机械零部件的可靠

25七月2026机械零部件的可靠主要内容机械可靠性设计的基本特点静态—应力强度干涉模型几种常用分布的可靠度计算安全系数与可靠度机械零件的可靠性设计7/25/2026机械可靠性设计的基本特点传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法；机械可靠性设计，又称为概率设计则以非确定性的随机方法研究，设计机械零件和机械系统。传统的机械设计和机械可靠性设计的核心内容——都是针对所研究对象的失效与防失效问题，建立起一整套的设计计算理论和方法。状态方程传统的机械设计与机械可靠性设计的相同点7/25/2026机械可靠性设计的基本特点设计变量处理方法的不同 传统机械设计:确定性设计法;可靠性设计:非确定性概率设计方法.传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点s1r1s2r2rs安全间距s1r1s2r2f(s1)f(s2)g(r1)g(r2)g(r)f(s)7/25/2026机械可靠性设计的基本特点2.设计变量运算方法的不同在传统的机械设计中,有一受拉力作用杆件,则横截面上的正应力为在机械可靠性设计中,由于设计变量是非确定的随机变量,因此,它们均服从一定的分布规律,用概率函数及分布参数来表征,传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点7/25/2026机械可靠性设计的基本特点3.设计准则含义的不同在传统的机械设计中,判断一个零件是否失效,是以危险截面的计算应力是否小于许用应力,以及计算安全系数n是否大于许用安全系数[n]来决定的,相应的设计准则为:在可靠性设计中,由于应力和强度是随机变量,因此,判断一个零件是否安全可靠,是以强度大于应力所发生的概率来表示的,其设计准则为:传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点7/25/2026静态—应力强度干涉模型应力与强度分布情况f(s)f(s)f(s)g(r)g(r)g(r)f(s)g(r)g(r)g(r)f(s)f(s)R=1R=0应力—强度干涉7/25/2026静态—应力强度干涉模型应力与强度的干涉f(s)f(s)g(r)g(r)其中干涉面积为图中阴影部分，在干涉面积中将出现应力的取值大于强度取值的情况，其可靠、度定义为；7/25/2026静态—应力强度干涉模型阴影部分的放大f(s)g(r)f(s)f(s)7/25/2026静态—应力强度干涉模型应力取值落在小区间ds的概率等于ds小微元的面积，即式中：s——横坐标在干涉部分的任一取值。零件强度r大于s0的概率为：若应力与强度的随机变量s,r相互独立，则应力值处于小ds，且强度r大于应力的概率为：7/25/2026静态—应力强度干涉模型强度的所有取值比应力的所有取值都大的概率，即可靠度为同理可得可靠度等于所有应力取值小于强度取值的概率，即7/25/2026几种常用分布的可靠度计算应力和强度的概率密度函数为：设随机变量Y=r-s，则其概率密度函数为1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算当r>s或r-s>0时，产品可靠，故可靠度R为令，则令，则当Y=0时，，当Y，z则可靠度公式可以写成1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算联结方程例：已知某机器零件的英里s和强度r均为正态分布，其分布参数分别为，试计算零件的可靠度。解：联结方程为查表得：R（t）=0.9984.1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算当应力s和强度r服从对数正态分布，即lnr和lns为正态分布，意味着随机变量lnY=lnr-lns也服从正态分布，其分布参数为：由可靠度的定义得令Y=r/s，则上式可表示为2、应力和强度均为对数正态分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算可靠度为将上式化为标准正态分布：这里的积分上限为7/25/2026几种常用分布的可靠度计算对数正态分布的随机变量的均值为两边取对数后上式可改写为对数正态随机变量r的方差D[r]为7/25/2026几种常用分布的可靠度计算整理后可得同样可得到7/25/2026几种常用分布的可靠度计算例：已知某零件的应力s和强度r均为对数正态分布，其均值和标准差分别为试计算该零件的可靠度解：7/25/2026几种常用分布的可靠度计算当应力s和强度r服从指数分布时可靠度为由于则可靠度为3、应力和强度均为指数分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算应力s呈指数分布，其概率密度函数为强度r呈正态分布，其概率密度函数为考虑到指数分布只有正值，且s<r，故有4、应力为指数（或正态）而强度为正态（或指数）分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算而上式中：从而有7/25/2026几种常用分布的可靠度计算令又令则当r=0时，z的下限为7/25/2026几种常用分布的可靠度计算代入A的表达式并考虑到z是标准正态分布变量，则可得再令7/25/2026几种常用分布的可靠度计算又令则当r=0时，t的下限为，代入B的表达式得7/25/2026几种常用分布的可靠度计算可靠度的表达式为同理，当强度r呈指数分布而应力呈正态分布时，可得到可靠度的表达式为7/25/2026几种常用分布的可靠度计算例：已知某机械零件强度r为正态分布，，作用在零件上的应力服从指数分布，其均值为50MPa，试计算该零件的可靠度。