江苏省南通市海安市2025-2026学年八年级上学期2月期末考试数学试卷（含答案）

江苏南通市海安市2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题一、单选题1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．多项式有一个因式是，则的值是（

）A． B． C． D．6．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（

）A．12 B．13 C．15 D．12或157．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（

）A． B． C． D．8．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

）A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶9．如图，在等边中，D是线段上一点，以D为圆心，的长为半径画弧交的延长线于E，若，，则的周长是（

）A．19 B．20 C．21 D．2210．若实数a、b满足，则的最小值为（

）A．0 B．8 C．9 D．10二、填空题11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12．分解因式：______．13．已知，则分式的值为______．14．如图，点在外且满足，的角平分线交的延长线于点，若，则的度数是______．15．如图，，以O为圆心，4为半径画弧，分别交射线，于C，D两点，再分别以C，D为圆心，3为半径画弧，两弧在内部相交于点E，连接，，则四边形的面积为______．16．如图，在中，，与的角平分线交于点，连接，则______，若，，，则______．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．19．如图，各顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的；(2)的面积是______；(3)x轴上有一点P，使最小，此时的最小值为______．20．下面是小明“作等腰三角形底边上的中线”的尺规作图过程．已知：如图，在中，．求作：等腰三角形边上的中线．作法：分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作直线交于点；所以就是所求作的等腰三角形边上的中线．根据小明的尺规作图过程，解决下面的问题：(1)使用没有刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)证明：是的中点．21．如图，在中，，垂足为点D，，，．(1)求证；(2)若平分交于点P，求的长．22．如图，在中，，，D是的中点，分别过点A、D作直线，直线、之间的距离为7，过点B作于点M，延长交于点N．(1)求的值；(2)若，求的长．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，已知甲队工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队先单独施工30天，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成．(1)求乙队单独完成筑路工程需要多少天？(2)若先将甲、乙两队工作效率均提高，再共同完成这项筑路工程，能否在30天内完成该项工作？并说明理由．24．已知关于x的代数式，代数式（a、b为常数）．(1)A是一个关于x的完全平方式，则a的值为______；(2)若，求的值；(3)若，对于任意实数x，都有，求的取值范围．25．综合与实践：【问题情境】（1）八上课本中有这样一道习题：如图，，，，，垂足分别为，，，，的长为______；【变式思考】（2）如图，，，，于，，，求的长；【拓展运用】（3）如图，在中，，是高．若，求长的最小值．

《江苏南通市海安市2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案CDADCCBAAC11．12．13．14．15．16．；17．（1）解：原式．（2）解：原式．18．（1）解：原式，当时，原式．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，去括号得：，合并同类项得：，移项得：，即，系数化为1得：，检验：当时，，是原分式方程的解．19．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由题意得，；（3）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，连接，则，由轴对称的性质可得，∴，∴当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，由（1）可知，，∴，∴的最小值为．20．（1）解：如图，即为所求；（2）证明：如图，连接，，由作图可知，，∴在垂直平分线上，∵，∴在垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∴是的中点．21．（1）证明：∵，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴是直角三角形，；（2）解：如图所示，过点P作于点E，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴．22．（1）解：∵，，直线、之间的距离为7，∴，，∴；∵，∴，∴；∵，D是的中点，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴或（舍去）．23．（1）解：设乙队单独完成筑路工程需要天，则甲队单独完成筑路工程需要x天，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：乙队单独完成筑路工程需要105天；（2）解：能在30天内完成该项工作，理由如下：设需要m天完成该项工作，由题意得，，解得，∵，∴能在30天内完成该项工作．24．（1）解：∵是一个完全平方式，∴两平方项为，一次项为，∴根据完全平方式的结构特征，有，∴，∴，∴；（2）解：∵代数式，代数式，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵代数式，代数式，∴，∵对于任意实数x，都有，∴，∴，∴，∴，解得，∴．25．解：（）∵，，