第1章 三角形 单元测试卷（含答案）2026-2027学年苏科版八年级上册数学

第1章三角形一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）如图，将两个全等的直角三角形纸板ABC和DEC按如图所示的方式放置，且B，C，D三点共线，连接AD，若CD＝8，BC＝5，则△ADE的面积为（）A．40 B．20 C．15 D．122．（4分）如图，已知△ABC≌△ADC，AB＝3，BC＝5，则CD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′4．（4分）下列说法正确的个数是（）①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等；④有两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形．连结GM，DN．△AMG与△BND关系描述正确的是（）A．△AMG≌△BND B．S△AMG＞S△BND C．S△AMG＝S△BND D．S△AMG＜S△BND7．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，则EC的长为．2．（4分）学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点A所在河岸同侧的平地上取点O和点C，使得点B、A、O在同一直线上，且OA＝OC；在OC的延长线上确定一点D，借助测角仪测得∠OCB＝∠OAD，测得OD＝8m，OA＝2m，则AB的长为m．3．（4分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，使OC＝OD（只添一个即可）．4．（4分）如图，点P是线段AB上一点，AB＝6，以AP为边在AB一侧作等边△APQ，以BP为边在另一侧作等边△BPR，点M为QR中点，则AM的最小值为．5．（4分）如图，△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是．6．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．7．（4分）如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝．8．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．三．解答题（共6小题，满分56分）1．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．2．（8分）如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，AE＝BE．请证明△ABC≌△BAD．3．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：OE＝OD；（3）猜测AE，CD，AC三者的数量关系，并证明．4．（10分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F．（1）根据给出的条件，请找出与△ABC全等的三角形，并说明理由；（2）EF平分∠DEC吗？为什么？5．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．6．（12分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CD＝8，BC＝5，∴AC＝CD＝8，EC＝BC＝5，∴AE＝AC﹣EC＝3，∴S△AED故选：D．2．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴CD＝CB＝5．故选：D．3．【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；④有两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，说法错误；故选：C．5．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，故选：B．6．【解答】解：过B作BP⊥GA，交GA延长线于P，过M作MQ⊥GA，交GA延长线于Q，则∠MAQ+∠AMQ＝90°，∠Q＝∠APB，在正方形ABNM中，∠MAB＝90°，AB＝AM，∴∠MAQ+∠BAP＝90°，∴∠AMQ＝∠BAP，∴△AMQ≌△BAP（AAS），∴MQ＝AP，在正方形ACFG中，AG＝AC，∠GAC＝90°，∵∠CAP＝180°﹣∠GAC＝90°＝∠APB，∴AC∥BP，∴BC＝AP＝MQ，∴S△AMG同理可证S△BND＝S△ABC，∴S△AMG＝S△BND．故选：C．7．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．8．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE=12∠∵∠BAE=12∠∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，AG=AE∠GAC=∠EAD∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确；∴AE平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故④是正确的，综上所述：其中正确的有①③④．故选：D．二．填空题1．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝4，∴EC＝AC﹣AE＝2，故答案为：2．2．【解答】解：在△OAD和△OCB中，∠O=∠O∠OAD=∠OCB∴△OAD≌△OCB（AAS），∴OD＝OB＝8m，∵OA＝2m，∴AB＝OB﹣OA＝8﹣2＝6（m），∴AB的长为6m，故答案为：6．3．【解答】解：∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC＝OD．故填∠C＝∠D或AC＝BD．4．【解答】解：如图，点P是线段AB上一点，AB＝6，以点A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），设P（x，0）（0＜x＜6），∵△APQ和△BPR都是等边三角形，∴Q(x2，∵点M为QR中点，∴M(x2+∴AM=(∴当x=32时，AM取得最小值，最小值为故答案为：335．【解答】解：∵BE＝3，AE＝4，∴AB＝AE+BE＝7，∵△ABC≌△DEC，∴DE＝AB＝7．故答案为：7．6．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°7．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，在△ABC和△EFC中，∠ACB=∠ECF∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝4，∵EC＝BE﹣BC＝10﹣4＝6，∴AC＝EC＝6；故答案为：6．8．【解答】解：∵PQ＝AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm．三．解答题1．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC均为直角三角形，∵∠1＝∠2，∴DE＝EC，在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．2．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠DAB＝∠CBA，在△ABC与△BAD中，BC=AD∠CBA=∠DAB∴△ABC≌△BAD（SAS）．3．【解答】（1）解：在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°．∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC＝∠OAB=12∠BAC，∠OCD＝∠OCA=1在△OAC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°−12（∠BAC+∠ACB）＝180°（2）在AC上截取AF＝AE，连接OF，如图，在△AOE和△AOF中，AE=AF∠OAE=∠OAF∴△AOE≌△AOF（SAS），∴∠AOE＝∠AOF，∴∠AOF＝60°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝120°﹣60°＝60°，又∠COD＝60°，∴∠COD＝∠COF，在△COD和△COF中，∠COD=∠COFOC=OC∴△COD≌△COF（ASA），∴OE＝OF，OF＝OD，∴OE＝OD．（3）AE+CD＝AC，理由如下：由（2）可得△COD≌△COF，∴CD＝CF．又∵AF＝AE，∴AC＝AF+CF＝AE+CD，即AE+CD＝AC4．【解答】解：（1）与△ABC全等的三角形是△DCB，理由：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）EF平分∠DEC，理由：∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠BCA，∠DEF＝∠CBD，由（1）知△ABC≌△DCB，∴∠BCA＝∠CBD，∴∠CEF＝∠DEF，即EF平分∠DEC．5．【解答】解：（1）添加一个角方面的条件为：∠BAC＝∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：在△ABC和△DEA中，AB=DE∠BAC=∠EDA∴△ABC≌△DEA（SAS），（2）在（1）的条件下，∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE，∵∠CAD＝65°，∠B＝110°，∴∠ACB+∠BAC＝180°﹣∠B＝70°，∴∠DAE+∠BAC＝∠ACB+∠BAC＝70°，∴∠BAE＝∠DAE+∠BAC+∠CAD＝