导数定义考试题目及答案

导数定义考试题目及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.设函数f(x)在点x0处可导，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在x0处连续

B.f(x)在x0处可微

C.f(x)在x0处单调

D.f(x)在x0处取极值

2.若函数f(x)在x=x0处导数为0，则f(x)在x0处（）

A.必取极值

B.必不取极值

C.可能取极值

D.必为常数函数

3.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.恒为常数

D.无法确定单调性

4.函数f(x)在x=x0处可导的充分必要条件是（）

A.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0存在

B.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x存在

C.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x0存在

D.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x0^2存在

5.设函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=1，则当x→x0时，下列说法正确的是（）

A.f(x)在x0处连续

B.f(x)在x0处可微

C.f(x)在x0处取极值

D.f(x)在x0处单调递增

6.若函数f(x)在x=x0处取得极大值，且f(x)在x0处可导，则f'(x0)等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则f(x)在(a,b)内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.恒为常数

D.无法确定单调性

8.函数f(x)在x=x0处可导的必要条件是（）

A.f(x)在x0处连续

B.f(x)在x0处可微

C.f(x)在x0处取极值

D.f(x)在x0处单调

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列说法正确的是（）

A.函数在一点可导必定在该点连续

B.函数在一点连续必定在该点可导

C.函数在一点可导必定在该点取极值

D.函数在一点取极值必定在该点可导

2.设函数f(x)在x=x0处可导，则下列说法正确的是（）

A.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0存在

B.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x0存在

C.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x存在

D.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x0^2存在

3.函数f(x)在x=x0处可导的充分必要条件是（）

A.f(x)在x0处连续

B.f(x)在x0处可微

C.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0存在

D.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x0存在

4.若函数f(x)在x=x0处取得极值，且f(x)在x0处可导，则下列说法正确的是（）

A.f'(x0)=0

B.f'(x0)≠0

C.f(x)在x0处连续

D.f(x)在x0处可微

5.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在(a,b)内单调递增

B.f(x)在(a,b)内单调递减

C.f(x)在(a,b)内恒为常数

D.无法确定f(x)在(a,b)内的单调性

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.函数在一点可导必定在该点连续。（）

2.函数在一点连续必定在该点可导。（）

3.函数在一点可导必定在该点取极值。（）

4.函数在一点取极值必定在该点可导。（）

5.函数在一点可导的充分必要条件是该点处导数存在。（）

6.函数在一点可导的必要条件是该点处连续。（）

7.函数在一点可导的充分条件是该点处导数存在。（）

三、（一）填空题（6题，每题4分，共24分）

1.设函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=2，则当x→x0时，f(x)在x0处的线性近似为________。

2.若函数f(x)在x=x0处取得极大值，且f(x)在x0处可导，则f'(x0)等于________。

3.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则f(x)在(a,b)内________。

4.函数f(x)在x=x0处可导的充分必要条件是该点处________存在。

5.设函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=0，则f(x)在x0处________。

6.函数f(x)在x=x0处可导的必要条件是该点处________。

（二）计算题（4题，每题8分，共32分）

1.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=3，求lim(x→1)[f(x)-f(1)]/x-1。

2.设函数f(x)在x=2处可导，且f'(2)=5，求f(x)在x=2处的线性近似。

3.设函数f(x)在区间(1,3)内可导，且f'(x)>0，证明f(x)在(1,3)内单调递增。

4.设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，求f(x)在x=0处的线性近似。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，求f(x)在x=1处的线性近似，并证明当x→1时，f(x)在x=1处的线性近似为f(x)的增量。

2.设函数f(x)在区间(1,3)内可导，且f'(x)>0，证明f(x)在(1,3)内单调递增，并举例说明。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.阅读以下材料，回答问题：

"函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=0，则f(x)在x0处取得极值。"

判断该说法是否正确，并说明理由。

2.阅读以下材料，回答问题：

"函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则f(x)在(a,b)内单调递增。"

判断该说法是否正确，并说明理由。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

二、（一）多项选择题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

（二）判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

三、（一）填空题

1.2(x-x0)

2.0

3.单调递增