小学三年级数学《两位数乘一位数（不进位）-以12为例》教案

小学三年级数学《两位数乘一位数（不进位）——以12为例》教案

一、教材分析

（一）教材地位与作用

1.版本与单元定位

本课选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”第二课时。该单元是在学生已经熟练掌握表内乘法、能够进行整十整百数乘一位数的口算基础上展开的，是整数乘法从表内乘法迈向多位数乘法的关键起始课。本节课聚焦“不进位”情形，以12×3为典型样例，承前启后：既是对乘法意义的深化，又为后续学习进位乘法、多位数乘多位数奠定坚实的算理与算法基础。【核心地位·乘法竖式的奠基课】

2.课标依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”主题中强调：应引导学生探索并理解乘法的意义，掌握多位数乘一位数的计算方法，并能解决简单的实际问题。本节课精准对标该要求，着力于运算能力与推理意识的双重培养，在具体情境中抽象乘法模型，在算法多样化的基础上优化出竖式这一通法，体现了“内容结构化”的改革理念。【重要·课标转化】

（二）内容体系与价值

3.知识脉络

此前学生已学过乘法的初步认识、2～9的乘法口诀、整十数乘一位数的口算；本课首次引入两位数乘一位数的竖式书写，且严格限定在“不进位”范畴，确保学生能将注意力完全集中于“数位对齐”与“部分积的意义”这两个本质问题上。后续例2（进位）与例3（因数中间或末尾有0）均以此为基础展开。【非常重要·算法原点】

4.育人价值

通过将12枝铅笔、12盒牛奶等生活素材数学化，培养学生用数学眼光观察现实世界的习惯；在“拆数—相乘—合并”的过程中，渗透转化与数形结合思想，发展运算策略的多样性，初步养成有条理地思考与表达的习惯。【素养落点·模型意识、应用意识】

二、学情分析

（一）知识起点

学生已能熟练口算表内乘法（如3×2=6），并能口算整十数乘一位数（如10×3=30）。对于12×3，部分学生在课前已能通过“12+12+12”得到36，或通过“10×3=30，2×3=6，30+6=36”的口算策略得出结果。但绝大多数学生尚未接触过竖式记录格式，更不理解竖式中十位上的“3”为什么写在十位、个位上的“6”为什么写在个位。【真实起点·会算未必懂理】

（二）认知特点

三年级学生正处于具体运算阶段，思维仍需直观表象支撑。他们对“位置值”已有初步认识（二年级学过百以内数的读写），但在乘法竖式中将“3×1”理解为“3个十”这一抽象过程容易产生困难。同时，学生注意力持续时间约15至20分钟，需通过多元活动维持学习兴趣。【策略依据·以形助数】

（三）潜在困难与障碍

1.竖式书写格式错误：如将12写在上面，3写在个位下方时忘记“数位对齐”；或积36写成306（将两次乘得的结果错误叠加）。【高频易错·零容忍】

2.算理与算法脱节：能机械算出得数，但无法解释“为什么积的十位是3”。【思维难点·需要突破】

3.横式到竖式的转化困难：不习惯竖式的压缩记录方式，误认为竖式是全新算法。【心理障碍·认知冲突】

三、教学目标

依据课标、教材与学情，拟定本课四大核心素养导向目标：

（一）知识与技能

1.理解两位数乘一位数（不进位）的算理，掌握竖式计算方法，能正确书写竖式并进行计算。【基础·保底达标】

2.能结合具体情境解释竖式每一步的含义，初步建立模型意识。【重要·理解内化】

（二）过程与方法

3.借助小棒图、点子图等几何直观模型，经历“拆分—计算—合并”的全过程，感悟数形结合思想。【核心路径·思维可视化】

4.在独立思考与合作交流中，对比口算与竖式的异同，体会竖式是口算的符号化表达。【思维进阶·抽象概括】

（三）情感态度与价值观

5.感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识。【育人浸润·价值体认】

6.在规范的书写训练中培养严谨认真的学习态度。【习惯养成·关键细节】

（四）核心素养具体表现

数感：理解12×3表示3个12相加，并能将12拆分为10和2进行运算。

运算能力：能准确进行不进位乘法竖式计算，并自觉验算。

推理意识：能从已知的口算策略迁移至竖式表达，初步形成“先分后合”的推理思路。

模型意识：能用乘法算式刻画“单价×数量=总价”等简单数量关系。【非常重要·素养锚点】

四、教学重难点

（一）教学重点

掌握两位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法，理解每一步积的书写位置。【高频考点·必会内容】

