2025-2026学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.人工智能已经广泛应用于我们日常生活中，豆包、DeepSeek、Kimi、ChatGPT这几个人工智能图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式的计算结果为（）A. B. C.2026 D.-20263.以下对一元二次方程x2-3x+2=0根的情况描述正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法判断4.如图，许多学校门口都装有四边形可收缩门，它反映了四边形具有（）的特点.A.稳定性

B.不稳定性

C.对称性

D.旋转不变性5.舟山素有海上花园城市的美誉，城区绿化带景观需园林工人定期修剪养护.如图，园林工人把参差不齐的绿植修剪平整，修剪前后植株高度的平均数与方差均发生改变.

下列关于平均数与方差的变化情况描述正确的是（）

A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大6.用反证法证明是无理数”时，应先假设（）A.是正数 B.是实数 C.是有理数 D.是无理数7.科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑.根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：%），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示.以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（）A.团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B

B.团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B

C.团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A

D.团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数m25=15.27%8.我国南宋时期数学家秦九韶（1202～1261）著有《数书九章》十八卷，是反映我国当时数学成就的代表作.书中记载了秦九韶独立发明的“三斜求积术”，是我国古代数学的辉煌成就之一.如果将三角形三边分别记为a,b,c,则三角形的面积为.这就是著名的秦九韶公式.若在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.9.正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，E为线段CO上一点，连接DE并延长交BC于点F，过C作CG⊥DF交BD于点G.记CE=x,DG=y,则下列代数式的值保持不变的是（）A.y+x

B.y-x

C.y2+x2

D.y2-x210.小若在学完2.3《一元二次方程根与系数的关系》后对一元二次方程进行了新的探究，如表所示.如果x1，x2，x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个根，请你类比小若的方法探究一元三次方程根与系数的关系.

则x1•x2•x3用系数可以表示为（）一元二次方程根与系数的挥究

因为x1，x2是方程的根，根据方程根的定义

得到ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），展开右边得到ax2+bx+c=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2.

因为原式为恒等式，所以等式左右两边完全相同

对比后得bx=-a（x1+x2）x,c=ax1x2整理后得到，.A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，一道斜坡AB坡比为1：2，AC=6m,则斜坡的高度BC=

m.

12.请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是-1和1，这个方程可以是

.13.数据4，5，5，6的离差平方和是

.14.七巧板是中国传统经典智力拼图玩具，能够拼出千余种造型，原始的七块板拼接在一起是一个正方形，如图1.父亲节这天，小若用七巧板拼出一棵树（如图2），送给像大树一样守护家人的爸爸.现将这个树形图案用矩形ABCD边框无缝装裱，已知图1中①正方形的边长为4cm,则矩形ABCD的周长为

cm.

15.小若利用欧几里得的一元二次方程图解法解方程x2+6ax=16a2（a＞0）的过程如下：将方程配方得（x+3a）2=（4a）2+（3a）2，以3a和4a为两直角边作Rt△ABC（如图），再在斜边AB及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解x1=AD，x2=-AE.若x=AD=8，则x2的值为

.16.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，BD为菱形对角线，点T为BA延长线上一点，作△TBC关于TC的对称△THC，TH交射线BF于点S，在点T移动过程中BS的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：.18.解方程：

（1）2（x-1）2=18；

（2）x2+2x-3=0.四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线.延长BD至点F，延长DB至点E，使BE=DF，连结AE，CE，CF，AF.求证：四边形AECF是平行四边形.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（-3，1）.

（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A1OB1；

（2）请直接写出点A1和B1的坐标.21.(本小题8分)

质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）.

甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

（1）请你将表格中的其他数据补充完整.平均数中位数众数甲公司9.6____________乙公司9.4____________（2）如果你是顾客，你将会选购哪家公司产品？为什么？22.(本小题10分)

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，为了适当增加销售，商店决定从第二周开始降价销售.根据市场调查，单价降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价.设单价降低x元销售一周后，商店对剩余纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出.

（1）根据题意，填写如下表格：售价（元/个）销售量（个）第一周10200第二周____________第三周4______（2）如果旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.(本小题10分)

综合与实践

小若同学在学完《二次根式》后探究这样一个数学问题：“如果0＜a＜b,那么”.

【直观感受】如图1，面积为1cm2，2cm2，…，5cm2的正方形均放在数轴上，且所有正方形左下角顶点均与原点O重合，数轴上标有它们的边长1，，…，.观察图形发现面积小的正方形，边长表示的数小；面积大的正方形，边长表示的数大，从而利用正方形面积大小判断算术平方根大小.

【画图探究】（1）请你类比图1，在图2中画图探究“如果0＜a＜b,那么”.（★注：这里画图探究过程无需严格尺规作图，只需要画出示意图）

【应用推理】（2）当n＞1时，请你用探究得到的结论，求证：.

【拓展提升】（3）记（n为正整数，且n≥2），请你也用探究得到的结论，求证：.24.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别为OA与OB中点，点G为CD中点，连结EF，EG，FG.

（1）如图1，若∠ADO=60°，求EF；

（2）如图2，记FG与OC交点为P，设线段AB=x.

①先判断△EFG的形状，再说明理由；

②记△EFG面积为y,请直接写出y关于x的函数表达式；

③若△FOP为等腰三角形，求此时△EFG的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】x2=1（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】64

15.【答案】-32

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】x1=4，x2=-2

x1=1，x2=-3

19.【答案】如下图所示，连结AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴AECF为平行四边形．

20.【答案】△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A1OB1，如图即为所求；

A1（3，2），B1（1，3）

21.【答案】8.5;8;8;4

甲公司平均数比较大，中位数也比乙公司大，众数也比乙公司大，综合起来产品质量比较好，所以选择甲公司（答案不唯一，理由合理即可）

22.【答案】10-x;200+50x;200-50x

9元

23.【答案】

证明：∵n2+1-2n=（n-1）2，且n＞1，

∴（n-1）2＞0，即n2+1-2n＞0，

∴n2+1＞2n，即0＜2n＜n2+1，

∴

证明：∵n为正整数，且n≥2，

∴，

又∵0＜n3＜n3+1，

∴利用探究的结论可以得到，

∴

24.【答案】

①△EFG是等腰三角形，理由如下：