五年级上册数学《小数乘整数》核心素养导向教学设计

五年级上册数学《小数乘整数》核心素养导向教学设计

  一、学情与教学内容深度剖析

  （一）学科背景与学段定位

  本节课隶属于“数与代数”领域，是苏教版小学数学五年级上册第五单元“小数乘法和除法”的起始课。学生在此之前，已经系统掌握了整数乘法的运算意义、计算法则及其实际应用，熟练理解了小数的意义、小数的计数单位、小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。同时，在四年级下册，学生已经学习了小数加减法，建立了初步的小数运算感知。本课“小数乘整数”的学习，是小数乘法运算体系的奠基之石，它上承整数乘法，下启小数乘小数、小数除法，是学生从整数运算领域正式、系统性地拓展到小数运算领域的关键转折点。其算理的理解与算法的掌握，直接关系到后续小数乘除法乃至分数、百分数相关运算的学习成效，在小学阶段数与运算知识结构中具有举足轻重的地位。

  （二）学情精准分析

  五年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备较强的自主探究意愿和初步的合作学习能力，能够基于已有知识经验进行合理的猜想与验证。对于“小数乘整数”，学生的认知基础呈现如下特点：其一，在计算技能上，能够熟练进行多位数乘一位数、多位数乘两位数的整数乘法计算；其二，在概念理解上，明确乘法的本质是“求几个相同加数的和的简便运算”，并能将小数与十进分数进行有效关联；其三，在经验迁移上，具备将小数加减法计算中“小数点对齐”的算法经验迁移到新情境的潜力，但也可能因此产生负迁移，误以为小数乘法也需要“小数点对齐”。潜在的认知冲突在于：学生容易理解“0.8×3”可以转化为“0.8+0.8+0.8”进行计算，但对于像“2.35×3”这样的算式，用加法计算已显繁琐，迫切需要一种更普适、更简捷的通用算法。同时，如何从“小数加法”的算法表象深入到“小数乘法”的算理本质——即积的小数位数与乘数的小数位数的关系，是学生需要突破的思维难点。

  （三）核心素养培育指向

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，本节课着力培育学生的以下素养：第一，数感与运算能力。引导学生通过具体情境感知小数乘整数的现实意义，经历算法多样化到算法优化的过程，理解并掌握将小数乘法转化为整数乘法计算的算理依据，形成对运算结果合理性的直觉判断与灵活运算的技能。第二，推理意识与模型意识。在探索计算方法的过程中，鼓励学生基于已有整数乘法、小数意义等知识进行合情推理，发现并概括小数乘整数的计算法则，初步构建“转化”的数学模型思想，即“将未知转化为已知”是解决数学问题的基本策略之一。第三，应用意识。创设真实、富有意义的问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中体会小数乘整数的价值，提升数学与现实世界的联结能力。

  二、教学目标与重难点界定

  （一）教学目标

  1.知识与技能目标：结合具体情境，理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的基本计算方法，能够正确、熟练地进行笔算和简单口算，并能解决相关的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历自主探索小数乘整数计算方法的过程，通过独立思考、合作交流、算法多样化与优化的活动，体验“转化”的数学思想方法，提升归纳概括和迁移类推的能力。

  3.情感态度与价值观目标：在探索活动中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的自信心和探究欲望，培养严谨、细致的计算习惯。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：探究并理解小数乘整数的算理，掌握其基本计算方法。

  教学难点：理解小数乘整数的算理，特别是如何确定积的小数点位置。理解算法背后的原理，即为什么可以先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

  三、教学理念与策略选择

  秉持“以生为本，素养导向”的教学理念，本节课将采用“情境激趣——自主探究——建构模型——应用拓展”的整体教学框架。具体策略如下：

  1.情境驱动策略：以学生熟悉的“购物”、“测量”、“能源消耗”等真实生活场景为载体，引出小数乘整数的计算需求，赋予数学知识以现实意义，激发内在学习动机。

  2.探究建构策略：摒弃直接告知算法的传统做法，创设开放性的探究任务，引导学生调用已有知识储备（加法、单位换算、积的变化规律等），通过独立思考、小组合作等方式，亲历算法的“创造”过程，在比较、辨析中实现算法的优化与算理的内化。

  3.数形结合与转化思想渗透：适时借助人民币模型、面积模型、线段图等直观手段，将抽象的算理具象化，帮助学生打通小数乘法与整数乘法、小数意义之间的内在联系，深刻体会“转化”这一核心数学思想的威力。

