2025-2026学年甘肃省定西市临洮中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市临洮中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=3-5i,则•（-i）的实部为（）A.-5 B.-3 C.3 D.52.已知集合A={1，a}，B={2a-3，2}，若A=B，则实数a=（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的方向向量为（2，k），则“k=-2”是“l1⊥l2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，，且，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.5.已知函数f(x)=对任意的x1，x2∈R，总满足以下不等关系：

​​​​​​​(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0，则实数a的取值范围为（）A.a B.a C.a≤1 D.a≥16.已知圆台O1O2的上、下底面半径之比为3：4，若圆台O1O2的上、下底面圆周都在半径为5的球O（球心O在圆台内部）的表面上，且圆台的高为7，则圆台O1O2的体积为（）A. B.86π C. D.7.已知函数，若f（x0）=-1，则f（-x0）=（）A.1 B.3 C.5 D.78.已知a=ln5-ln4，b=0.2e0.2，c=0.25，则a,b,c的大小关系为（）A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.b＞c＞a D.a＞b＞c二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.为了强化安全管理工作，某市路政部门对市区内的营运车辆的实际载客人数进行了抽查，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.m的值为0.005

B.从频率分布直方图可以看出该市营运车辆中实际载客人数最多是60

C.从频率分布直方图可以估计出该市营运车辆实际平均载客人数为31

D.这组数据的85%分位数约为4610.已知点A（1，2）在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A.C的实轴长小于2 B.C的渐近线方程可能为

C.C的离心率大于 D.C的焦距不可能为411.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，已知a1=1，且-a2，a1，a3成等差数列，则下列说法正确的是（）A.若q＜0，则S5，S7-S5，S9-S7成等差数列

B.若q＞0，则{lnan}的前n项和为

C.若q＞0，则∃k∈N*，∀n≥k,an＞2+lnak

D.若q＞0，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若曲线表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是

.13.某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有

种.14.小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有n（2≤n≤5且n≠4）只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是.现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用X表示取出的2只信鸽的分数之和，则X的数学期望为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数的最小正周期为π.

（1）求ω及；

（2）若f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域.16.(本小题15分)

近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点.

（1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据.完成2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；选择新能源汽车选择传统汽车总计40岁以下7040岁及以上60100总计200（2）某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入x（亿元）与经济收益y（亿元）的数据，统计如下：研发投入x/亿元12345经济收益y/亿元2.546.5910.5依据表中统计数据，求出y关于x的经验回归方程并预测研发投入8亿元时的经济收益.

参考数据：，.

参考公式：，其中n=a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828经验回归方程的斜率，截距.17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与圆x2+y2=7相交于A、B两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若M、N是C上两点，且线段MN的中点为，求|MN|.18.(本小题17分)

如图，在几何体ABCDEFG中，四边形ADGE是边长为2的正方形，CD⊥平面ADGE，四边形ABCD与CFGD都是直角梯形，BC=FG=CD，P为EG的中点.

（1）棱CF上是否存在点Q，使得PQ∥平面CDE，并证明；

（2）若CD=2，求：

（i）点D到平面BEF的距离；

（ii）平面BEF与平面CDE夹角的余弦值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2+alnx-（a+2）x,g（x）=xlnx-x-a+1，a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若g（x）有两个零点，求a的取值范围；

（3）若f（x）+1≥g（x）+alnx对任意x≥1恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】（0，3）

13.【答案】540

14.【答案】38

15.【答案】2，；

[-1，2]

16.【答案】2×2列联表如下：选择新能源汽车选择传统汽车总计40岁以下703010040岁及以上4060100总计11090200能认为选择新能源汽车与年龄有关

经验回归方程为，预测研发投入8亿元时的经济收益为17亿元

17.【答案】y2=6x

12

18.【答案】（1）Q为CF的中点时，PQ∥平面CDE；取DG的中点H，连接PH，QH，

因为P为EG中点，所以PH∥DE，

因为DE⊂平面CDE，PH⊄平面CDE，所以PH∥平面CDE，

因为H为DG中点，Q为CF中点，

所以QH∥CD，

因为CD⊂平面CDE，QH⊄平面CDE，

所以QH∥平面CDE，

因为PH∩QH=H，PH，QH⊂平面PQH，

所以平面PQH∥平面CDE，

因为PQ⊂平面PQH，

所以PQ∥平面CDE

（2）（i）；（ii）

19.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），

，

令f'（x）=0，解得x=1或x=，

当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；

故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞）；

当0＜a＜2时，时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0；

故f（x）的递增区间是和（1，+∞），递减区间是；

当a=2时，f′（x）≥0，故f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；

当a＞2时，时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0；

故f（x）的递增区间是（0，1）和，递减区间是；

综上，a≤0时，f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞）；

a=2时，f（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；

0＜a＜2时，f（x）的递增区间是和（1，+∞），递减区间是；

a＞2时，f（x）的递增区间是（0，1）和，递减区间是．

（2）令g（x）=0得xlnx-x=a-1，设h（x）=xlnx-x,则h′（x）=lnx,

当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，

h（x）min=h（1）=-1，．因为x→0时h（x）→0，x→+∞时h（x）→+∞，

要使直线y=a-1与函数h（x）的图象有两个交点，则-1＜a-1＜0，即0＜a＜1，

故a的取值范围是（0，1）；

（3）由f（x）+1≥g（x）+alnx得x2-x