六年级数学上册《分数除法（二）》教学设计

六年级数学上册《分数除法（二）》教学设计一、教学内容解析【基础】本节课是西师大版六年级上册分数除法单元的核心内容，是在学生掌握了分数乘法、分数除法（一）（即分数除以整数）以及倒数意义的基础上进行教学的。教学内容主要聚焦于“一个数除以分数”，这包括了整数除以分数和分数除以分数两种情形。这部分知识是分数除法计算法则的通用化和最终形式，也是连接分数除法与分数乘法的重要桥梁。【重点】教材编排通常从实际问题情境入手，例如“一辆汽车行驶一段距离，已知时间和路程，求速度”，引导学生理解整数除以分数的现实意义。通过线段图等直观手段，帮助学生理解除以一个分数等同于乘以这个分数的倒数这一算理。随后，教材会安排分数除以分数的例题，通过类比和归纳，引导学生总结出分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。【难点】本课时的核心在于引导学生透彻理解“除以一个非零数，等于乘这个数的倒数”的算理，而不仅仅是机械记忆算法。特别是当除数是分数时，学生需要理解为什么可以“颠倒相乘”，这需要借助数形结合和逻辑推理来突破。此外，将整数看作分母为1的分数，实现计算法则的统一，也是学生认知上需要跨越的一个小台阶。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了较强的抽象逻辑思维能力，但仍需借助具体情境和直观模型来辅助理解复杂概念。他们已熟练掌握分数乘法的计算方法，理解了倒数的意义，并能进行分数除以整数的计算。这些知识储备为本节课探究一个数除以分数奠定了坚实的基础。【难点】然而，学生对除以一个整数（即求这个整数的几分之一）的算理比较容易理解，但面对除以一个分数（如除以1/2、2/3等）时，思维上容易产生困惑：为什么除以一个比1小的数，结果反而比被除数大？为什么计算时要把除数颠倒过来变成乘法？这些认知冲突正是本节课需要着力解决的关键点。部分学生可能会在计算过程中混淆被除数与除数的倒数，或者忘记将整数转化为分数。三、教学目标1.【基础】知识与技能目标：使学生理解并掌握一个数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行一个数除以分数的计算。2.【重要】过程与方法目标：引导学生经历探索一个数除以分数计算方法的过程，通过操作、观察、类比、归纳等活动，理解“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的算理，渗透转化、数形结合的数学思想，发展学生的推理能力和抽象概括能力。3.【非常重要】情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，感受分数除法在生活中的应用价值，体会数学的简洁美和逻辑美，培养独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯。四、教学重难点【重点】掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【难点】理解一个数除以分数的算理，特别是“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的推导过程。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含行驶动画、线段图动态演示）、学习任务单。学生准备：复习倒数的意义和分数除以整数的计算方法，准备草稿纸和笔。六、教学过程（一）【基础】温故知新，激活经验1.口算练习，回顾旧知教师通过课件出示几道简单的口算题，旨在激活学生已有的知识经验。①直接说出得数：4÷2=？10÷5=？（整数除法）②说出下面各数的倒数：5，1，3/4，2/5。③计算：6/7÷3=？并请一位同学说一说分数除以整数的计算方法。（分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。）2.创设情境，引入新知教师利用多媒体呈现生活情境：一辆汽车在高速公路上匀速行驶。王叔叔想知道这辆车的速度，他记录了这样两组信息：（1）这辆汽车2小时行驶了160千米，每小时行驶多少千米？（2）这辆汽车1/2小时行驶了40千米，每小时行驶多少千米？学生根据“速度=路程÷时间”的关系，可以轻松列出第一个算式：160÷2=80（千米）。第二个算式则引出新的问题：40÷1/2=？这就是我们今天要研究的内容——一个数除以分数。（板书课题）【设计意图】从学生熟悉的整数除法口算和倒数复习入手，为学习新知扫清障碍。通过有层次的生活情境创设，第一个问题是对旧知的巩固，第二个问题则自然引出认知冲突，激发学生探究新知的欲望，点明本节课的学习主题。（二）【重要】探究新知，构建模型1.探究整数除以分数的算理（以40÷1/2为例）（1）自主探究，初步感知教师提出问题：40÷1/2应该怎样计算呢？请同学们先独立思考，可以画一画线段图，或者联系已有的知识，尝试用自己的方法算出结果，并在小组内交流你的想法。（2）【热点】汇报交流，数形结合学生可能会出现以下几种思路：思路一：根据题意理解。1/2小时行驶了40千米，而1小时里面有2个1/2小时，所以1小时行驶的路程就是40×2=80（千米）。因此，40÷1/2=40×2=80。教师根据学生回答，同步演示线段图：将1小时平均分成2份，其中的1份（1/2小时）对应40千米，那么整个1小时（2份）对应的就是40×2千米。