函数y=Asin(ωx+φ)的图象-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图像一、

复习回顾

筒车模型

现实生活情景

数学建模

A半径,ω角速度，ϕ初始角度

(A>0,ω>0)二、新知引入

无处不在的函数三、

思路探究引语：类比指数函数、对数函数等函数的学习经验，要研究函数

，接下来应该研究函数的什么？

图像三、

思路探究阅读教材232页-236页,小组合作探究，可以明确：（1）函数

就是

在

时的特殊情形；

从特殊到一般，借助熟悉的函数

研究参数对函数

的影响.（2）对于多参数函数,我们可以借鉴对二次函数

的研究过程三、

思路探究控制变量的思想方法!三、

思路探究通过控制变量，从局部到整体，从具体到抽象研究参数对函数

的影响.

第一探探究

对

图象的影响P---1-M取,动点M在单位圆

上以单位角速度按逆时针方向运动.如果动点M以

为起点(此时)，经过

秒后运动到点P,那么点P的纵坐标

就等于.以

为坐标描点，可得正弦函数

的图像.

在单位圆上改变起点

，即改变

，

我们利用数学软件Geogebra观察数学实验

第一探探索对

图象的影响函数

与函数

的图像之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释其中的原因吗？

问题：

第一探探索对

图像的影响---11O1P当起点位于

时,,对应的函数是,设到达P所用的时间为当起点位于时,,对应的函数是

追问1：那么从

到P所用时间是多少呢？

分析：

第一探探索对

图象的影响---11O1PFG所有点向左平移个单位长度追问2：若点

在函数

的图像上，那么哪个点一定会在函数

图像上？这两个点的位置有什么关系？

第一探探索对

图象的影响-所有点向右平移个单位长度O1PFGO同理类比：如果使点

绕点

旋转

到

，图象又有什么变化?

第一探探索对

图象的影响-追问3：

取任意值呢？oxy平移变换

第一探探索对

图象的影响-y=sin(x+φ)当φ>0时，所有点向左平移φ个单位长度所有点向右平移|φ|个单位长度

当φ<0时，归纳：根据前面的研究，你能归纳出

对函数

图像的影响吗？

的变化引起图象位置左右平移变换（左加右减）结论1观察：数学实验

第二探探索

对

图象的影响在数学实验中，改变

你发现图象有什么变化?

的变化引起图象伸缩变换,时缩短，

时伸长问题：你能否类比参数

对函数

图像影响的研究过程，归纳

对

图像

影响的一般性结论。小组讨论试一试！

第二探探索

对

图象的影响角速度到达P点的时间

对应点坐标类比分析:

第二探探索

对

图象的影响OxyKG所有点的横坐标缩短到原来的

倍纵坐标不变PO1画图:

第三探探索

对

图象的影响结论2

时，所有点的横坐标缩短到原来的

时所有点横坐标伸长到原来的

倍

决定函数的周期:推广：

取任意值呢？由

的物理学意义知道：经过

秒转过的角度为α，那么时间时间

与角速度

成反比例关系

第三探探索

对

图象的影响类比前两探，小组讨论，自主完成探究过程.小组讨论，展示探究过程和结论

第三探探索

对

图象的影响结论3

的大小决定这个函数的最大(小)值，函数值域纵坐标变为原来的A倍横坐标不变

四、

例题展示

你能根据所学知识，写出得到函数

图象的过程吗？横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍向右平移纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍交换平移和伸缩变换的顺序，会不会影响变换的结果？

五、

例题思考

改变变换的顺序，会不会有所不同？

横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍

横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变

向右平移

六

、

引申探究

向右平移

思路一：从函数的角度，化归思想，令

向右平移

转化后的图像向右平移

，是针对于变量

而言，所以向右平移×5引申探究

思路二：五点作图法画出这两个函数的图像，对比得出结论，展示同学画图。

六

、

引申探究

所有点向左（当φ>0时）平移

个单位

或向右（当φ<0时)平移

个单位结论4归纳

六

、

引申探究

(法1:先平移后伸缩)(法2:先伸缩后平移)

七

、

方法总结

你能总结一下从正弦函数图像出发，通过图像变换得到图像的过程与方法吗？

八、

课堂小结

1.本节课我们学了什么知识？

借助图像和参数的实际意义，深入研究

对函数

的影响

2.掌握了什么方法？

掌握了由正弦曲线变换到

的方法3.体会了研究问题的什么数学思想？

体会了从特殊到一般，运用控制变量法逐一研究多参数

问题以及运用函数化归思想和几何画图思想来探究问题。