2025-2026学年江西省南昌市新建区新民外语学校高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市新建区新民外语学校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,0,1,2,3}，B={x||x−1|≤2}，则A∩B为(

)A.[−1,3] B.(−1,3] C.{−1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}2.命题“∃x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−2x+1≤0 B.∀x∈R，x2−2x+1<0

C.∃x∈R，x23.已知命题p：1∈{x|(x+2)(x−3)<0}，命题q：⌀={0}，则下列判断正确的是(

)A.p假q假 B.“p或q”为真 C.“p且q”为真 D.p假q真4.若不等式(x−a)(x−b)<0的解集为{x|1<x<2}，则a+b的值为(

)A.3 B.1 C.−3 D.−15.若函数f(x)=(m+2)x3m为幂函数，则函数f(x)在定义域内为(

)A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数6.已知x>−1，则x+4x+1的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.67.关于x的一元二次方程x2+(a2−2a)x+a−1=0的两个实数根互为相反数，则A.2 B.0 C.1 D.2或08.已知函数f(x)=2x−sin2x，则不等式f(x2)+f(2x−3)<0的解集为A.(−1,3) B.(1,3) C.(−3,−1) D.(−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b满足−2<a<3，1<b<4，下面说法正确的有(

)A.−1<a+b<7 B.−6<a−b<2 C.−2<ab<12 D.−8<ab<1210.已知m为任意实数，关于x的方程x2−2x+m−1=0，则(

)A.当m≤2时，方程有两实数根

B.当m<1时，方程有两异号的实数根

C.当m=4时，方程有两实数根x1，x2，则x1x2=3

D.若方程有两个实数根x1，11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，f(2)=4，则(

)A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x<−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={a,a2}，若1∈A，则a=

13.函数y=ax−2(a>0且a≠1)的图像过定点A，则点A的坐标是

14.设函数f(x)=2x−2a,x>0−x2+ax,x≤0对任意x1，x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a−1≤x≤3−2a}，B={x|−2≤x≤4}．

(1)若a=0，判断集合A与集合B的关系；

(2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

已知p：∃x∈R，x2−ax+1⩽0．

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)已知q：∀x∈[1,2]，x2−2ax+1⩽0，如果p，q17.(本小题15分)

已知幂函数f(x)=(m2−m−5)xm(m∈R)的图象不经过原点．

(1)求f(x)的解析式；

(2)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−1的图像经过点(2,12)，其中a>0且a≠1．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+a2x(a∈R且a≠0)是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)若g(x)=f(x)−2a21.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】−1

13.【答案】(0,−1)

14.【答案】[0,115.【答案】A⊆B

a∈(−∞,−1]

16.【答案】解：(1)p：存在实数x∈R，使x2−ax+1≤0成立⇔Δ=a2−4≥0⇔a≤−2或a≥2，

∴实数a的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞)；

(2)若q为真命题，则2a⩾x+1x在x∈[1,2]时恒成立，

∵x∈[1,2]，∴2⩽x+1x⩽52，

∴2a⩾52，即a⩾54．

17.【答案】(1)f(