思路二：利用商不变的规律。将被除数和除数同时乘2，算式变成(40×2)÷(1/2×2)=80÷1=80。教师引导学生发现：两种思路都指向了同一个结果，而且计算过程都可以表示为40÷1/2=40×2。（3）【难点】深入追问，触及本质教师引导学生观察等式“40÷1/2=40×2”，并提出关键问题：“仔细观察这个等式，左边是除法，右边变成了乘法。除号变成了乘号，而除数1/2变成了它的倒数2。这是一种巧合吗？还是存在必然的联系？”教师再举一例：如果汽车2/3小时行驶了60千米，求每小时行多少千米？又该如何列式和计算呢？学生列出算式：60÷2/3。（4）再次探究，验证猜想教师引导学生继续借助线段图分析：把1小时平均分成3份，取其中的2份（2/3小时）是60千米。那么，1份（1/3小时）行驶多少千米？1小时（3份）行驶多少千米？通过线段图的直观演示，学生可以清晰地看到：先求1/3小时行驶的路程：60÷2=30（千米）。再求1小时（3个1/3小时）行驶的路程：30×3=90（千米）。将这两个步骤合并成一个综合算式：60÷2×3。为了书写简洁，我们通常将其写成60×3/2，即60÷2/3=60×3/2。（5）【非常重要】归纳小结，初步建模引导学生回顾两个例子（40÷1/2和60÷2/3），并对比计算过程。让学生用自己的语言尝试总结：整数除以分数是怎样计算的？师生共同归纳：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。2.探究分数除以分数的算理（以4/5÷3/4为例）（1）【高频考点】迁移类推，自主尝试教师提出问题：如果被除数也是分数呢？比如4/5÷3/4应该怎样计算？你能根据刚才的学习经验，大胆猜想一下它的计算方法吗？学生基于之前的探究，很容易猜想出：4/5÷3/4=4/5×4/3。（2）验证猜想，深化理解教师引导学生用多种方法验证这个猜想，或者借助长方形的面积图来理解。画图示意：用一个长方形表示整体“1”。先表示出4/5，再将同一个长方形平均分成4份，表示出它的3/4。问题转化为：4/5里面包含几个3/4？或者4/5是3/4的几分之几？通过图形分割与组合，最终引导学生发现，求4/5÷3/4的结果，确实等同于求4/5的4/3倍是多少。（3）【重点】归纳总结，统一法则引导学生对比整数除以分数和分数除以分数的计算方法，思考它们的共同点。教师总结：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，计算时都可以转化为乘法。具体来说，就是——甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这就是分数除法的统一计算法则。特别强调：为什么乙数不能为0？（因为0没有倒数，且除法中除数不能为0。）（三）【基础】巩固练习，内化新知1.基础练习，夯实算法计算下列各题，并说一说你是怎样算的。①8÷2/5=？②3÷3/7=？③5/6÷5/8=？④7/12÷14/15=？学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生在计算过程中是否将除法正确转化为乘法，是否准确写出了除数的倒数，以及计算结果是否为最简分数。2.【易错点】辨析练习，深化理解下面的计算对吗？把不对的改正过来。①9÷3/4=9×3/4=27/4②2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/6③6÷2/3=6×3/2=9通过辨析，强化学生对“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”这一法则的记忆，避免出现将被除数和除数的倒数混淆的错误。3.解决问题，学以致用一台榨油机3/4小时榨油6/5吨。照这样计算，1小时榨油多少吨？学生独立分析数量关系，列式解答。此题是“归一”问题的应用，旨在让学生在新的情境中运用分数除法解决问题，感受数学的应用价值。（四）课堂小结，建构网络1.回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们探索了‘一个数除以分数’。回想一下，我们是怎样一步步发现分数除法的计算方法的？在这个过程中，你有哪些收获和体会？”学生自由发言，可以从知识、方法、情感态度等多个角度分享。2.提炼总结师生共同梳理本节课的核心知识点：（1）计算法则：一个数除以另一个非零数，等于这个数乘另一个数的倒数。（2）思想方法：我们运用了“转化”的数学思想，将未知的除法问题转化为已知的乘法问题来解决。（3）注意事项：计算过程中，要准确找到除数的倒数，注意约分，使结果成为最简分数。（五）【拓展】布置作业，延伸学习1.必做题：完成课本练习中相关习题，巩固分数除法的计算。2.选做题：思考题——在括号里填上适当的数，使算式成立。()÷3/5=3/54/7÷()=8/213.实践题：查阅资料或请教家长，了解生活中还有哪些地方用到了分数除法，尝试编一道应用题并解答。七、板书设计六年级数学上册《分数除法（二）》教学设计例题：计算法则：40÷1/2=80(千米)甲数÷乙数(0除外)=40×2=甲数×乙数的倒数=80（转化思想：化除为乘）60÷2/3=90(千米)=60×3/2=904/5÷3/4=4/5×4/3=16/15八、教学反思【非常重要】本节课的设计，始终将“理解算理”作为教学的核心目标，而非仅