（二）教学难点

理解十位上的积为什么写在十位，即“3×10=30”中“3”在十位上的含义。【思维障碍·核心攻坚】

（三）关键问题

竖式中的“3”与“6”分别表示什么？它们是怎么来的？为什么不能写在一起？【驱动性问题·贯穿全课】

五、教学准备

（一）教师用具

多媒体课件（动态演示小棒捆与根、点子图圈画、竖式生成过程），磁性小棒贴，板贴卡片（数位顺序表），实物展台。

（二）学生用具

每人一份学具袋（20根单根小棒、3捆每捆10根的小棒），学习单（含点子图与竖式模型），彩笔（用于圈画）。

六、教学实施过程

【本环节为教学设计核心，以“问题驱动—操作感知—抽象建模—应用迁移”为主线，分八个层次十五个步骤推进，占全篇总篇幅七成以上】

（一）激活经验，情境导入（约3分钟）

1.呈现真实情境

课件出示学校义卖活动照片：每盒彩笔12元，王老师买了3盒。教师提问：“你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”学生自然提出“一共需要多少钱？”【生活化·引发动机】

2.列出算式并尝试口算

板书：12×3。学生独立口算，汇报时出现两种主流思路：①加法12+12+12=36；②拆数10×3=30，2×3=6，30+6=36。教师将两种思路板书记录，并在第二种思路下画线标注。【暴露起点·为新知铺垫】

3.揭示课题

“大家用口算或加法都得到了36，但当我们遇到更大的数时，这样写就很麻烦。数学家发明了一种更简洁的记录方法——竖式。今天我们就以12×3为例，学习两位数乘一位数的不进位乘法竖式。”板书课题：两位数乘一位数（不进位）——以12为例。【目标定向·明确任务】

（二）操作感知，初构模型（约7分钟）

4.学具操作——摆一摆

学生拿出小棒：一捆10根表示1个十，一根表示1个一。要求摆出12×3，也就是3个12。学生独立摆放，教师巡视指导，选取典型摆法展示：三堆，每堆1捆2根。【几何直观·数形对接】

5.合作交流——算一算

“看着你摆的小棒，怎样算出总共有多少根小棒？”小组内交流算法。预设：先算单根：2×3=6根；再算整捆：10×3=30根；合起来36根。教师板贴：2×3=6，10×3=30，6+30=36。【重要·算理直观化】

6.符号对应——圈一圈

学习单提供点子图（每行12个点，共3行）。学生用彩笔圈画出“先算个位2×3=6”和“先算十位1×3=3（表示3个十）”的过程。教师展示学生作品，追问：“这里的‘3’为什么写在十位？它明明也是3呀！”引发认知冲突。【难点爆破·位值凸显】

（三）抽象竖式，打通算理（约10分钟）

7.竖式雏形——从口算到竖式的翻译

教师：“口算的过程是‘先分后合’，竖式能不能也这样写呢？”课件动态演示：先写12，再写×3，画横线。先算个位：2×3=6，在横线下个位写6；再算十位：1×3=3，这个3表示3个十，所以在十位写3。形成36。【核心环节·从做到思】

8.追问思辨——为什么十位写3不是30？

关键提问：“刚才小棒图中，整捆的有3捆，是30根，为什么竖式里只写了一个3？”学生结合小棒与数位表讨论，明确：3在十位，就表示3个十，也就是30，这是数学的简洁美。【非常重要·位值原理】

9.规范格式——细节决定成败

教师板演标准竖式，强调三条红线：①相同数位对齐（12的个位2与3对齐）；②乘号写在左侧下方；③横线用直尺画平。学生跟随书空。【基础·习惯养成】

10.同桌互讲——人人过关

同桌两人，一人指竖式各部分，另一人说出含义：“6是2×3得到的，表示6个一；3是1×3得到的，表示3个十；合起来是36。”交换角色。教师随机抽测两名学困生展示。【高频反馈·全员参与】

（四）变式迁移，内化算法（约8分钟）

11.更换例题——以23×2为例

课件出示：每包练习本23本，搬来2包，共多少本？学生独立尝试列竖式计算。教师巡视，收集典型错例（如将积写成46，但十位4写得像个位）。【易错预警·数位混淆】

12.错例辨析——化错为宝

展示错例1：23×2=46，但竖式中将4写在个位、6写在十位。提问：“这样写对吗？为什么？”学生结合“2×3=6个一，2×20=40即4个十”说明，必须个位写6，十位写4。教师顺势强调：十位相乘的积要写在十位，个位相乘的积要写在个位。【高频考点·位置对应】

13.即时巩固——完成做一做第1题

教材第60页做一做：11×4，21×3，32×3等。学生独立完成，同位互批。教师统计正确率，对全对小组贴星奖励。【基础夯实·短平快】

（五）拓展变式，深化理解（约6分钟）

14.因数顺序交换——3×12

出示算式3×12，提问：“这个算式与12×3有什么不同？你会列竖式吗？”引导学生发现：交换因数位置，积不变，但竖式通常把位数多的数写在上面，更简便。学生尝试书写，确认3×12也要将12写在上面。【灵活应用·优化策略】

