小升初数学衔接 第3讲 数轴（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第3讲数轴考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•绿园区校级模拟）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵数轴的单位长度为1，线段AB＝4个单位长度，点A表示的数是﹣2．∴﹣2+4＝2，∴点B表示的数是2．故选：C．2．（2分）（2022秋•邗江区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”“8cm”的刻度分别对应数轴上的是﹣3和x所表示的点，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据数轴可知：﹣3+8＝5，故选：A．3．（2分）（2023•南关区校级模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，正确，不符合题意；D、a+b＞0，故此选项错误，符合题意．故选：D．4．（2分）（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）A．7或﹣3 B．3或﹣7 C．3或﹣3 D．7或﹣7解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．5．（2分）（2022秋•禹城市期末）在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是（）A．17个单位长度 B．18个单位长度 C．4个单位长度 D．3个单位长度解：在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是|﹣7﹣（﹣10）|＝3个单位长度．故选：D．6．（2分）（2022秋•鸡泽县期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”对应数轴上的数为（）A．﹣1.7 B．﹣1.3 C．﹣0.7 D．﹣0.3解：刻度尺上“4.3cm”对应数轴上的数为3﹣4.3＝﹣1.3．故选：B．7．（2分）（2022秋•德州期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列一定是正数的为（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b解：当a＞0或a＝0时，由点A，B在数轴上的位置可知b＞a，则b＞0，当a＜0时，﹣a＞0，由a+b＞0可得：b＞﹣a＞0，∴b＞0总是成立的，故选C．8．（2分）（2022秋•南川区期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B（）A．不对应任何数 B．对应的数是2022 C．对应的数是2023 D．对应的数是2024解：如图，由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2023÷3＝674……1，∴翻转2023次后点B在数轴上，∴点B对应的数是674×3+1＝2023．故选：C．9．（2分）（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．以上都不正确解：由数轴可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，故A不符合题意；a﹣b＜0，故B不符合题意；ab＞0，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．10．（2分）（2022秋•增城区期末）若数轴上线段AB＝2，点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣3或1解：∵AB＝2，∴点B到点A的距离是2．∵A表示﹣1，∴B表示为﹣1﹣2＝﹣3或﹣1+2＝1．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•自贡期末）数轴上A点表示﹣3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数应该是﹣5或﹣1．解：∵数轴上A点表示﹣3，点B到点A的距离是2，当点A在点B的左侧时，点B表示的数是﹣3+2＝﹣1；当点A在点B的右侧时，点B表示的数是﹣3﹣2＝﹣5；所以点B表示的数应该是﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．12．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝3AB，则点C表示的数为9或﹣3．解：∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，设点C表示的数为x，∵BC＝3AB，∴|x﹣3|＝3×2，∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，解得x＝9或x＝﹣3，故答案为：9或﹣3．13．（2分）（2022秋•如皋市校级期末）如图，A，B，C为数轴上的点，AC＝4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为6．解：∵AC＝4，点B为AC的中点，∴AB＝BC＝2，当点P位于点A左侧时，如图所示，PA+PB+2PC＝PA+PA+AB+2（PA+AC）＝4PA+10；当点P与点A重合时，如图所示，PA+PB+2PC＝0+2+8＝10；当点P位于点A与点B之间时，如图所示：PA+PB+2PC＝2+2（PB+BC）＝2PB+6；当点P与点B重合时，如图所示，PA+PB+2PC＝2+0+2×2＝6；当点P位于点B与点C之间时，如图所示：PA+PB+2PC＝AB+PB+PB+2PC＝2+4＝6；当点P与点C重合时，如图所示，PA+PB+2PC＝4+2＝6；当点P位于点C右侧时，如图所示，PA+PB+2PC＝AC+PC+BC+PC+2PC＝6+4PC；综上可得：PA+PB+2PC的最小值为6，故答案为：6．14．（2分）（2022秋•丰润区期末）已知数轴上点A，C所表示的数分别是﹣3，x，若AC＝5，则x的值为2或﹣8．解：由题意可得：|﹣3﹣x|＝5，解得：2或﹣8．故答案为：2或﹣8．15．（2分）（2022秋•昆都仑区校级期末）在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是±2．解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故答案为：±2．16．（2分）（2022秋•巴中期末）如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是﹣9，﹣1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts．有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF＝7；②若DE＝3，则BF＝；③当t＝2时，PQ＝2；④当t＝时，点P是线段DQ的中点；其中正确的有③①．