青海省西宁市大通回族土族自治县2025-2026学年高二下学期期末数学试卷（含解析）

青海西宁市大通县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷一、单选题1．函数在区间上的平均变化率为（

）A．3 B．6 C．8 D．122．从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村去C村，则不同的路线有几条？（

）A．5 B．6 C．8 D．93．已知随机变量的分布列为1234则（

）A． B． C． D．4．根据下表数据得到关于的线性回归方程，则（

）12341458A．0.5 B．1 C．2.5 D．4.55．某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为（

）A．720 B．480 C．360 D．2406．余弦曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．7．甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（

）A． B． C． D．8．已知随机变量，随机变量，则（

）A．-12 B．-4 C．4 D．12二、多选题9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列区间中，单调递减的有（

）A． B． C． D．10．通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜率是负数B．变量与变量正相关C．相关系数D．若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大11．甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（

）A．共有36种不同的安排方法B．若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法C．若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法D．若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法三、填空题12．在的展开式中，各项系数的和是________．13．已知随机变量，且，________．14．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______四、解答题15．某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二20大三或大四2060合计100(1)补全列联表；(2)根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联.附：.0.10.050.012.7063.8416.63516．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数.（1）的含的项；（2）的常数项.17．已知函数满足(1)求的解析式；(2)求在区间的最大值与最小值．18．一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数.(1)若有放回地摸球，求的概率；(2)若不放回地摸球，求的分布列与数学期望.19．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若是的极大值点，求的取值范围．参考答案题号12345678910答案BBDBBCADBDAC题号11答案ABC1．B解析：由题意可知函数在区间上的平均变化率为．2．B解析：解：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，根据分步乘法原理可得从A村经B村去C村，则不同的路线有条.故选：B.3．D解析：由随机变量分布列的性质知，解得.4．B解析：所以，解得.5．B解析：先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有种站法，将剩余的人任意排序，有种站法．由分步乘法计数原理可得，不同站法数有种．6．C解析：因为，则，可得曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即．7．A解析：事件表示甲乙两人都不去A景点，，事件表示甲乙两人都去A景点，，所以．8．D解析：因为，所以.所以．9．BD解析：由函数的图象，可得当时，，所以在和上单调递减．10．AC解析：对于A、B、C：由图可知直线的斜率是负数，所以变量与变量负相关，相关系数，故A、C正确，B错误；对于D：若去掉图中点后，剩余的数据会更集中，相关程度会更高，相关系数的绝对值变大，又，所以相关系数变小，故D错误.故选：AC.11．ABC解析：先将四人分为三组，人数为2,1,1，有种分法，分配到三家公司，有种分法，所以共有种不同的安排方法，故A正确；若C公司需要两名大学生，先选2人去C公司，有种；剩余2人必须分别去A和B，有种，共种，故B正确；若甲不能安排在C公司，分类计算：第一类：C公司安排1人，甲不能去C，因此从剩余3人中选1人去C，共种选法；剩余3人分到A，B公司（每家至少1人），共有种安排，这类总方法：.第二类：C公司安排2人，甲不能去C，因此从剩余3人中选2人去C，共种选法；剩余2人全排列到A，B公司，共种安排，这类总方法：.总安排方法为种，因此C选项说法正确；甲，乙在同一家公司的安排方法有种，所以甲，乙不能在同一家公司的安排方法有种，故D错误.12．解析：令，则，即二项式的展开式中各项系数的和是.故答案为：.13．解析：因为随机变量，且，则，所以．14．解析：假设三个地区总人口为2000人，因为A、B、C三个地区人口比例为5：7：8，因此可得A、B、C三个地区人口数分别为500、700、800，又这三个地区分别有，，的人患了流感，所以这三个地区患了流感的人数分别为，，，所以所求概率为．故答案为：0.0485．15．(1)列联表如下：满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100(2)该校学生对食堂的满意度与年级有关联.解析：（1）略（2）零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关.经计算得，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.16．（1）；（2）.解析：（1）的展开式的通项公式为，令，可得，即含的项的系数为.（2）的通项公式为，令，得，即常数项为.17．(1)(2)最大值为1，最小值为解析：（1）解：因为，所以，，解得（2）解：由（1）可知，令得或，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，又即最大值为1，最小值为．18．(1)(2)的分布列为：期望解析：（1）若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为，且各次摸球之间的结果是独立的，所以，所以，即的概率为.（2）若不放回地摸球，则服从超几何分布，且的所有可能取值为，所以，的分布列为：所以期望.19．(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)解析：（1）的定义域为，，因为，所以，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增．故的单调递增区间为，单调递减区间为；