小学三年级数学《除法中的变化规律》教学设计

小学三年级数学《除法中的变化规律》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课“探索规律”是西南师大版小学数学三年级下册第三单元《三位数除以一位数的除法》中的一节关键课例。本单元的核心内容是掌握三位数除以一位数的计算方法，而“探索规律”则是在学生已经具备了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数计算经验的基础上，对除法算式内在逻辑的一次深度挖掘。本节课并非孤立地教授新知识，而是引导学生经历“观察、比较、猜想、验证、归纳、应用”的完整探究过程，从而发现“在除法算式中，当除数不变时，被除数与商的变化规律”以及“当被除数不变时，除数与商的变化规律”【重要】。这部分内容不仅是对计算技能的巩固与提升，更是从“算术”思维迈向“代数”思维的重要桥梁，为学生后续学习商不变的性质、比例、函数等知识埋下了伏笔，承载着培养学生合情推理能力、模型意识和抽象意识的核心素养任务【热点】。（二）学情分析【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够进行逻辑推理，但高度依赖具体形象的支持。在此之前，学生已经积累了大量的计算经验，能够熟练进行除法运算，这为观察算式中数的变化提供了坚实的“数据基础”。同时，学生在前面的学习中，已经有了初步的找规律经验，比如在二年级时发现的乘法口诀中的规律、数列中的简单规律等。【难点】然而，学生初次面对这种蕴含在动态计算过程中的规律，往往存在以下困难：一是容易被繁杂的计算本身干扰，无法聚焦于“变化”；二是难以用准确、简练的数学语言概括规律，尤其是对于“扩大（或缩小）相同的倍数”这一核心术语的理解和表达存在障碍【难点】；三是容易混淆“除数不变”与“被除数不变”两种情况下商的变化方向，即“同向”与“反向”的区别【难点】。因此，本节课的教学设计需借助直观表格和结构化算式的呈现，引导学生“双向观察”（从左到右、从右到左），在充分的感性认知基础上，逐步抽象出规律的本质。二、教学目标基于核心素养导向和课程标准要求，制定如下教学目标：1.知识与技能【基础】：引导学生通过计算、观察、比较，发现并理解“除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数”以及“被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数”的规律【核心本质】。能运用发现的规律进行快速的推算和解决简单的实际问题。2.过程与方法【重要】：让学生经历“计算填表—观察比较—提出猜想—举例验证—归纳总结”的探索过程【思维核心】，渗透函数思想和模型思想，培养学生的观察能力、比较能力和初步的归纳概括能力。3.情感态度与价值观【重要】：在探索活动中，让学生感受数学的秩序美与逻辑美，体验发现规律的乐趣和成就感，增强学习数学的兴趣和自信心；培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的意识。三、教学重难点1.教学重点：在具体的情境和算式中，发现并理解商随被除数、除数变化而变化的规律【高频考点】。2.教学难点：用准确的语言抽象概括规律，并能清晰区分两种规律变化方向的异同（同向与反向）【难点】。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单（含表格和算式）。五、教学过程设计（一）复习迁移，引入规律【基础】上课伊始，教师在课件上出示一组有结构的除法算式，引导学生快速口算。教师提问：同学们，老师这儿有几道除法算式，请大家快速算出结果，并仔细观察这些算式，你有什么发现？8÷2=416÷2=832÷2=1664÷2=32学生经过计算和观察，很容易发现这些算式的“除数都是2”是“不变”的，而“被除数和商都在变化”。此时，教师顺势追问：“被除数和商是怎么变化的？它们的变化之间有联系吗？”从而引出核心课题：“今天我们就来当小小数学家，一起探索除法中的变化规律。”【板书课题：除法中的变化规律】（二）探究规律一：除数不变，商与被除数的变化规律1.呈现情境，填表观察【重要】教师利用课件出示例题情境（可改编为更贴近生活的装糖果、装书等情境）：“三年级开展学雷锋活动，要将一些笔记本奖励给优秀小组。如果每8本装一盒，那么8本、16本、24本、32本、40本笔记本分别可以装几盒呢？”引导学生填写学习任务单上的表格：|总本数（被除数）|每盒本数（除数）|装的盒数（商）||:|:|:||8|8|1||16|8|2||24|8|3||32|8|4||40|8|5|2.比较分析，发现规律（1）引导纵向观察：请同学们仔细观察表格中的每一列数据，看看哪些数变了，哪些数没变？（学生回答：每盒本数也就是除数8一直没变；总本数和装的盒数都变了。）（2）引导横向对比：接下来，我们重点看看变化的量。请大家从上往下看，总本数（被除数）和装的盒数（商）是怎样变化的？学生不难发现：总本数越来越多，装的盒数也越来越多。（3）引导算理分析：“多”只是感性的描述，谁能用数学的语言说清楚“怎么个多法”？我们以第一栏为标准，看看后面几栏。当总本数从8变成16（板书：8→16），是怎么变的？（乘2）那么装的盒数从1变成2（板书：1→2），是怎么变的？（也是乘2）当总本数从8变成24（板书：8→24），是怎么变的？（乘3）那么装的盒数从1变成3（板书：1→3），是怎么变的？（也是乘3）【非常重要】引导学生归纳：除数不变，被除数乘几，商也乘几。3.