小学数学三年级上册《除减混合运算：顺序探究与实际应用》教案

小学数学三年级上册《除减混合运算：顺序探究与实际应用》教案

  一、指导理念与整体设计思路

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向为根本遵循，致力于构建一个以学习者为中心、注重真实问题解决、促进思维深度发展的数学课堂。教学设计摒弃孤立技能训练的传统模式，将“除减混合运算”这一知识点置于“数量关系”与“运算能力”两大核心素养的交叉框架下进行重构。我们认识到，对三年级学生而言，理解运算顺序的规则本身并非最终目的，其深层价值在于掌握一种分析和解决复合数量关系的结构化思维工具。因此，本设计将“运算顺序”的探索过程作为发展学生逻辑推理能力和模型意识的载体，将“运算应用”作为培养学生应用意识和创新意识的平台。

  整体设计遵循“情境感知—模型建立—规则内化—迁移创新”的学习路径。以学生已有的加减混合、乘除混合运算经验为认知锚点，通过精心设计的、贴近学生生活经验的复合情境，引发认知冲突，驱动学生主动探究“除”与“减”相遇时的运算逻辑。教学过程中，强调数学语言的规范表达、解题思路的条理化呈现以及多种解决策略的对比与优化，鼓励学生从“会算”走向“明理”，进而实现“活用”。同时，注重信息技术与数学课程的深度融合，利用动态课件可视化数量关系的变化过程，并设计跨学科主题学习活动（如与科学课的实验数据整理、与劳动课的物资分配问题结合），拓宽数学学习的疆域，展现数学作为基础学科的普遍适用性。

  二、教学背景与学习者分析

  本课面向小学三年级上学期学生。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内乘除法、两位数除以一位数的笔算方法，以及加减混合、乘除混合运算的运算顺序，具备初步的列综合算式解决简单两步问题的能力。在思维特点上，该年龄段学生的具体形象思维仍占主导，但抽象逻辑思维开始迅速发展，他们能够理解基本的逻辑关系，但需要具体实物、图示或生活经验作为支撑。对于运算规则，他们往往更倾向于记忆“先乘除后加减”的口诀，而对规则背后的数学原理——即基于问题实际意义和数量关系的必然性——理解不深，容易在复杂情境或变式练习中机械套用导致错误。

  学习的潜在难点主要集中于两点：一是从分步计算到综合算式的思维跨越，特别是如何将实际问题中的中间问题“隐藏”在一个算式中；二是对“为什么先算除法”的算理本质理解，这涉及到对除法作为“均分”或“包含除”运算意义在复合情境中的再认识。因此，教学必须提供丰富的、有层次的现实素材，让学生在“分一分”、“比一比”、“说一说”、“写一写”的多元活动中，亲身体验从具体情境抽象出数量关系、再根据数量关系确定运算顺序的完整建模过程，从而将外在的运算规则内化为自身的数学逻辑。

  三、教学目标设定

  依据课标要求、教材内容及学情分析，确立以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.结合具体情境，理解并掌握除减混合运算的运算顺序，能正确进行两步计算。

  2.能运用除减混合运算解决生活中涉及“总量均分后减去一部分”或“比较均分后差值”的实际问题，并学会用规范的数学语言表达思考过程。

  3.能正确书写除减混合运算的竖式与脱式计算过程格式。

  （二）过程与方法

  1.经历“发现问题—提出假设—验证结论—应用规则”的完整探究过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力。

  2.通过对比分步算式与综合算式、不同解题策略，体会综合算式的简洁性与模型化思想的优越性，提升优化意识。

  3.学会运用线段图、示意图等直观手段分析数量关系，将复杂问题可视化、简单化。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。

  2.通过小组合作探究，体验独立思考与合作交流的价值，养成乐于探究、敢于质疑的科学态度。

  3.在克服困难、解决问题的过程中，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：理解并掌握除减混合运算的顺序，能正确计算。

