是

.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=m,anSn=an+1Sn-1（n=2，3，…），给出下列四个结论：

①当m=-4时，{Sn}为递减数列；

②存在实数m,{Sn}不是等比数列；

③当-3＜m＜-2时，S2k+2＞S2k（k=1，2，…）；

④当m＞0时，∀M＞0，∃n0∈N*，当n＞n0时，都有an＞M.

其中正确结论的序号是

.三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

已知函数f（x）=x3-3x+1.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，4]上的最值.17.(本小题10分)

某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对象，为此购买了一批种子.生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下：发芽的太空种子数发芽的普通种子数辣椒9083番茄8882大豆9185假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率.

（Ⅰ）估计这批太空辣椒种子发芽的概率；

（Ⅱ）某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）某同学设计了每类作物种子的混合方案如下：

方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1：2的比例混合；

方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1：3的比例混合；

方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2：3的比例混合.

上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是______.（直接写出序号）18.(本小题11分)

已知函数.

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）设实数k使得f（x）≤kx对x∈[0，+∞）恒成立，求k的最小值；

（Ⅲ）求证：对任意的x∈[0，+∞），都有f（f（x））≤f（x）.19.(本小题10分)

已知无穷数列{an}，{bn}满足：对任意整数n≥3，bn=|an-1+an-2|或bn=|an-1-an-2|，称{bn}为{an}的伴随数列.

（Ⅰ）若an=n（n=1，2，…），{bn}为{an}的伴随数列，写出b4的所有可能值；

（Ⅱ）若an=n（n=1，2，…），{bn}各项均为非负实数，且{an}为{bn}的伴随数列，求b1+b2+…+b10的最小值；

（Ⅲ）若{bn}为{an}的伴随数列，且{an}为{bn}的伴随数列，a1=b1=1，a2=2，b2=3.任意给定正整数m,对所有满足题意的数列{an}，{bn}，集合{n|an=bn，n≤m}中元素个数的最大值记为cm，求{cm}的通项公式.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】15．

12.【答案】1

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】[0，+∞）（-1，1）

15.【答案】②④

16.【答案】单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间为（-1，1）

最小值为-1，最大值为53

17.【答案】0.9

X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729数学期望E（X）=2.7

①③

18.【答案】y=x

1

因为，则当x∈[0，e-1）时，f'（x）＞0，则f（x）在[0，e-1）上单调递增；当x∈（e-1，+∞）时，f'（x）＜0，则f（x）在（e-1，+∞）上单调递减，则，又f

=0，且x≥0时，f（x）≥0，故，欲证对任意的x∈[0，+∞），