暑假新高三衔接预习 专题13三角恒等变换(学生版)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题13三角恒等变换基础知识复习1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).【知识拓展】1．降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).典型习题强化1．已知函数fx=sinx+acosxa>0的最大值为2，若方程fxA．8π3 B．10π3 C．4π 2．已知函数fx=sin4ωx2+cos4ωx2A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，β都是锐角，且cosα+π3A．25−2C．215−24．已知a=ln12,b=12A．a>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a>c>b5．已知α，β都是锐角，且cosα+π3=10A．−22 B．22 C．−6．已知α+β=15∘A．−33 B．33 C．17．已知(1,2)为角α终边上一点，关于x的函数f(x)=cos2A．−2 B．2 C．−128．若角α的终边经过点Psin70°,cos70°，且A．−3 B．−33 C．39．已知函数fx=cos2x+sin2A．x=kπ+π12C．x=kπ210．下列化简结果正确的个数为（

）①cos22∘sin5③cos15∘−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知α∈π,2πA．tanα=3 B．cosα=12 12．下列等式成立的是（

）A．1−tanC．tan22°+tan23°+13．已知函数fxA．π2是fB．fx的最小值为C．fD．fx=214．若cos2αcosα+15．已知α，β为锐角，sinα=45，cos16．已知函数f(①f(x)的值域是[−②f(x)在[0,π③f(x)是周期为π的周期函数④将f(x)的图象向左平移π2其中所有正确结论的序号是___________．17．设函数f((1)求函数f(x)(2)在锐角△ABC中，若f(A)=0，且能盖住△ABC18．已知：函数fx(1)求fx(2)求fx(3)若函数gx=fx−k在19．已知向量a=sinx(1)若a⊥b，求(2)令f(x)=a⋅b，把函数f(x)的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图像沿20．设O为坐标原点，定义非零向量OM=a,b的“相伴函