全概率考试题及答案

全概率考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在概率论中，事件A的概率P(A)满足以下哪个条件？

A.0≤P(A)≤1

B.P(A)>1

C.P(A)<0

D.P(A)=0或P(A)=1

2.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)等于？

A.0.1

B.0.7

C.0.2

D.0.8

3.一个袋中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？

A.5/8

B.3/8

C.1/2

D.3/5

4.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∩B)=0.4，则P(A|B)等于？

A.0.571

B.0.573

C.0.574

D.0.575

5.在概率论中，以下哪个是全概率公式的应用条件？

A.事件A和事件B独立

B.事件A和事件B互斥

C.事件A和事件B完备

D.事件A和事件B对立

6.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于？

A.np

B.npq

C.p^2

D.nq

7.设随机变量X和Y独立且同分布，均服从参数为λ的泊松分布，则P(X=Y)等于？

A.e^(-2λ)

B.e^(-λ)

C.1

D.0

8.设事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.8，则P(A|B)等于？

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.7

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.以下哪些是概率论的基本性质？

A.P(∅)=0

B.P(U)=1

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

D.P(A)+P(A')=1

2.以下哪些分布是离散分布？

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.均匀分布

3.以下哪些情况下可以使用全概率公式？

A.事件A和事件B独立

B.事件A和事件B互斥

C.事件A和事件B完备

D.事件A和事件B对立

4.以下哪些是随机变量的期望性质？

A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)（X和Y独立）

D.E(X^2)=[E(X)]^2

5.以下哪些是条件概率的性质？

A.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

B.P(A|B)+P(A'|B)=1

C.P(A|B)=P(A)（若A和B独立）

D.P(A|B)≥0

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。

2.随机变量X的方差Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。

3.若事件A和事件B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.泊松分布是连续分布。

5.全概率公式适用于任何两个事件。

6.若随机变量X服从正态分布，则其期望和方差均为参数。

7.条件概率P(A|B)总是小于等于P(A)。

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.设事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.6和P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)=？

2.设随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则P(X=3)=？

3.设随机变量X和Y独立且均服从参数为2的泊松分布，则P(X+Y=4)=？

4.设事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A|B)=0.6，则P(B|A)=？

5.设事件A和事件B完备，且P(A)=0.7，则P(B)=？

（二）计算题（3题，每题8分，共24分）

1.设一个袋中有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率。

2.设随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求E(X)和Var(X)。

3.设事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.6和P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.8，求P(A|B)和P(B|A)。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.设事件A1、A2、A3完备，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.3，P(A3)=0.3，事件B在A1、A2、A3中发生的概率分别为P(B|A1)=0.2，P(B|A2)=0.5，P(B|A3)=0.7，求P(B)。

2.设随机变量X和Y独立且均服从参数为3的泊松分布，求P(X<Y)。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机抽取3个灯泡，求抽到至少一个坏灯泡的概率。

2.设事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.7和P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B')和P(A'|B)。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

二、（一）多项选择题

1.A,B,C,D

2.B,C

3.C

4.A,B,C

5.A,B,C

（二）判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误

5.错误

6.正确

7.错误

三、（一）填空题

1.0.3

2.0.0574

3.0.0388

4.0.75

5.0.3

（二）计算题

1.5/28

2.E(X)=3,Var(X)=2.1

3.