  4.层次化练习与差异化指导：设计由浅入深、由易到难、形式多样的巩固练习，涵盖基础性、变式性、综合性、拓展性等多个层次，满足不同认知水平学生的学习需求，并提供针对性的反馈与指导。

  四、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含情境动画、探究提示、练习题组）、实物投影仪、板书设计卡片（用于张贴关键算法、算理）、若干套人民币学具模型（元、角、分）。

  学生准备：常规学习用品（课本、练习本、笔）、课前预习了解生活中的小数乘整数的实例。

  五、教学过程实施详案

  （一）创设情境，提出问题，明确学习意义（约8分钟）

  师：同学们，周末小明妈妈去水果超市购物，遇到了一些价格计算问题，我们一起去看看，能否帮忙解决？

  （课件动态出示情境图一：西瓜标价每千克2.8元）

  师：妈妈买了一个3千克的西瓜，需要支付多少钱？如何列式？

  生：2.8×3或2.8+2.8+2.8。

  师：这两个算式都可以，它们之间有什么联系？

  生：乘法是加法的简便运算。2.8×3就是求3个2.8相加的和。

  师：说得非常好。像2.8×3这样，一个因数是小数，另一个因数是整数的乘法，就是我们今天要深入研究的新知——小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）

  （课件继续出示情境图二：香蕉标价每千克5.98元）

  师：如果妈妈买2.5千克这样的香蕉呢？又该如何列式？

  生：5.98×2.5。

  师：仔细观察，这个算式和刚才的2.8×3有什么不同？

  生：刚才是一个小数乘一个整数，现在这个算式是两个小数相乘。

  师：你的观察非常敏锐！今天我们先集中力量攻克“小数乘整数”（指2.8×3这类），掌握了它的本领，对于后续学习“小数乘小数”（指5.98×2.5这类）会大有帮助。那么，2.8×3到底等于多少？你是怎样想的？请将你的想法记录在学习单上。

  【设计意图】从贴近学生生活的购物情境切入，自然引出小数乘整数的算式，并对比呈现“小数乘整数”与“小数乘小数”，既明确了本节课的学习范围，又暗示了知识的内在联系与发展脉络。通过追问“如何计算”，直接将学生推向探究的起点。

  （二）自主探究，合作交流，理解算法多样性与算理本质（约20分钟）

  1.独立探究，算法初现

  学生独立尝试计算2.8×3，教师巡视，收集具有代表性的不同算法，并邀请学生上台展示。

  生1（展示算法A：加法竖式）：

  我用加法算：2.8+2.8+2.8=8.4（元）。

  生2（展示算法B：单位换算）：

  我把2.8元看成28角，28角×3=84角，84角就是8.4元。

  生3（展示算法C：利用积的变化规律）：

  我把2.8看作28，28×3=84。因为2.8是28除以10得到的，所以原来的积84也要除以10，等于8.4。

  生4（展示算法D：尝试乘法竖式）：

  我试着列了一个和整数乘法很像的竖式，先算28×3=84，因为2.8有一位小数，所以我觉得得数也应该有一位小数，就在84里点上小数点，得到8.4。

  师：（将四种算法有序张贴于黑板）感谢四位同学的精彩分享！他们为我们提供了至少四种不同的思考路径。现在，请大家在小组内讨论两个问题：（1）这几种算法分别是怎么想的？它们之间有什么联系？（2）你更喜欢哪种或哪几种算法？为什么？

  2.小组研讨，沟通联系

  学生小组热烈讨论，教师深入各小组倾听、点拨。

  小组代表汇报：

  组1：算法A是根据乘法的意义，直接转化为小数加法，容易理解，但如果乘数很大（比如乘100），算起来就太麻烦了。

  组2：算法B是把“元”转化成“角”，把小数乘法变成了整数乘法，算完再变回来。这其实和算法C有点像，算法C是把2.8看成整数28来乘，乘完再通过除以10（小数点向左移动一位）得到正确结果。