  （确立依据：这是本节课的核心知识与技能目标，是学生运用数学工具解决实际问题的基础，必须通过充分的活动确保全体学生牢固掌握。）

  教学难点：理解“先算除法”的算理依据，并能够根据实际问题灵活列出综合算式。

  （确立依据：这超越了机械记忆，触及数学思维的本质。学生需理解顺序是由问题本身的数量依存关系决定的，并能将情境有效转化为数学模型，这是培养核心素养的关键挑战。）

  五、教学准备与资源整合

  1.教师准备：制作交互式多媒体课件，动态呈现“分物”、“比较”等情境；准备实物投影仪；设计并打印课堂探究学习单、分层练习卡。

  2.学生准备：常规学具（练习本、笔）；课前回顾两步计算解决问题的经验。

  3.环境准备：教室桌椅按四人合作学习小组摆放，便于讨论与展示。

  4.数字资源：链接相关数学游戏或即时反馈平台，用于课堂互动与形成性评价。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境激趣，孕伏冲突——导入环节（约8分钟）

    师：同学们，学校“阳光农场”的萝卜丰收了！三年级（1）班的同学们负责收萝卜。他们一共收获了48个萝卜，计划平均分给班上的6个劳动小组。就在这时，班主任王老师说：“为了感谢食堂叔叔阿姨的帮忙，我们需要先拿出12个萝卜送给他们。”请问，现在每个劳动小组还能分到几个萝卜？谁能用我们以前学过的分步方法，先算一算，再说说你的思路？

    （学生独立思考，尝试列式。教师巡视，选取两种典型方法投影展示。）

    生1：先算平均分：48÷6=8（个），再算送走后每组得：8-2？不对……送走的是12个，不是每组2个。哦，要先算送走后还剩多少：48-12=36（个），再算每组得：36÷6=6（个）。

    生2：我也是先算48-12=36（个），再算36÷6=6（个）。

    师：两位同学都解决了问题，思路清晰，都是分两步计算。现在老师想挑战一下大家：你能把这两个一步算式合并成一个综合算式吗？试着在你的本子上写一写。

    （学生尝试书写，可能出现：48-12÷6或48÷6-12等不同写法。教师不急于评判，将不同写法展示出来。）

    师：出现了不同的综合算式！按照这两个算式直接计算，结果一样吗？请大家当一回“计算小法官”，分别算出它们的结果。

    （学生计算：48-12÷6=48-2=46；48÷6-12=8-12，发现不够减。）

    师：咦？同一个问题，用不同的综合算式计算，竟然得到了不同的结果，甚至有的还算不下去！到底哪个算式才能真正代表我们刚才分步计算的过程和结果呢？这里面肯定藏着关于运算顺序的秘密。今天，我们就一起来当一回“数学侦探”，揭开“除减混合运算”顺序的神秘面纱。

  （二）多元探究，建构模型——新授环节（约22分钟）

  1.活动一：情境操作，感知顺序

    师：让我们回到萝卜问题。要解决“每组最终分几个”，我们实际上先解决了哪个中间问题？

    生：先算送走12个后还剩多少个萝卜。

    师：是的，总数发生了变化。所以，在列综合算式时，我们必须先表达“48-12”这个步骤。但如果我们写成“48-12÷6”，按照以前从左往右算的习惯，会先算12÷6，这表示什么意思？

    生：表示把送走的12个萝卜平均分给6个组，每组送了2个。

    师：这与我们问题的原意一致吗？

    生：不一致！我们是把12个萝卜从总数里一次性拿走，不是从每组里拿。

    师：分析得真透彻！所以，“48-12÷6”这个算式不能正确表达题意。看来，在综合算式中，我们需要一种方式“告诉”计算器，要先算“48-12”。数学上，我们请谁来帮忙？

    生：小括号！

    师：太棒了！复习了我们的老朋友。那么正确的综合算式是？

    生：(48-12)÷6

    师：请计算一下。

    生：(48-12)÷6=36÷6=6（个），结果正确。

  2.活动二：变式对比，发现规则

    师：农场的张伯伯遇到了另一个问题。他买了54颗优质种子，平均分给9个试验盆。后来发现其中3个盆的土壤不达标，需要把这3个盆的种子收回。请问张伯伯最后手里有多少颗种子？请各学习小组合作，用你们喜欢的方式（画图、摆学具、列式）分析解决，并尝试列出综合算式。

    （小组合作探究，教师巡回指导，重点关注小组如何分析“收回3个盆的种子”意味着什么。）

    小组汇报：我们画了图。先算平均每盆分得：54÷9=6（颗）。收回3个盆，就是收回3个6颗，也就是收回6×3=18颗。但问题问最后手里有多少，是从总数里减去收回的？不对……张伯伯是把种子分下去又收回来一部分，他手里最后剩下的，就是没有收回来的那些盆里的种子。所以先算每盆6颗，没收回的盆有9-3=6（个），最后手里有6×6=36颗。

