2025-2026学年天津市和平区益中学校八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市和平区益中学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A.a＞1 B.a≥1 C.a＝1 D.a≤12.下列图象不能反映y是x的函数的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=26，则CD的长为（）A.12

B.13

C.14

D.154.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面着陆，并首次完成对月球背面土壤采样，对月球探索意义重大.下表记录了甲、乙、丙、丁四种方案所用着陆时间的平均数与方差，要从中选择一种着陆平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（）甲乙丙丁平均数（min）15161815方差0.20.20.30.3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，1.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距30海里，则乙船的航速是（）A.8海里/时

B.12海里/时

C.16海里/时

D.20海里/时7.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，若CE=2，BE=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A.16

B.8

C.20

D.108.下列说法中，正确的是（）A.四边相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对边相等的平行四边形是矩形9.下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点 D.当时，y＜010.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.无法判断11.如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB，BC于点D，E，在线段AD上取一点F（点F不与点A，D重合），以点F为圆心，线段BD长为半径画弧交线段AF于点G，再以点G为圆心，点D，E之间的距离为半径画弧，两弧交于点H，作射线FH交边AC于点I，则下列结论一定正确的是（）A.FI⊥AC B. C.AI=BF D.∠AIF=∠C12.如图，在边长为9的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AD，BC上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B落在边CD上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，GH与AD交于点P，连接BG.给出下列四个结论：①∠BGC=∠BGH；②△DPG的周长为定值18；③GF=EH+CG；④如果DG：GC=2：1，那么四边形AEFB的面积为32.上述结论中，正确结论的序号有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.计算的结果为

.14.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为

.15.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为

.16.若一次函数y=kx+b（b为常数）的图象过点（1，4），且与y=-2x的图象平行，则这个一次函数的解析式为______．17.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE.

（1）线段AE的长为

；

（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为

.18.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D均为格点，连接线段AC与线段BD交于点E，如图，AB=BE=2.

（1）线段BD=

；

（2）只用无刻度直尺，在网格中构造矩形BEMN，使得矩形的面积为8，请画出图象，写出作法，不用说明理由.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算：

（1）；

（2）.20.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：小华离开家的时间/min161850小华离家的距离/km______0.6____________②当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．22.(本小题8分)

某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；

（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

23.(本小题8分)

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．

（Ⅰ）求证：OE=CB；

（Ⅱ）如果DB=24，AD=13，求四边形OBEC的周长．24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B.

（I）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′，设OO′=t,矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S.

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②在平移的过程中，请直接写出线段CE′+CO′的最小值.

25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（-1，0），B（3，0），C（3，3），CD交y轴于点E，对角线AC交y轴于点F.

（I）直接写出直线AC的解析式______；直接写出点F的坐标______；

（Ⅱ）如图①，若△ABM沿AM折叠，点M在线段BC上，点B的对称点N在线段AC上，求点M的坐标；

（Ⅲ）直接写出点B关于直线AC的对称点H的坐标______；

（Ⅳ）平面内有一点T，点T的坐标是（-3，-6），连接BT，与y轴交于点P，点Q是线段AT上一动点（不与点A，点T重合），将△BPQ沿PQ所在直线翻折，得到△FPQ，当△FPQ与△TPQ重叠部分的面积是△TBQ面积的时，直接写出线段TQ的长度______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】31

14.【答案】9

15.【答案】y=2x-2

16.【答案】y=-2x+6

17.【答案】2​​​​​​​

18.【答案】5

19.【答案】

5

20.【答案】0.1;0.6;1.8

当y1＜y2时，x的取值范围为12＜x＜24

21.【答案】解：（1）连结AC，

​​​​​​​

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴，，

∴，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠DAC=90°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°；

（2）在Rt△ABC中，，

在Rt△ADC中，；

∴．

​​​​​​​

22.【答案】（1）50；32（2）16，10，15；（3）928

23.【答案】（Ⅰ）证明：∵点O是菱形ABCD对角线的交点，

∴BD⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵CE∥BD，EB∥AC，

∴四边形BOCE为平行四边形，