2025-2026学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xOy中，角α终边与单位圆交于点(−13,2A.−13 B.223 2.已知向量a=(5,−3)，b=(3,m)，若a//b，则A.5 B.−5 C.95 D.3.下列选项正确的是(

)A.sin100°<sin50° B.cos(−π5)>cos(−4.2006年5月20日，婺源三雕经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.婺源三雕是上饶市婺源县境内明清古建筑中的砖雕、石雕和木雕，属于徽派建筑艺术的支系，制品多用作民居、官宅、宗祠、庙宇、廊桥和牌坊等建筑上的装饰部件，其起源可追溯到唐代.图(1)是一个梅花砖雕，其正面可抽象为一个扇环ABCD，如图(2)，已知AD=40cm,CD=3AB,CD所对的圆心角为直角，则该砖雕的平面图形ABCDA.20π B.800π C.400π D.1600π5.在△ABC中，若非零向量AB与AC满足(AB+AC)⋅BC=0，且|A.三边均不相等的三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA.M，N，A，C四点共面

B.直线MN与BC1所成的角为60°

C.直线AM与BN是相交直线

D.直线AM与7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的有(

)A.φ=π6

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=kπ2−π6(k∈Z)轴对称

C.函数y=f(x)的单调递减区间为(kπ−11π12,kπ−5π128.已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0,π)|f(x)=1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是A.(52,236] B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中正确的是(

)A.i5=i

B.若z=1−2ii，则复数z在复平面内的对应点在第三象限

C.若z∈C，且|z|=1，则z=±1或z=±i

D.10.下列说法正确的是(

)A.已知非零向量a,b满足|a−b|=|a+b|，则向量a,b夹角为π2

B.a,b,c为非零向量，且两两相互不共线，则(a⋅b)⋅c=(c11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，如下命题正确的是(

)A.(A−B)(sinA−sinB)≥0

B.若bcosB−ccosC=0，则△ABC是等腰三角形

C.若△ABC为锐角三角形，C=π3,b=3，则BA⋅BC的取值范围是(0,27)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=(1−i)(1−3i)，则|z|=

．13.(1+3tan25°)(1+314.已知AB与AC是平面内两个非零向量，|AB|=3，|AC|=4，∠BAC=60°，点P是∠BAC平分线上的动点．PA⋅(PB+PC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点，且BN=2ND.设AB=a，AD=b．

(1)用基底{a,b}分别表示向量AN,16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(−α)cos(π−α)cos(3π2−α)sin(α+π2)sin(−π−α)．

(1)化简17.(本小题15分)

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，2bsinA−a2sinB=22(acosB+bcosA)．

(1)求18.(本小题17分)

如图所示，长方体ABCD−A1B1C1D1中，连接A1C1，E为A1C1的中点．

(1)证明：直线AE//平面BC1D；

(2)如图F为棱A1D1上动点，平面AEF分别交长方体ABCD−A1B19.(本小题17分)

沿海某海洋环境监测中心长期监测近海潮汐变化，技术团队结合三角函数与平面向量知识，建立了潮汐波动数学模型.模型规定：若平面向量OM=(a,b)称为潮汐特征向量，则该向量对应的潮汐波动函数定义为f(x)=asinx+bcosx；反之，形如f(x)=asinx+bcosx的潮汐波动函数，其对应的潮汐特征向量为OM=(a,b).函数的最大值代表潮汐的最大波动振幅，是衡量海浪起伏强度的核心指标.监测人员分别对近岸礁石区、浅水滩涂、远海航道三处水域开展数据采集，结合模型解答下列问题：

(1)礁石区测得潮汐特征向量OM=(4,−3)，请写出该处对应的潮汐波动函数f(x)，并求出该海域潮汐的最大波动振幅；

(2)滩涂区域经仪器记录，潮汐波动满足函数关系式：f(x)=sin4x4+cos4x4+312sinx−34，请求出该滩涂对应的潮汐特征向量OM的坐标；

(3)远海航道存在两处独立潮汐流，已知第一处潮汐特征向量OM的模长|OM|=21.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】213.【答案】4

14.【答案】715.【答案】AN=13a+16.【答案】(1)−sinα

−217.【答案】22

18.【答案】证明：连接AC，BD相交于点O，连接C1O，

由长方体ABCD−A1B1C1D1，可知ACA1C1为矩形，

E为A1C1的中点，O为AC的中点，C1E//AO且C1E=AO，

所