7/25/2026几种常用分布的可靠度计算强度r为威布尔分布时的概率密度函数为式中累积分布函数为5、应力为正态分布而强度为威布尔分布的可靠度计算7/25/2026几种常用分布的可靠度计算均值和方差为m=1时即为指数分布应力s为正态分布时的概率密度函数为7/25/2026几种常用分布的可靠度计算由此可见令则上式第一项积分是标准正态密度曲线下从到的面积，可以用表示，而对于上式第二项积分，令7/25/2026几种常用分布的可靠度计算则有又因为于是在上式终，根据三个参数采用积分法进行计算，可得出失效概率7/25/2026几种常用分布的可靠度计算由于零件的可靠度R为令则由累积分布函数的性质可知，G与H的极限范围是0~1，由此得到6、强度和应力为任意分布的可靠度图解计算法7/25/2026几种常用分布的可靠度计算图解法求可靠度H00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0GR1-R7/25/2026几种常用分布的可靠度计算例对某零件的工作状态进行模拟试验，在模拟运转条件下对应力进行了10次观测，得到应力值及相应的累积频率，记录如表所示，将对的曲线画在图上，此曲线是近似的应力概率分布函数曲线。同样，由零件的强度分析给出了14个强度值，数据如表2所示。应力数据序号12345678910应力s20.7523.6024.5026.2526.5027.5029.2530.0033.7537.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0序号1234567891011121314强度r33.8034.3035.4035.9036.0036.8036.8037.0037.1037.2038.2038.5040.0042.000.070.140.210.280.350.430.500.570.640.710.780.850.931.00强度数据7/25/2026几种常用分布的可靠度计算0152025303540450.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0应力s的近似概率分布函数0303234363840420.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0强度r的近似概率分布函数7/25/2026几种常用分布的可靠度计算图解法求可靠度H00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0GR=0.98981-R7/25/2026几种常用分布的可靠度计算应力s/kPa应力s/kPa001.00350000.960.811000001.00360000.980.671500001.00370000.990.42200000.071.00380000.9950.22250000.311.00390001.000.12300000.771.00400001.000.05320000.870.98410001.000.02330000.900.95420001.000.01340000.940.907/25/2026蒙特卡洛法7、用蒙特卡洛法模拟求解可靠度开始输入应力和强度分布类型和参数，模拟次数N，置j=1对应力和强度各产生一个随机数xsj和xrj比较xsj和xrj，并记下xsj<xrj的次数N1输出R=N1/N结束j=Nj=j+1否是7/25/2026蒙特卡落法7、用蒙特卡洛法模拟求解可靠度例：已知应力服从对数正态分布，s~ln(6.20463，0.099752)；强度服从正态分布，r~N(600，602)，用蒙特卡洛模拟法求可靠度解：按上页流程图编制计算机程序，输入是： s~ln(6.20463，0.099752) r~N(600，602) 模拟次数N=1000，上机计算运行结果为R=0.894课后作业：编制蒙特卡洛计算程序7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——代数和设有两个随机变量，又令，则z也是正态分布，即，当x,y相互独立，则有若x，y相关，则上式中为相关系数，若x,y完全相关若x,y线性无关，表示x,y相互独立1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——正态随机变量的乘积已知x,y均为正态随机变量，其乘积z=xy，由概率论知：若x,y相关，则有1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——正态随机变量的商已知x,y均为正态随机变量，其商z=x/y，由概率论知：若x,y相关，则有1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——其它形式的函数表1、函数的数学期望和方差计算函数式均值标准偏差7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——例1一力矩M作用在一臂长为L的杆件上，L与M均为独立的随机变量，并服从正态分布，已知参数为求在L一端与该力矩相平衡的作用力解：由于力矩M=FL，故F=M/L，由此可得1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计（1）正态随机变量的计算——例2函数，式中M，r均为正态分布，又已知求1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计（2）随机变量函数的数学期望和方差的近似计算首先考虑x是一维变量的情况，对于x=的点，用泰勒展开y=f(x)至前三项（B是余项）上式的数学期望为1、函数的数学期望和方差计算7/25/2026机械零件的可靠性设计上式是数学期望的近似值，若方差很小，可以进一步忽略第二项，得到为得到D(y)的近似值，再一次考虑用泰勒级数展开到前两项：对上式取方差7/25/2026机械零件的可靠性设计例1杆的半径均值和标准差为，求截面积A的均值和标准偏差。解:由面积的标准偏差为7/25/2026机械零件的可靠性设计对于n维随机变量函数f，有经泰勒展开和化简得期望值为如果进一步忽略上式的第二项，则方差为：7/25/202