小升初数学衔接 第8讲 有理数的乘法（知识讲练）（学生版）（北师大版）

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）新课导入新课导入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？A.（-100）+30B.（-100）×30如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为探究1（1）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处表示：探究2（２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处表示：发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.探究3（３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处表示：探究4（４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处表示：结论：（1）2×3=6正数×正数=正数（2）（-2）×（-3）=6负数×负数=正数（3）（-2）×3=-6负数×正数=负数（4）2×（-3）=-6正数×负数=负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.探究5（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？发现：任何数与0相乘，积仍为0.【例题】计算(1)(概念总结1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.2.当负因数有_____个时，积为负；3.当负因数有_____个时，积为正.4.几个数相乘,如果其中有因数为0，________补充知识点：我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.注意：1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；考点01：倒数【典例分析01】（2022秋•夏邑县期末）若a的倒数是﹣，则|a|＝2．【思路点拨】根据倒数的定义求出a的值，再求|a|即可．【规范解答】解：∵a的倒数是﹣，即a×（﹣）＝1，∴a＝﹣2，∴|a|＝|﹣2|＝2，故答案为：2．【考点评析】本题考查倒数、绝对值，理解倒数、绝对值的定义是正确解答的前提．【典例分析02】（2022秋•平昌县期末）的倒数是；﹣2的相反数是2．【思路点拨】根据倒数和相反数的定义即可解答．【规范解答】解：的倒数是，﹣2的相反数是2．故答案为：；2．【考点评析】本题考查了倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是关键．【举一反三01】（2022秋•林州市期中）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．=【举一反三02】（2020秋•花都区期中）已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．（1）a＝，b＝；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．考点02：有理数的乘法【典例分析03】（2022秋•昆明期末）已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（）A．m+n＜0 B．m＜n C．|m|＞|n| D．mn＞0【思路点拨】根据数轴上的点表示数的知识判断m、n与0的大小，m、n的绝对值的大小，再根据四则运算法则判断正误．【规范解答】解：由数轴可知，m＜0，n＞0，m＜n，n＞|m|，∴m+n＞0，mn＜0，∴B选项正确，ACD选项错误．故选：B．【考点评析】本题考查了数轴和有理数的加法、乘法运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加法、乘法运算法则．【典例分析04】（2022秋•涵江区期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0【思路点拨】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【规范解答】解：A、由图可知，b＞0，a＜0，∴a＜b，故本选项错误；B、由图可知，b＞0，a＜0，∴ab＜0，故本选项错误；C、由图可知，|a|＞|b|，故本选项正确；D、∵b＞0，a＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项错误．故选：C．【考点评析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．【举一反三03】（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．【举一反三04】（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．小瑞很快给出了他的解法：原式＝．小晨经过思考后也给出了他的解法：原式＝＝39×（﹣5）+（）＝﹣195+＝．（1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？（2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？（3）用你认为最合适的方法计算：．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•高碑店市期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|2．（2023•雁塔区校级模拟）的倒数是（）A． B． C． D．3．（2023•陇南模拟）﹣2023的倒数是（）A． B． C．2023 D．﹣20234．（2022秋•宝安区期末）若a＜c＜0＜b，则a•b•c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥5．（2022秋•金平区期末）下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）二．填空题（共5小题）6．（2022秋•察右前旗校级期末）﹣9的倒数的相反数是．7．（2022秋•阿图什市期末）﹣6的相反数是，﹣8的绝对值是，﹣3的倒数是．8．（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝．9．（2020秋•平泉市期末）计算：＝．10．（2022秋•邗江区校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为．三．解答题（共6小题）11．（2022秋•新城区校级期末）计算：已知|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，求|x﹣y|的值．12．（2022秋•南海区校级月考）已知|x|＝6，|y|＝2．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值．13．（2022秋•铁东区校级月考）表示a、b、c三个数的点在数轴上如图所示，（1）根据数轴化简：a0；c0；b+c0；abc0．（2）化简：|c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．14．（2022秋•泉港区期中）若|x|＝2023，|y|＝2022．（1）若xy＜0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．15．（2020秋•五莲县期中）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？16．（2020秋•红谷滩区校级期中）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）

一．选择题（共6小题）1．（2021秋•龙马潭区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋•雁塔区校级期中）已知|a|＝1，b是﹣2的倒数，则a+b的值为（）A．或 B． C． D．或3．（2022秋•庆云县期中）如果|a|＝7，|b|＝5，ab＜0，试求a﹣b的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣12和12 D．2或﹣24．（2021•泉州模拟）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜05．（2019秋•竹溪县期末）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|6．（2021秋•昆都仑区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）7．（2022秋•定远县校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为．8．（2021秋•巴彦淖尔期末）从﹣4，﹣3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为．9．（2020秋•雁江区期末）|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为．10．（2022秋•锦江区校级月考）若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为．11．（2021秋•仁化县期中）×（）＝1．三．解答题（共5小题）12．（2023•路南区二模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢﹣5×〇＝38请你解答下列两个同学所提出的问题．（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．13．（2022秋•青岛期中）问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C．（1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？（2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？（3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？②为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点B？问题二：如图3，数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我们记为A+C＝2B．（1）现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A