六年级上册分数乘法应用题专题教学设计

六年级上册分数乘法应用题专题教学设计【基础】一、教材与学情分析（一）教材分析本课内容属于小学数学六年级上册“分数乘法”单元，是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步应用题基础上进行教学的。本课的核心在于引导学生从“求一个数的几分之几是多少”的简单模型，过渡到解决结构更复杂、条件更隐蔽的分数乘法实际问题，主要包括“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”两大类型679。这部分内容不仅是分数乘法意义的深化和应用，更是后续学习分数除法、百分数应用题以及复杂分数实际问题的基石，在整个小学阶段的代数学习中起着承上启下的关键作用。教材编排注重借助线段图这一直观工具，帮助学生理解抽象的数量关系，从而掌握分析问题和解决问题的基本策略148。（二）学情分析学生在之前的学习中，已经能够熟练解答诸如“甲数是20，它的3/4是多少？”这类一步计算的分数应用题，并初步掌握了找单位“1”的方法。然而，面对两步或两步以上的复杂情境，学生常常陷入“知其然不知其所以然”的困境。根据一线教学的观察与调研，学生在学习本课内容时主要存在以下三大认知障碍，即【难点】所在2：1.【难点】量与率的概念混淆：学生虽然能区分具体的数量（如“24个班级”）和抽象的分率（如“增加了1/6”），但无法在二者之间建立清晰的对应关系，难以通过分率求出对应的具体数量，也无法根据具体数量反推其所对应的分率。2.【难点】对标准量（单位“1”）的动态识别不清：在连续求一个数的几分之几的问题中，单位“1”是不断变化的。学生容易固化地认为单位“1”始终不变，导致数量关系混乱。对于“比一个数多（少）几分之几”的句式，学生往往找不准作为比较标准的单位“1”。3.【难点】缺少结构化的解题模型：学生的解题策略往往是碎片化的，仅凭感觉机械套用乘法或除法，未能将所有分数乘除问题统一到“比较量=标准量×对应分率”这一核心数学模型中进行理解，缺乏迁移能力2。【非常重要】二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这两类分数乘法实际问题的数量关系和解题思路，能正确、熟练地解答相关问题。2.过程与方法：引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题、借助线段图分析数量关系、自主探究解题方法、对比归纳解题策略的全过程。在此过程中，培养学生的几何直观、模型意识和分析问题、解决问题的能力45。3.情感态度与价值观：使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验成功的乐趣，增强学习数学的信心。同时，通过严谨的审题和分析，培养学生认真、细致的良好学习习惯。（二）核心素养培育●几何直观：通过画线段图将抽象的分数关系可视化，把数量关系“看”清楚。●模型意识：引导学生将两类基本问题抽象为数学模型：单位“1”×分率1×分率2=部分量；单位“1”×(1±增减分率)=比较量。●应用意识：在真实或拟真的生活情境（如制作花篮、绿化降噪、心跳次数等）中应用数学，提高解决实际问题的能力79。【重要】三、教学重难点●教学重点：分析两类稍复杂分数乘法应用题的数量关系，掌握解题思路和方法，特别是第二种解法（先求所求量对应的分率）14。●教学难点：准确理解并找出单位“1”，理清题目中分率与数量之间的对应关系，特别是当单位“1”发生动态变化时，能够精准识别每一步的单位“1”。【高频考点】四、教学准备多媒体课件、课堂练习单（含分层练习和必考应用题汇编）、直尺、彩笔。【核心】五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新课（约5分钟）1.【基础】复习铺垫，直奔考点课件出示：（1）找出下面各题的单位“1”，并说出数量关系式。①一班做了135朵花，二班做的朵数是一班的8/9。②三班做的朵数是二班的3/4。（2）口头列式：20的3/5是多少？80的1/8是多少？10设计意图：通过“找单位‘1’和数量关系式”的专项训练，【重要】直击本课的第一个关键能力——准确识别单位“1”，为新知学习扫清障碍。2.情境导入，揭示课题谈话：同学们，国庆节快到了，学校要举办庆祝活动，需要同学们做一些绸花。在准备材料的过程中，就隐藏着许多数学问题。今天，我们就一起来探究这些“分数乘法应用题”。（板书优化课题：分数乘法应用题专项探究）（二）探究互动，建构模型（约20分钟）活动一：连续求一个数的几分之几（连乘问题）1.【热点】出示例题（一）：六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，三班做的朵数是二班的3/4。三班做了多少朵？72.探究要求：（1）独立审题：默读题目，找出已知条件和问题。（2）【难点破解】尝试画图：想一想，先画谁，再画谁？请在练习本上尝试用线段图表示出三个班数量之间的关系。（教师巡视，选取典型线段图展示）（3）小组交流：在小组内交流你的线段图，并说一说你是怎样想的，要求三班的数量，必须先求出什么？3.全班汇报，教师点拨（1）展示学生画的线段图，引导全班评议：两条线段图（一班和二班）与三条线段图（一班、二班、三班）哪种更清晰？重点明确：应先画作为标准量的“一班”，再画与它比较的“二班”，最后画与“二班”比较的“三班”。（2）理清思路：要求三班做了多少朵，需要知道哪个量？（二班做的朵数）。二班做的朵数又与哪个量有关？（一班做的朵数）。所以，这道题要先算什么，再算什么？