人教版二年级数学下册第六单元有余数除法解决问题例6教学设计

人教版二年级数学下册第六单元有余数除法解决问题例6教学设计一、教材分析本课是人教版二年级数学下册第六单元“有余数的除法”中的例6，是在学生已经理解有余数除法的意义，掌握了有余数除法的计算方法，并能解决简单的有余数除法问题基础上进行的。教材通过一个贴近学生生活的“按规律排列”的情境，引导学生运用有余数的除法知识解决实际问题，重点在于让学生理解“至少”或“最多”等关键词在具体情境中的含义，并学会根据余数来确定最终的结果，体会“进一法”或“去尾法”在解决实际问题中的应用。这既是对有余数除法知识的深化与拓展，也为后续学习更复杂的解决问题积累了数学活动经验，培养了学生的应用意识和解决问题的能力。二、学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察、比较、分析和简单推理的能力，对具体、直观的事物更感兴趣。他们在生活中接触过许多有规律的排列现象，对“周期”有初步的感性认识，但将这种感性认识上升到用数学方法（有余数除法）进行分析和解决问题，仍是一个挑战。学生在解决问题时，可能更关注商的结果，而容易忽略余数的作用，或者对“至少需要几个”这类问题中为何需要“加1”感到困惑。因此，教学中需要创设生动具体的情境，引导学生充分经历观察、操作、讨论、交流等过程，帮助他们理解题意，理清数量关系，从而突破难点。三、教学目标1.知识与技能：使学生初步学会运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，理解“至少”的含义，并能根据实际情况确定商是否需要加1。2.过程与方法：通过观察、操作、小组合作等数学活动，引导学生经历解决问题的全过程，体验解决问题策略的多样性，培养学生的逻辑思维能力和初步的数学应用意识。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生认真审题、仔细思考的良好学习习惯。四、教学重难点教学重点：运用有余数的除法解决“按规律排列”的实际问题，理解余数在解决问题中的作用。教学难点：根据具体情境，准确理解“至少”的含义，并能结合余数判断是否需要“进一”。五、教学准备多媒体课件、学具（小棒、彩笔、练习纸）六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口算抢答：*10÷3=()……()*17÷5=()……()*22÷4=()……()（设计意图：快速回顾有余数除法的计算方法，为本课解决问题做好知识铺垫。）2.情境引入：师：同学们，我们的生活中充满了规律，比如我们教室墙上的彩旗，路边的路灯，甚至我们穿的衣服上的图案，都可能是按一定规律排列的。今天，小宇的妈妈就遇到了一个和规律有关的问题，想请大家帮忙解决，你们愿意吗？（课件出示例6主题图：小宇想把一些气球按照红、黄、蓝的顺序挂起来装饰房间，他买了一些气球，想知道至少要买多少个气球才能保证有5个红色的？）（设计意图：创设与学生生活相关的情境，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望，自然导入新课。）（二）探究新知，解决问题1.理解题意，分析问题师：请同学们仔细观察这幅图，读一读题目，你知道了什么？要解决什么问题？（引导学生找出已知条件：气球按“红、黄、蓝”的顺序排列（即每3个为一组，每组第一个是红色）；问题：至少要买多少个气球才能保证有5个红色的。）师：“至少”是什么意思？（引导学生理解“至少”就是最少、最低限度的意思，也就是说，买的气球数量要尽可能少，但必须满足有5个红色气球这个条件。）2.自主探究，尝试解决师：这个问题有点复杂，我们能不能用自己喜欢的方法，比如画图、摆小棒或者列式算一算，试着解决这个问题呢？请同学们先独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。（学生活动，教师巡视指导，关注学生不同的解决策略。）3.交流汇报，明晰思路（预设学生可能出现的方法）*画图法：学生可能会一组一组地画，画到第5个红色出现。*师：谁愿意把你画的展示给大家看？你是怎么想的？*引导学生说出：一组有1个红色，要5个红色，就需要5组，但第五组的红色气球出现后，后面的黄、蓝气球可以不用买了吗？