2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区大伦初级中学八年级（下）期末数学练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区大伦初级中学八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2+x-2=0 D.3x-2xy-5y2=03.如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定（记为点O）.转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是（）A.AB=CD B.BC∥AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD4.如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（）A.（18-x）2=18x B.x2=18（18-x） C.x（18-x）=182 D.（18-x）2=18x25.若，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若要求平行四边形EFGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（）

​​​​​​​A.四边形AFPM B.四边形MPQD C.四边形FBNP D.四边形PNCQ二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

．8.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为

.9.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是

.10.小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队vs南通队：40832人；无锡队vs镇江队：28000人；苏州队vs扬州队：27000人；连云港队vs盐城队：28432人.为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图.那么最适宜采用的统计图是

统计图.（填“折线”、“条形”、“扇形”）11.在实数范围内分解因式：4x2-2y2=

.12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE.已知△DCE的周长是9cm,则平行四边形ABCD的周长是

cm.

13.已知（a2+b2+1）（a2+b2-2）=0，则a2+b2的值是

.14.若关于x的方程的解是正数，则k要满足的条件是

.15.斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n≥1，这是用无理数表示有理数的一个范例，生活中很多花（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的某个数，则斐波那契数列中的第1个数与第2个数的和为

.16.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x=14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解.小刚用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx-n=0的正数解为

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程

（1）；

（2）x2-x=-2.四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x-3=0的根.19.(本小题6分)

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球.

（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.

①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？

②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？

（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值.20.(本小题9分)某校开展学生兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选一项.抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表和统计图：

学生的兴趣活动统计表兴趣活动书法围棋剪纸绘画阅读人数50ab2040（1）此次调查的样本容量为______，其中a=______；

（2）在扇形统计图中，求“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300人.试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求？请说明理由.21.(本小题6分)

如图1，∠MON是锐角，点A，B分别在边OM，ON上.

（1）利用无刻度直尺与圆规作图：在图1中的∠MON

的内部作一点C，使得四边形OACB是平行四边形；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在图2中将▱OACB绕点C顺时针旋转，使得点B落在ON上的点D处，点A的对应点记作点E，点O的对应点记作点F.要求：仅用圆规作出点D，E，F，并简要说明点F的作图过程.22.(本小题8分)

某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

​​​​​​​

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽是多少米？23.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+px+25=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求p的值.

（2）若方程的两个实数根分别为3+b与3-a,若a,b都为正整数，求证ab为偶数.24.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若BD=8，AC=4，

①求OE的长；

②求CE的长.25.(本小题9分)

类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法.

学习再现：

设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2，

那么x2+px+q=（x-x1）（x-x2）=x2-（x1+x2）x+x1x2，

比较系数得x1+x2=-p,x1x2=q.

类比推广：

（1）设x3+px2+qx+r=0的三个根分别为x1，x2，x3，求x1x2+x2x3+x1x3的值.

问题解决：

（2）若x3-5x2-12x-3=0的三个根分别为x1，x2，x3，则++的值是______.

拓展提升：

（3）已知实数a,b,c满足a+b+c=0，且abc=，求正数b的最小值.26.(本小题9分)

如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD，点E为线段BD上任意一点（点E不与B，D重合），过点E作HF∥AB分别交AD，BC于点H，F.点G为DE的中点，连接HG.

（1）若BF=1，则BE=______，HG=______；

（2）如图2，连接AG，FG.求证：AG=GF且AG⊥GF；

（3）如图3，在（2）的条件下，设AG交HF于点K，延长AG交CD于点M，连接MF.

①探究DM，MF，BF之间的数量关系，并说明理由；

②若DM=3，则FK=______.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】x≥0且x≠1

8.【答案】100

9.【答案】-3

10.【答案】条形

11.【答案】（2x+y）（2x-y）

12.【答案】18

13.【答案】2

14.【答案】k＜且k≠1

15.【答案】2

16.【答案】5

17.【答案】x=-7

原方程无实数根

18.【答案】解：原式===，

解x2-2x-3=0，

分解因式得：（x+1）（x-3）=0，

∴x+1=0或x-3=0，

∴x=-1或x=3，

∵x-3≠0，

∴x≠3，

∴x=-1，

当x=-1时，

原式=．

19.【答案】①3；②2或1

1

20.【答案】解：（1）200，30；

（2）b=200-50-30-20-40=60，360°×=108°；

答：“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为108°；

（3）不能，理由如下：

∵喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数为1200×=360＞300，

∴这样的设立计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求．

21.【答案】解：（1）如图1中，四边形OACB即为所求；

（2）如图2中，四边形CEFD即为所求．

方法：以C为圆心,CB为半径作弧交NO于点D，CA的左侧作∠ACT=∠BCD，在射线CT上截取线段CE，使得CE=CA，分别以E，D为圆心，CD，CE为半径作弧，两弧交于点F，连接FD，EF即可．

22.【答案】解：（1）设与墙垂直的一边为x米，另一边则为（26-2x+2）米，

根据题意得：x（26-2x+2）=80，

整理得：x2-14x+40=0，

解得x1=4或x2=10，

当x1=4时，28-2x=20＞12（舍去）

当x2=10时，28-2x=8＜12，此时，另一边长为8米，

答：这个车棚的长为10米，宽为8米．

（2）设小路的宽为a米，

​​​​​​​根据题意得：（8-2a）（10-a）=54，

a2-14a+13=0，

解得：a1=13＞10（舍去），a2=1，

经检验a2=1符合题意.

答：小路的宽为1米．

23.【答案】p=±10

证明见解答

24.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，

∴EF=BC=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四边形AEFD是矩形

①2；②

25.【答案】49

26.【答案】（1）解：，；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形、四边形ABFH是矩形，

∴∠DBC=45°，∠BFE=∠AHF=90°，AH=BF，

∴∠FEB=45°=∠EBF，

∴∠FEG=180°-45°=135°，EF=BF=AH，

∵HD⊥HF，且G为DE的中点，∴HG=DE=EG，

∴∠BGH=90°，∠EHG=45°，

∴∠AHG=∠AHF+∠EHG=135°，

∴∠AHG=∠FEG，

又∵AH=EF，HG=EG，在和中：

∴△AHG≌△FEG（SAS），

∴∠AGH=∠FGE，AG=FG，

∴∠AGF=∠AGE+∠EGF=∠AGE+∠AGH=∠B