（填序号）解：①若点E表示的数是3，∵点F为线段DE的中点，D表示的数是1，∴DE＝2，DF＝DE＝1，即F表示的数是2，∴CF＝2﹣（﹣5）＝7，故①正确；②若DE＝3，当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4，∵点F为线段DE的中点，∴DF＝，即F表示的数是，∴BF＝，当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是﹣2，∵点F为线段DE的中点，∴DF＝，即F表示的数是﹣，∴BF＝﹣，综上，BF＝，故②不正确；③当t＝2时，BP＝1×2＝2，DQ＝2×3＝6，∵B、D表示的数分别是﹣1，1，∴P、Q表示的数分别是﹣3，﹣5，∴PQ＝2，故③正确；④当t＝时，BP＝1×，DQ＝，∴P、Q表示的数分别是﹣，﹣，∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点，故④不正确；故答案为：①③．17．（2分）（2022秋•灵宝市期末）数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是﹣5．解：依题意得：﹣3+5﹣7＝﹣5，即则A′表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．18．（2分）（2022秋•管城区校级期末）在数轴上，点A，O，B分别表示﹣15，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为或或秒．解：由题知，P点对应的数为：﹣15+4t，Q点对应的数为：9+t，（1）当O为PQ中点时，根据题意得15﹣4t＝9+t，解得t＝，（2）当P是OQ的中点时，根据题意得2（4t﹣15）＝9+t，解得t＝，（3）当Q是OP的中点时，根据题意得2（9+t）＝4t﹣15，解得t＝，故答案为：或或．19．（2分）（2022秋•绥宁县期末）数轴上点P所表示数的数是﹣3，点Q到点P的距离是5，则点Q所表示的数是﹣8或2．解：根据题意画出数轴如图所示：数轴上点P所表示数的数是﹣3，则在数轴上到点P的距离是5的点所表示的数有两个：﹣3﹣5＝﹣8，﹣3+5＝2，故答案为：﹣8或2．20．（2分）（2022秋•铁西区校级期末）如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝10，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为﹣2．解：设AB的中点为C，则AC＝BC＝5，Q从B移动到AB中点C时，即向左平移了5个单位长度，∴P也向左移动了5个单位长度，∴点P所对应的数为3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•宜城市期末）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？解：（1）﹣3+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣6（km），答：小李在起始的西6km的位置．（2）|﹣3|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝3+5+1+1+6+2＝18（km），18×0.08＝1.44（升），答：出租车共耗油1.44升；（3）8+8+（5﹣3）×1.5＝19（元），答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元．22．（6分）（2022秋•淮南期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．（1）求线段AB的长．（2）若点B是线段AC的中点，求x的值．解：（1）∵数轴上点A，B所表示的数分别是4，﹣6，∴线段AB的长为|4﹣（﹣6）|＝10；（2）∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴4﹣（﹣6）＝﹣6﹣x，解得x＝﹣16，答：x的值是﹣16．23．（6分）（2022秋•定南县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是1；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故点P在数轴上表示的数是1；故答案为：1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6xBC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．24．（6分）（2021秋•绥德县期末）数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点表示的数到﹣2的距离都是5．（1）点A表示的数为﹣7，点B表示的数为3．（2）求A、B两点间的距离．解：（1）∵轴上点A在点B的左侧，且A、B两点表示的数到﹣2的距离都是5，∴A表示的数为：﹣2﹣5＝﹣7，B表示的数为：﹣2+5＝3，故答案为：﹣7，3；（2）3﹣（﹣7）＝10，所以A、B两点间的距离是10．25．（6分）（2022秋•宁明县期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7．（1）最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？解：（1）5+（﹣4）+3+（﹣7）+（﹣2）+3+（﹣8）+7＝﹣3（千米），答：最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是3千米；（2）（5+|﹣4|+3+|﹣7|+|﹣2|+3+|﹣8|+7）×0.2＝39×0.2＝7.8（升），答：这天早晨汽车共耗油7.8升．26．（8分）（2022秋•金平区期末）出租车司机李师傅从上午9：00～10：30在金凤坛至儿童公园的中山路上营运，共连续运载八批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+2，﹣7，+9，+4，﹣8，﹣4．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午9：00～10：30李师傅开车的平均速度是多少？解：（1）+8+（﹣6）+2+（﹣7）+9+4+（﹣8）+（﹣4）＝+8﹣6+2﹣7+9+4﹣8﹣4＝﹣2（千米），答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的西边，距离2千米．（2）8+6+2+7+9+4+8+4＝48（千米），10时3（0分）﹣9时＝1时3（0分）＝时，则（千米/时），答：上午9：00～10：30李师傅开车的平均速度是32千米/时．27．（8分）（2022秋•苏州期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数﹣4表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（