  组3：算法D的竖式看起来最简洁，它好像是把算法B和C的思路直接用在竖式计算里了。先不管小数点，按整数乘法算，算完再点小数点。

  师：大家的分析非常深入！确实，算法B、C、D在本质上有着紧密的联系。它们都运用了一个非常重要的数学思想——“转化”。（板书：转化）都是想办法把“小数乘整数”这个新问题，转化成我们已经学过的“整数乘整数”这个旧知识来解决。算法B是通过换算单位实现转化，算法C是利用积的变化规律进行转化，算法D则是将这种转化思想直接体现在竖式计算格式中。

  3.聚焦算理，突破难点

  师：现在我们重点来剖析一下这种“先按整数乘法算，再点小数点”的方法（指算法D）。这里有一个关键问题：为什么可以先按整数乘法算出28×3=84，然后点上小数点就得到2.8×3的正确结果8.4？这个小数点点在8和4之间，依据是什么？

  （引导学生结合算法B和C进行解释）

  生：因为2.8元就是28角。28角×3=84角，84角就是8.4元。所以在竖式计算里，相当于先把2.8看成28（个“角”或者说是28个0.1），乘得84（个“角”或84个0.1），再把这个结果表示成以“元”为单位的数，就是8.4。

  师：解释得太棒了！你能从“计数单位”的角度再说明一下吗？

  生：2.8表示28个0.1，乘3就是求3个28个0.1是多少，也就是（28×3）个0.1，等于84个0.1。84个0.1就是8.4。

  师：（课件动态演示）请看屏幕：2.8可以看作28个0.1（呈现方块图，每10个0.1组成一个1）。乘3，就是得到3份这样的28个0.1，总共是84个0.1。84个0.1，也就是8个“1”和4个“0.1”，合起来就是8.4。（板书：2.8→28个0.1；×3→×3；8.4←84个0.1）

  师：由此可见，在计算2.8×3时，我们实质上是先计算了（28个0.1）×3=84个0.1。因此，积的小数部分自然就由乘数2.8的小数部分决定了。2.8有一位小数，表示的是以0.1为计数单位，所以积84也表示84个0.1，因此要点出一位小数。这就是“因数中有几位小数，积中就有几位小数”的道理（暂时不完全概括，为后续例子留空间）。

  4.尝试迁移，初步概括

  师：理解了2.8×3的算理，让我们用这种方法再来挑战一个问题。

  （课件出示：冬天快到了，小明家准备换新窗帘，窗帘布每米25.6元，买3米需要多少元？）

  学生尝试列竖式计算25.6×3。

  教师巡视，选择典型竖式（正确与错误）投影展示。

  师：这位同学是这样算的：先算256×3=768，因为25.6有一位小数，所以从768的右边起数出一位点上小数点，得到76.8。你们同意吗？

  生：同意。

  师：能说说每一步的道理吗？25.6表示什么？256×3=768又表示什么？

  生：25.6表示256个0.1。256个0.1乘3，得到768个0.1。768个0.1就是76.8。

  师：非常清晰！对比一下2.8×3和25.6×3的计算过程，它们在方法上有什么共同之处？

  引导学生初步说出：都是先把小数看成整数来乘，乘完以后再根据原来小数的小数位数来确定积的小数位数。

  （三）变式探究，归纳法则，深化算理理解（约10分钟）

  师：刚才我们研究的小数都是一位小数。如果乘数的小数位数更多，或者乘积的末尾有0，这个方法还适用吗？我们通过两组练习来探索。

  探究活动一：计算0.68×9。

  学生独立计算，教师巡视。

  展示学生计算过程：先算68×9=612，因为0.68有两位小数，所以从612的右边起数出两位点上小数点。612只有三位，怎么办？

  生：在612前面添0补位，变成0612，再点小数点，就是6.12。

  师：为什么要添0？

  生：因为0.68有两位小数，积也应有两位小数，但612是整数，只有三位，从左往右数三位后面没有数了，所以要在前面添0，补足数位再点小数点。

  师：说得好。这提醒我们，点小数点时，如果积的位数不够，要用0补足。

  探究活动二：计算1.24×5。

  学生计算得6.20。

  师：积是6.20，这个末尾的0可以怎么办？根据我们学过的什么知识？

  生：可以根据小数的性质，去掉小数末尾的0，写成6.2。

  师：是的。但在计算过程中，我们通常先按照有两位小数写出6.20，再根据要求或实际情况化简。

  师：现在，请大家观察黑板上的这些例子（2.8×3，25.6×3，0.68×9，1.24×5），以及你们自己的计算经验，小组讨论：小数乘整数，应该怎样计算？计算时要注意什么？尝试用简洁的语言概括出计算法则。

