小升初数学衔接 第9讲 有理数的除法（知识讲练）（学生版）（北师大版）

1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）新课导入新课导入倒数的定义你还记得吗？你能很快地说出下列各数的倒数吗?倒数的定义你还记得吗？计算:8×9=____,72÷9=____,(－4)×3=____(－12)÷(－4)=____,2×(－3)=____,(－6)÷2=____,(－4)×(－3)=____,12÷(－4)=____,0×(－6)=____,0÷(－6)=____,观察右侧算式,两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?【归纳总结】注意：0不能作为除数典例分析【例题1】计算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－）（3）（－0.75）÷0.25.【例题2】想一想(－12)÷(−1下面两种计算正确吗?请说明理由：（1）解：原式=（-12）÷（−1=（-12）÷(−（2）解：原式=（−1=1144÷（-100）=−【例题3】做一做：比较下列各组数计算结果：【归纳总结】对比记忆【例题3】计算（1）（-36）÷9；（2）(−12新课教授：有理数的乘除混合运算【典例分析】【例题1】方法归纳1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【例题2】【典例分析01】（2022秋•洛江区期末）下列说法：①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为①②④．【思路点拨】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【规范解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．【典例分析02】（2023春•沈阳月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时．【思路点拨】正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【规范解答】解：17﹣8＝9，故北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时，故答案为：13；9．【考点评析】本题考查正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．【举一反三01】（2022秋•宜春期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．（1）直接写出计算结果：＝，（﹣3）″5″＝；（2）归纳：负数的引正奇数次商是数，负数的引正偶数次商是数（填“正或负”）；（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×．【举一反三02】（2022秋•綦江区校级月考）计算：（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．一．选择题（共5小题）1．（2021秋•海港区期末）计算的结果为（）A． B． C．1 D．﹣12．（2022秋•绥江县期中）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．＞0 D．|a|﹣|b|＞03．（2022秋•罗山县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b﹣a＞0 C．＜0 D．|a+1|＝a﹣14．（2021秋•景县期末）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（）A．a，b异号 B．a是正数 C．a﹣b的值可能为负数 D．a的绝对值一定比b的绝对值大5．（2021秋•海勃湾区校级期末）下列说法：①若|a|＝a，则a为正数；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a．其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）6．（2021秋•鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是．7．（2021秋•桦甸市期末）计算：（﹣28）÷7×＝．8．（2022春•岐山县期末）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝．9．（2022春•龙凤区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则++＝．10．（2022春•柳南区校级期中）化简：﹣＝．11．（2021秋•平邑县校级期中）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，则x+y＝．12．（2021秋•宛城区校级月考）﹣1的倒数与4的相反数的商为．三．解答题（共5小题）13．（2022秋•市中区校级月考）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．14．（2022秋•太平区校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，列式并计算．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，列式并计算．15．（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．16．（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？17．（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．

一．选择题（共7小题）1．（2022秋•滨城区期中）表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞a C．b3＞0 D．2．（2022秋•长清区期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a＞b；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0；正确的是（）A．①③⑤ B．③⑤ C．③④ D．②④3．（2022•山西模拟）计算（﹣6）÷2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．124．（2021秋•大丰区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D．5．（2022秋•罗山县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b﹣a＞0 C．＜0 D．|a+1|＝a﹣16．（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（2022秋•兴城市校级月考）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m；③若a+b＜0，且，则|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）8．（2021•禅城区一模）计算：（﹣6）÷（﹣）＝．9．（2019秋•桂林期末）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为．10．（2019秋•思明区校级期中）计算：3÷（﹣）×（﹣2）＝．11．（2017秋•玄武区期中）有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是．12．（2017秋•青羊区校级月考）已知a、b、c都是有理数，且满足++＝1，那么：6﹣＝．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•东港区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.001）；（﹣1）×÷（﹣）×2÷（﹣）+（﹣2.5）÷（﹣0.25）×．14．（2017秋•滨海县校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片请按要求抽出卡片，完成下面各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？15．（2017秋•沙市区校级期中）计算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）