（理解“至少”，所以第五组只需要红色，不需要后面的黄蓝。）*画图：红、黄、蓝、红、黄、蓝、红、黄、蓝、红、黄、蓝、红。（共13个，其中5个红，4个黄，4个蓝）*列式计算：*学生可能会列出：5×3=15（个），但很快会发现这样就有5组完整的，红色是5个，但不是“至少”。*引导学生思考：要5个红色，每个红色前面都有完整的黄和蓝吗？*生：前面4个红色，每个红色都跟着黄和蓝，也就是4组完整的“红黄蓝”，每组3个。第5个红色是新的一组的开始，只需要这1个红色。*师：那么可以怎样列式呢？*引导学生列出：4×3+1=13（个）*师：这里的“4×3”表示什么？“+1”又表示什么？（引导学生理解：“4×3”表示4组完整的“红黄蓝”气球，共12个，其中有4个红色；“+1”表示第5个红色气球。）*结合有余数除法理解：师：如果我们把“保证有5个红色气球”看作是要得到5个完整的红色周期的开始，那么每组3个气球，每个周期贡献1个红色。要得到5个红色，我们需要经历几个这样的周期呢？（引导学生思考：要第5个红色出现，前面已经完整地经历了4个周期（每组3个，共4×3=12个），第5个红色是第5个周期的第一个。所以，总个数就是4个周期的总数加上1个红色。）师：如果我们用除法的思路来想，假设我们买了n个气球，n里面有几个3，还余几个？要保证有5个红色，余数至少是1（因为余数1对应红色），商至少是4（因为4组有4个红色，加上余数1的红色就是5个）。所以4×3+1=13。（设计意图：通过自主探究、小组合作、全班交流等方式，引导学生从不同角度理解问题，借助画图、列式等方法，逐步明晰解题思路，重点理解“至少”的含义以及为何需要“4×3+1”。）4.验证结果，深化理解师：我们算出至少要买13个气球。那我们来验证一下，13个气球按红、黄、蓝的顺序排列，是不是有5个红色的？并且是不是最少的？（引导学生一起数一数：1红、2黄、3蓝、4红、5黄、6蓝、7红、8黄、9蓝、10红、11黄、12蓝、13红。确实有5个红色。如果是12个呢？12个正好是4组，只有4个红色，不够5个。所以13个是最少的。）师：所以，“至少要买13个气球”这个答案是正确的。（三）巩固练习，拓展应用1.基础练习：课件出示：小东家想在阳台的栏杆上挂彩灯，按“红、绿、黄、紫”的顺序排列。他至少要买多少盏彩灯才能保证有3盏绿色的？（让学生独立完成，同桌交流想法，指名汇报，重点说清“至少”的含义和计算过程：每组4个，要3个绿色，需要2组完整的（2×4=8个，有2个绿色），再加上第3组的绿色以及它前面的红色，所以是2×4+2=10个？或者引导学生思考：每组1个绿色，3个绿色需要3组，但第三组的绿色出现即可，前面有红、绿，所以是(3-1)×4+2=10个。）2.变式练习：课件出示：有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第28颗珠子是什么颜色？这28颗珠子里有多少颗白色的？（此题是用有余数除法解决“找第几个是什么颜色”的问题，巩固对余数含义的理解，与例6的“至少”问题形成对比，让学生感受不同情境下余数的应用。）（引导学生先确定每组5颗（2白3黑），28÷5=5（组）……3（颗），余数是3，所以第28颗是第6组的第3颗，是黑色。白色珠子：每组2颗，5组有10颗，余下的3颗里有2颗白色，所以共10+2=12颗。）3.生活中的数学：师：想一想，我们生活中还有哪些问题也需要像这样考虑“至少”的情况？（比如：运货物，至少需要几辆车；装水，至少需要几个瓶子等，渗透“进一法”的思想萌芽，但不明确提出术语。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，今天我们一起帮助小宇解决了买气球的问题，还解决了挂彩灯、串珠子的问题。通过这节课的学习，你有什么收获？（引导学生总结：我们学会了用有余数的除法知识解决按规律排列的问题；理解了“至少”的意思；知道了在解决这类问题时，要先看规律，确定每组有几个，再根据问题思考需要几组，还余几个，最后确定总数。）（五）布置作业，巩固深化1.完成教材对应练习中的相关习题。2.思考题：妈妈买了一些糖果，分给家里的3个小朋友，每人分5颗，还剩下一些，妈妈最多买了多少颗糖果？（与“至少”对比，渗透“去尾法”思想萌芽）七、板书设计有余数的除法解决问题（例6）红、黄、蓝（3个一组，每组1个红