（3）【非常重要】列式解答：方法一（分步）：二班：135×8/9=120（朵）三班：120×3/4=90（朵）方法二（综合）：135×8/9×3/4=90（朵）4.【模型提炼】总结归纳：提问：在计算时，我们发现了什么？（分数连乘，分子分母可以交叉约分，使计算简便）7。这类问题就是“连续求一个数的几分之几”，我们建立的模型是：单位“1”×分率1×分率2=最终比较量。在此过程中，【重要】单位“1”随着比较对象的改变而发生了两次变化。活动二：求比一个数多（少）几分之几的数是多少1.【高频考点】出示例题（二）：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？92.自主探究，合作学习（1）理解题意：指名读题，重点理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”的含义。【难点】这句话是把谁看作单位“1”？“多4/5”是什么意思？（婴儿比青少年多出的部分占青少年的4/5）（2）【非常重要】画图分析：引导学生画一条线段图表示单位“1”（青少年），思考：婴儿的心跳次数该怎么表示？（先画一条与青少年同样长的线段，再在线段后面延长一部分，表示“多的4/5”）。（3）列式计算，组内交流解法。3.全班展示，对比优化预设学生出现两种解法：解法一（先求多出的次数）：75+75×4/5=75+60=135（次）解法二（先求婴儿次数是青少年的几分之几）：75×(1+4/5)=75×9/5=135（次）4.对比分析，沟通联系：（1）两种解法有什么不同？分别先算什么？（解法一：先算多出的具体数量；解法二：先算婴儿次数对应的分率）（2）观察两个算式，它们之间有什么联系？（运用乘法分配律可以将解法一转化为解法二）（3）【模型提炼】总结归纳：这类问题就是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”。我们建立的模型是：单位“1”的量±单位“1”的量×增减分率=所求量；或者：单位“1”的量×(1±增减分率)=所求量。（三）分层练习，内化提升（约12分钟）1.【基础练习】（面向全体，巩固模型）（1）一堆煤有4/5吨，用去了它的1/4，用去了多少吨？（2）学校图书馆有图书1200本，其中科技书占1/3，故事书的本数是科技书的4/5，故事书有多少本？（要求：只列式不计算，重点说清先算什么，单位“1”是谁。）2.【综合练习】（面向多数，提升能力）（1）一个修路队要修一条长1600米的公路，第一天修了全长的3/8，第二天修了余下的2/5。第二天修了多少米？（2）一件衣服原价120元，涨价1/10后，又降价1/10。现在这件衣服的价钱与原价相比，是高了、低了还是没变？请说明理由。（【难点】单位“1”的动态变化）3.【拓展练习】（面向优生，挑战思维）一根绳子，第一次剪去全长的1/3，第二次剪去剩下的1/3，这时还剩下4米。这根绳子原来有多长？（此题需逆向思维，鼓励学有余力的学生尝试画图分析，可结合分数乘法知识进行初步探索，为分数除法埋下伏笔。）（四）课堂总结，梳理策略（约3分钟）1.【非常重要】回顾反思：通过今天的学习，你有什么收获？在解决分数乘法应用题时，你有什么“法宝”可以和大家分享？2.教师总结解题“五步法”26：（1）一找：找准单位“1”。（2）二判：判断单位“1”是已知还是未知？（本单元为已知，用乘法）。（3）三析：分析数量关系，画线段图帮助理解。【重要策略】（4）四列：根据“单位‘1’×对应分率=对应量”的模型列式。（5）五查：检查单位“1”是否找对，分率与量是否对应，计算是否正确。六、必考应用题汇编（专项练习）（一）基础题型1.一个果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，桃树的棵数是梨树的3/4。桃树有多少棵？2.一本书有360页，小明第一天看了全书的2/9，第二天看了全书的1/6，两天一共看了多少页？3.王阿姨买了一件原价200元的衣服，商场搞活动，降价1/5出售。这件衣服现价多少元？（二）综合题型（【高频考点】）4.光明小学六年级有学生450人，其中男生占5/9。女生有多少人？（要求用两种方法解答）45.一条裤子售价75元，是一件上衣价格的5/8。一套衣服（一件上衣和一条裤子）售价多少元？56.超市运来一批水果，第一天卖出总数的1/3，第二天卖出剩下的1/2，最后还剩20千克。超市运来的这批水果原有多少千克？（提示：可画图分析，尝试列式）（三）易错题型（【难点】专项）7.两根同样长的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去它的1/2。剩下的部分相比，（）。A.第一根长B.第二根长C.同样长D.无法确定（辨析：区分“具体的量”与“分率”是解题关键）28.一台电视机先提价1/10，再降价1/10，现价与原价相比，是高了还是低了？请写出你的思考过程。（附：参考答案，教师可根据实际情况酌情使用）1.240×5/6×3/4=150（棵）2.360×(2/9+1/6)=360×7/18=140（页）3.200×(11/5)=200×4/5=160（元）4.方法一：×5/9==200（人）；方法二：450×(15/9)=450×4/9=200（人）5.上衣：75÷5/8=120（元）（此为分数除法知识，此处作为旧知关联，整套：120+75=195（元））6.画图略。20÷(11/2)÷(11/3)=20÷1/2÷2/3=40÷2/3=60（千克）7.D8.设原价为“1”。提价后：1×(1+1/10)=1.1；降价后：1.1×(11/10)=0.99。因为0.99<1，所以现价比原价低了。七、