    师：思路非常清晰！谁能把这两个分步算式合成一个综合算式？

    生尝试：54÷9×(9-3)……也可以先算收回的种子：54÷9×3，再用总数减？好像复杂了。最直接的是用每盆的颗数乘以没收回的盆数。

    师引导：如果我们聚焦于“每盆颗数”和“没收回的盆数”来列式，综合算式是54÷9×(9-3)。这里出现了除法和减法，减法还在括号里。如果不加括号，写成54÷9×9-3，行吗？

    （学生计算对比：54÷9×9-3=6×9-3=54-3=51，结果错误。）

    师：为什么不行？

    生：因为如果不加括号，就会先算除法和乘法，最后算减法，相当于先算出了总颗数（54），再减去3，这意思变成了从总颗数里只收回3颗种子，而不是收回3个盆的种子。

    师：理解到位！那么，如果我们换一种思路：先算一共收回多少颗种子（54÷9×3），再用总数减去收回的。综合算式怎么写？

    生：54-54÷9×3

    师：观察这个算式“54-54÷9×3”，里面有减法、除法、乘法。现在没有括号了，该怎么算？小组讨论一下计算顺序。

    （学生讨论，凭借乘除混合运算经验，大多能说出先算54÷9×3。）

    师：为什么先算“54÷9×3”？

    生：因为“54÷9×3”表示收回的种子数，这个问题需要我们先把这部分算出来，才能从总数里减掉。

    师：也就是说，算式要表达的意思决定了运算的步骤。在这个没有括号的算式里，我们需要先算除法（和乘法），再算减法。请大家计算验证。

    生计算：54÷9=6，6×3=18，54-18=36。结果正确。

  3.活动三：观察归纳，提炼法则

    师：同学们，我们一起来回顾今天研究的两个问题。第一个问题，我们用了(48-12)÷6，因为要先算剩余总数。第二个问题，我们用了54-54÷9×3，因为要先算收回的种子数。请大家仔细观察这两个算式中，减法、除法、乘法的位置和计算顺序，你有什么发现？当算式中只有加减，或只有乘除时，我们按顺序算。当加减和乘除混合在一起时，顺序有什么秘密？

    （引导学生对比、发言。）

    生：好像……不管减法在前面还是后面，都是先算除法和乘法，后算加法和减法。

    师：了不起的发现！你能用今天遇到的例子说明吗？

    生：比如54-54÷9×3，减法在前面，但还是先算后面的除法和乘法。就像第一个问题如果错误地写成48-12÷6，先算除法就错了，但如果我们就是要表达“先算除法”的意思，比如一个问题说“48个萝卜，每人分6个，分了一些人后还剩12个，分给了几个人？”，算式就是(48-12)÷6吗？不对，应该是48÷6？也不是……（学生陷入思考，产生新的认知冲突，这正是深化的契机。）

    师：你提出了一个非常好的新问题！这恰恰说明，运算顺序不是死记“先乘除后加减”，根本在于算式的每一步要符合题目数量的关系。数学家们为了统一书写和计算的规则，避免混淆，规定：在既有加减法又有乘除法的混合运算中，要先算乘除法，后算加减法。如果需要改变这个规定的顺序，就要请小括号来帮忙。这就是我们今天要掌握的“除减混合运算”的运算顺序规则。请大家齐读并理解这条规则。