反向验证，完善认知【重要】教师引导：我们刚才是从上往下观察的，现在请大家从下往上看，又有什么发现？以最后一行（40,5）为标准，往上观察。当总本数从40变成32（板书：40→32），是怎么变的？（除以5？不对，是除以？引导学生发现是从40到32，可以看作是除以1.25，但为了便于三年级学生理解，这里应选取具有整数倍关系的相邻项进行观察，如从16到8，或者更严谨地选取从40到8。教师在此处需要精心设计引导：看被除数40到8，是除以5，商5到1，也是除以5。）或者引导学生观察相邻列：32到24（被除数减8，商减1，这种“减”其实蕴含了“除以”的关系，但三年级尚未学习分数和小数，规律的表述应统一在“扩大或缩小相同的倍数”上。因此，为了规避小数倍，教师的对比点应选择具有明显整数倍关系的项，如从32到16，被除数除以2，商从4除以2得到2；从24到8，被除数除以3，商从3除以3得到1。）【高频考点】从而归纳出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。（板书：从上往下看：被除数乘几，商也乘几；从下往上看：被除数除以几，商也除以几。）将这两句话合并起来，就是我们今天发现的第一个重要规律：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数【核心本质】。4.即时练习，内化规律完成“试一试”：根据第一题的商，直接写出下面两题的商。72÷9=845÷3=15720÷9=（）90÷3=（）7200÷9=（）180÷3=（）要求学生在填空后，说说自己是怎样运用规律快速计算的。（三）探究规律二：被除数不变，商与除数的变化规律1.改编情境，自主探究【重要】教师将情境稍作改编：“还是这些笔记本，现在总数固定为240本。如果每盒装2本、4本、6本、8本、12本，分别可以装多少盒呢？”请学生独立完成学习任务单上的第二个表格。|总本数（被除数）|每盒本数（除数）|装的盒数（商）||:|:|:||240|2|120||240|4|60||240|6|40||240|8|30||240|12|20|2.小组合作，交流汇报【难点】教师组织小组讨论：请同学们参照刚才我们研究第一个规律的方法，观察这个表格，看看这次是“谁”不变？“谁”在变？它们又是怎么变的？学生经过讨论会发现：这次是总本数（被除数）不变，除数和商在变化。汇报阶段，重点引导学生描述变化方向。从上往下看：除数从2变成4（乘2），商从120变成60（除以2）；除数从2变成6（乘3），商从120变成40（除以3）。从下往上看：除数从12变成6（除以2），商从20变成40（乘2）；除数从12变成4（除以3），商从20变成60（乘3）。【核心本质】引导学生归纳出第二个规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。3.对比辨析，深化理解【非常重要】教师引导学生将两个规律进行对比：第一个规律是“除数不变”，被除数和商的“变化方向一致”，也就是“同向变化”。第二个规律是“被除数不变”，除数和商的“变化方向相反”，也就是“反向变化”。通过朗朗上口的口诀“除数不变，商与被除数一起走；被除数不变，商与除数对着走”，帮助学生建立清晰的认知结构，突破难点。（四）巩固应用，内化提升1.基础练习【高频考点】根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数，并说说运用了什么规律。（1）200÷5=40（2）480÷6=80400÷5=（）480÷3=（）100÷5=（）480÷24=（）2.综合判断【难点】判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）如果被除数不变，除数除以3，商也除以3。（）（2）除数不变，被除数扩大5倍，商也扩大5倍。（）3.规律应用【热点】在算式320÷8=40中，如果被除数320不变，要想使商变成80，除数应该怎样变化？（学生回答：除数应除以2，即从8变成4）（五）课堂总结，拓展延伸教师提问：通过今天这节“探索规律”课，你有哪些收获？引导学生从知识、方法和情感三个维度进行回顾：知识上：我们发现了除法中的两条重要变化规律。方法上：我们学会了用“观察—比较—猜想—验证—归纳”的方法去探索数学规律【重要】。情感上：数学世界充满了奥秘，只要细心观察，勇于探索，就能发现其中的美。最后布置课后拓展作业：【基础】请你自己写出一组有规律的除法算式，并考考你的同桌，说说运用了什么规律。六、板书设计探索规律：除法中的变化规律【核心区域】情境一：除数不变8÷8=116÷8=2（乘2）（乘2）24÷8=3（乘3）（乘3）32÷8=4（除以2）（除以2）40÷8=5（除以?）（除以?）规律：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。（变化方向：同向）情境二：被除数不变240÷2=120240÷4=60（乘2）（除以2）240÷6=40（乘3）（除以3）240÷8=30（除以2）（乘2）240÷12=20（除以?）（乘?）规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。（变化方向：反向）【副板书区域】学习方法：观察→比较→猜想→验证→归纳七、教学反思（预设）【重要】本节课的设计旨在打破传统教学中“重结论、轻过程”的弊端，通过创设连续的、结构化的情境，引导学生亲历知识的形成过程。在教学中，特别关注了学生数学核心素养的培养。成功之处在于：1.通过表格将抽象的数量关系具体化，为学生的观察和比较提供了有效的支架。2.强调“双向观察”，特别是从下往上看，培养了学生逆向思