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高中数学必修五第一章测试题亲爱的同学们，经过一段时间对高中数学必修五第一章“解三角形”的学习，想必大家已经对正弦定理、余弦定理及其应用有了一定的掌握。这份测试题旨在帮助大家检验学习成果，巩固所学知识，发现并弥补薄弱环节。请大家认真对待，仔细审题，规范作答，争取发挥出自己的最佳水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，a=1，则b等于（）A.√3/2B.√3C.1/2D.22.在△ABC中，已知a=5，b=12，∠C=60°，则c的值为（）A.13B.√119C.√13D.√1513.在△ABC中，若a²>b²+c²，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知△ABC的面积为√3，b=2，∠C=60°，则a等于（）A.1B.√3C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=3，则∠C的大小为__________（用弧度表示或角度表示均可）。7.在△ABC中，已知∠A=120°，AB=5，AC=3，则BC边上的高为__________。8.在△ABC中，若∠B=30°，AB=2√3，AC=2，则△ABC的面积为__________。9.一艘船以每小时15海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，则此时船与灯塔的距离BC为__________海里。三、解答题（本大题共3小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10.（本小题满分15分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足acosB=bcosA。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若a=5，b=5，∠C=60°，求△ABC的面积。11.（本小题满分20分）如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D，测得CD=200米，∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=45°，∠BDC=60°。设A、B、C、D在同一平面内，试求A、B两点之间的距离。（注：为简化计算，可在过程中保留根号或分数形式，最后结果若为无理数可保留根号）12.（本小题满分20分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a+b+c=10，∠C=60°，c=4。（1）求ab的值；（2）求△ABC的面积。（3）试判断△ABC的形状，并说明理由。---温馨提示：完成测试后，请对

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