  （三）分层演练，深化理解——巩固环节（约12分钟）

  1.基础巩固层：顺序标识与计算

    出示练习：①72-36÷4②63÷7+15③20-8÷2×3④(20-8)÷2×3

    要求：先说出运算顺序，并用“下划线”标出第一步要算的部分，再独立计算。

    （旨在巩固运算顺序，明确格式，对比括号的作用。）

  2.应用理解层：看图列式与判断

    呈现线段图或情境图：例如，图示一本书共80页，小明前4天看了32页，剩下的计划2天看完，平均每天看几页？（要求先分步，再综合，强调(80-32)÷2）

    出示错误辨析：小华这样计算：50-20÷5=30÷5=6。他做得对吗？如果不对，错在哪里？正确的过程和结果是什么？

    （通过正误对比，深化对运算顺序必要性的认识。）

  3.拓展挑战层：编题与策略优化

    给出算式：45-27÷3。请根据这个算式，编一道贴合生活实际的应用题。

    小组竞赛：解决问题“文具店有9盒钢笔，每盒8支，卖掉25支，还剩多少支？”。看哪组能用不同的综合算式解答，并解释每种算式的含义。

    （如：8×9-25；或先算卖掉几盒余几支的思路，(8×9-25)…但此思路不易直接综合，鼓励多样思维，体会解决问题策略的多样性。）

  （四）回顾梳理，反思内化——总结环节（约5分钟）

    师：今天的“数学侦探”之旅即将结束，谁来分享一下你的收获？

    引导学生从知识、方法、体验三个维度进行总结：

    知识层面：学习了除减（及加减乘除）混合运算的顺序规则——先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。

    方法层面：体会到解决问题时，要先理清数量关系，再根据关系确定运算步骤；综合算式能简洁地表示数量关系；画图是帮助分析的好方法。

    体验层面：感受到数学规则是有道理的，源于实际需要；合作学习能互相启发。

    教师提升总结：运算顺序是数学王国里的“交通规则”，它保证了计算世界的秩序井然。但记住，规则是为准确表达和解决问题的“意义”服务的。当我们遇到新的混合运算问题时，要像今天一样，先当“分析师”，再当“计算师”。

  （五）迁移延伸，个性发展——作业布置（约3分钟，含课内指导）

    设计分层、实践性作业：

    1.必做（基础夯实）：完成课本对应练习页的题目，重点规范脱式计算格式。

    2.选做（能力提升）：寻找家中或生活中的一个场景，设计一个需要用除减混合运算解决的问题，并记录下来，下节课与同学分享。（例如：记录一家人消耗一袋大米的日均消耗量，计算剩余天数等）

    3.挑战（跨科融合）：与科学课结合，假如用30毫升溶液平均喂养3只实验昆虫，后因需要给其中一只追加了4毫升清水，记录每只昆虫平均获得的液体量（涉及(30÷3+4)与30÷3的对比，引出平均数概念），或者思考如何描述这个过程。这是一个开放性的记录任务。

  七、教学评价设计

  本课评价贯穿教学全程，采用多维、发展性评价方式：

  1.过程性评价：教师通过课堂观察，记录学生在探究活动中的参与度、合作表现、发言质量（如表达是否清晰、有条理）、问题解决的策略运用等。通过即时问答、练习反馈，了解学生对运算顺序算理的理解程度。

  2.纸笔评价：通过课堂学习单、分层练习卡的完成情况，评价学生计算技能的准确性与熟练度，以及应用知识解决基本问题和变式问题的能力。重点关注综合算式的列式是否正确反映数量关系，脱式计算的格式是否规范。

  3.表现性评价：通过“编应用题”、“小组竞赛解题策略”等活动，评价学生的数学建模能力、创新思维和语言表达能力。课后实践作业的完成情况，将评价学生的数学应用意识和跨学科联系能力。

  评价目的在于诊断学情、促进学习，而非简单分级。对学生的积极思考和点滴进步给予及时、具体的肯定；对出现的错误，引导其成为深入理解的资源，共同分析错误根源。

  八、板书设计规划

  板书力求结构清晰、重点突出、体现思维过程。

  除减混合运算：顺序探究与实际应用

  核心问题：每个小组还能分到几个萝卜？

  分步：48-12=36（个）→先算剩余总量

  36÷6=6（个）

  综合：(48-12)÷6=36÷6=6（个）……括号改变顺序

  变式问题：张伯伯最后有多少种子？

  思路1（先算每份）：54÷9=6（颗）→先算每份量

  (9-3)=6（盆）

  6×6=36（颗）综合：54÷9×(9-3)

  思路2（先算部分）：54÷9×3=18（颗）→先算部分量

  54-18=36（颗）综合：54-54÷9×3

  【我们的发现】运算顺序规则：

  在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。

  小括号（）可以改变运算顺序。

  九、教学反思与特色说明

  （本部分为预设性反思，旨在说明教学设计的内在逻辑与创新之处）

  1.情境驱动，意义先行