15.一位数不在个位下方——反向迁移

展示错误竖式：将3写在十位下方。学生辨析：“这样写3×1=3表示3个一还是3个十？”通过争论明确：3与十位1对齐，表示3个十，与算理冲突，必须对齐个位。【易错警示·零容忍】

16.纯口算与竖式对比——速度与准确率

出示3道题：21×4，33×3，42×2。一半学生用口算，一半用竖式，计时20秒。反馈：口算易出错（特别是33×3=99易误为96），竖式正确率高。小结：竖式是保障计算准确的有力工具。【价值认同·工具意义】

（六）综合应用，解决问题（约7分钟）

17.一步计算应用——购物问题

课件出示：一个书包32元，买2个多少钱？一张桌子11元，买8张多少钱？学生独立列竖式解答，全班核对。【基础应用·模型意识】

18.两步对比应用——信息多余或不足

出示改编题：小明买了3盒铅笔，每盒12支，小红买了2盒，每盒也是12支，他们一共买了多少支？学生先分步列式，再尝试列综合算式。部分学生列出12×3+12×2，教师肯定并追问：“这个算式你会竖式计算吗？先算什么？后算什么？”渗透运算顺序。【思维进阶·综合算式】

19.开放探究——有序思考

课件出示：用0、1、2、3组成一个两位数和一个一位数，使乘积最大，且不进位。小组合作探究。引导学生先确定一位数最大为3，两位数选20，但20×3=60（涉及0的乘法，本课不重点研究但可初涉）；若选12×3=36，13×2=26，比较得12×3最大。此环节作为弹性拓展，不要求全员掌握。【热点·策略优化】

（七）梳理建构，形成网络（约4分钟）

20.知识树总结

教师引导学生回顾本节课的学习路径：遇到新问题（两位数乘一位数）→借助旧知识（口算、加法）→创造新记录（竖式）→总结法则（数位对齐，从个位乘起，积写对应位置）。【非常重要·方法提炼】

21.儿歌记忆

师生共创儿歌：“两位数乘一位数，数位对齐要记住。个位乘起一步步，乘积对准个十部。进位暂时没遇到，位置写对不迷糊。”齐读拍手。【趣味巩固·降低难度】

22.板书梳理

教师完善板书，形成结构化图示：左半部分12×3的口算拆解，右半部分竖式模型，中间箭头链接，凸显“口算算理”与“竖式算法”的一一对应。【可视化·思维外显】

（八）当堂检测，精准反馈（约5分钟）

23.独立作业

发放课堂检测小条，共4题：

第一题，列竖式计算：24×2，11×7，32×3，21×4。

第二题，下面的计算对吗？把不对的改正：图片展示错例，包括数位对错、积书写颠倒。

第三题，解决问题：每个书架21层，每层放2本书，3个这样的书架共放多少本书？列综合算式并用竖式计算。

第四题，思考题：□2×3，要使积是两位数，□里最大填几？【分层设计·AB组】

24.同桌交换批阅

教师公布答案，同桌用红笔互批，全对者获得“计算小能手”印章。教师重点关注检测中出错的学生，课后进行个别辅导。【保底工程·人人过关】

七、板书设计

左侧区域呈现口算模型：12×3=10×3+2×3=30+6=36。中间区域呈现竖式模型，书写格式为数字12在上，乘号与3在左下，横线下方写36，并用箭头标注：十位上的3由1×3得到，表示3个十；个位上的6由2×3得到，表示6个一。右侧区域呈现核心法则关键词：数位对齐，个位乘起，积对位，莫忘记。整个板书以箭头连接口算中的30与竖式十位3、口算中的6与竖式个位6，形成完整的算理算法对应链。【非常重要·结构可视化】

八、作业设计

（一）基础性作业（必做）

1.完成练习十三第1、2题，列竖式并说一说计算过程给家长听。【基础·巩固】

2.亲子互动：向家长介绍今天学习的竖式，并出两道题考考家长。【情感·表达】

（二）拓展性作业（选做）

3.错题医院：收集自己今天检测中的一道错题，分析错误原因并改正。【反思·元认知】

4.小小设计师：用12×4编一个数学故事，并画图配竖式。【跨学科·表达】

（三）探究性作业（弹性）

□□×□，每个方框填一个数字，数字不重复，积最大是多少？最小是多少？你有几种填法？【挑战·推理】

九、教学反思（预设）

（一）亮点预设

1.学具与图示的