  学生小组讨论后汇报，教师引导、提炼并完整板书：

  小数乘整数的计算方法：

  1.先按整数乘法的计算方法算出积；

  2.再看乘数（小数）中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

  3.如果积的小数部分末尾有0，可以根据小数的性质化简。

  （关键点强调：“右边起”、“数出几位”、“位数不够用0补足”、“化简”）

  （四）分层练习，巩固应用，促进技能形成（约12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合应用—思维拓展”的梯度。

  第一层：基础巩固，掌握算法。

  1.完成课本“练一练”第1题：直接写出下列各题的积。

  3.7×2=5.1×4=0.18×5=1.06×7=

  （要求说说是怎样确定积的小数点位置的）

  2.竖式计算小诊所：判断下列竖式计算是否正确，错误的请改正。

  （设计典型错误：小数点对齐错误；积的小数点位置点错，如位数不够未补0；未化简等）

  第二层：变式深化，理解算理。

  3.根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。

  14.8×23=1.48×23=0.148×23=148×2.3=

  （本题旨在打通整数乘法与小数乘法的联系，深刻理解因数小数位数与积的小数位数的关系，注意最后一题是为小数乘小数做铺垫）

  4.在括号里填上合适的数，使等式成立。

  （）×3=13.52.5×（）=10

  （逆向思维训练，加深对算理的理解）

  第三层：综合应用，解决问题。

  5.情境解决：小明家汽车的油箱容量是55升，使用的是92号汽油。根据今日油价（假设为每升7.85元），加满一箱油需要多少钱？

  （引导学生审题，列式7.85×55，独立计算并交流。关注计算结果的准确性及实际意义，可讨论支付中的“分”如何处理，联系生活实际。）

  6.拓展延伸：你知道吗？普通的白炽灯（40瓦）每小时耗电约0.04度，而节能灯（8瓦）达到相同亮度每小时耗电约0.008度。如果一盏灯平均每天使用5小时，使用白炽灯和使用节能灯一个月（按30天计）的电费相差多少？（电费按每度0.52元计算）

  （本题综合了小数乘整数、两步计算、比较等，渗透节能环保意识。可分层指导，学有余力的学生独立完成，其他学生可在小组内协作完成。）

  （五）课堂总结，反思提升，布置实践作业（约5分钟）

  师：同学们，这节课我们共同探索了“小数乘整数”。回顾一下，我们是怎样学习的？你有哪些收获和体会？

  引导学生从知识、方法、思想、情感等多维度进行总结：

  知识上：学会了小数乘整数的计算方法，理解了算理。

  方法上：经历了发现问题、探究算法、优化算法、归纳法则的过程，体会了“转化”的数学思想。

  情感上：感受到数学与生活的紧密联系，体验了探究成功的喜悦。

  师：看来大家收获颇丰。数学源于生活，更要服务于生活。课后，请大家完成一项实践作业（二选一）：

  作业A（调查计算）：请调查家中一种常用电器（如冰箱、空调、电视）的功率（瓦数）或查看电表，估算它一天大约耗电多少度，计算一个月（30天）大约需要多少电费。

  作业B（方案设计）：假如你有50元零花钱，请你到附近超市或利用网络查询价格，设计一份购买学习用品或零食的方案（至少包含3种商品，每种数量为整数），计算出总价，看是否超出预算。

  下节课我们将分享大家的实践成果。

  六、板书设计（纲要式）

  小数乘整数

  核心思想：转化（未知→已知）

  例1：2.8×3=？（买西瓜）

  算法多样化：

  A.加：2.8+2.8+2.8=8.4

  B.换算：2.8元=28角→28×3=84角=8.4元

  C.规律：2.8→28(×10)，28×3=84，84→8.4(÷10)

  D.竖式：2.8→看作28个0.1

  ×3×3

  8.4←得到84个0.1

  算理：计算的是计数单位（如0.1）的个数。

  归纳计算方法：

  1.按整数乘法算出积；

  2.看乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

  3.积末尾有0，要化简。

  （关键：右边起，数位数，0补位，可化简）

  七、教学反思与特色说明（预设）

  本节课的设计力图体现当前小学数学教学的高水准与前瞻性，其特色主要体现在以下几个方面：

  1.深度理解，素养为本：教学设计超越单纯技能训练，将“理