小学数学一年级下册 20以内退位减法例1 知识清单

小学数学一年级下册20以内退位减法例1知识清单一、【核心概念】退位减法的算理与意义（一）退位减法的本质定义在一年级数学的学习体系中，20以内的退位减法被视为整数减法运算的第一次认知飞跃，它标志着学生的计算从简单的“直接去除”过渡到了“需要借位”的抽象思维层面。所谓退位减法，是指当被减数的个位数字不够减去减数时，需要从十位“退一”当作十，然后与个位上的数合并，再减去减数的方法。例如在算式158中，被减数15的个位是5，减数是8，5比8小，不够减，这时就需要动用十位上的“十”来帮忙，这个过程就是我们所说的退位。这一概念的确立，为后续学习多位数减法（如100以内、万以内减法）奠定了坚如磐石的算理基础【基础】【核心概念】。（二）减法各部分的逻辑关系理解减法算式中各部分的名称及其内在联系，是准确列式并解决问题的前提。在一个减法算式中，最前面的数称为“被减数”，它代表原本拥有的总数；中间的符号“”后面的数称为“减数”，它代表要从总数中去除的那一部分；等号“=”后面的数称为“差”，它代表经过减法运算后剩余的结果。以139=4为例，13是被减数，9是减数，4是差。三者之间存在一种互逆的检验关系：被减数减去减数等于差，那么差加上减数必须等于被减数（4+9=13）。这一逻辑关系不仅是验算的根本依据，也是后续学习“想加算减”这一核心算法的逻辑起点【重要】【高频考点】。（三）生活情境中的减法模型20以内的退位减法并非仅仅是数字游戏，它源于丰富的生活实际。通过例1的教学，需要帮助学生建立两种基本的减法数学模型。其一为“总数减去一部分等于另一部分”，例如原来有15个苹果，分给小明了9个，求剩下几个；其二为“求两数之差”，例如小红有12朵花，小明有7朵花，小红比小明多几朵。虽然这两种情境在列式上可能都呈现为减法（如159、127），但其背后的逻辑含义略有不同，前者是剩余模型，后者是比较模型。准确区分这两种模型，是未来解决复杂应用题的思维雏形【重要】。二、【算法精讲】多样化的计算方法与算理贯通（一）【核心算法】破十法——退位减法的算理基石破十法是理解退位减法为什么能够进行计算的根本方法，也是新课标强调的“理解算理”的核心体现。以具体算式159为例，其操作步骤如下【★】：第一步（观察与拆分）：观察被减数15的个位数是5，减数是9，发现5不够减9。第二步（破十）：既然个位不够减，就将15这个两位数进行拆分，把它分成10和5。这是破十法的关键，即“破出十”来。第三步（先减后加）：用分出来的10去减去减数9，得到结果1。因为109=1是十以内的减法，学生易于计算。第四步：将第三步得到的1与之前剩下的个位数5相加，即1+5=6。通过这四个步骤，159的结果6就被清晰地推导出来了。破十法的口诀可以归纳为：看大数，分出十，减小数，加剩数。它利用了数的组成和分解，将未知的退位减法转化为已知的10减几和10以内加法，是解决所有20以内退位减法的通用工具【核心算法】【必考】。（二）【便捷算法】想加算减法——运算速度的提升关键想加算减法是建立在加减法互逆关系基础上的高效算法，它代表着从“算”到“想”的思维进阶【★★】。其核心逻辑是：减法是加法的逆运算。在计算159时，可以直接思考：“9加上多少等于15？”因为9+(6)=15，所以159=6。这种方法跳过了拆分数的繁琐步骤，直接利用已经熟记的进位加法口诀（9+6=15）来推导减法结果。它不仅是目前公认的计算20以内退位减法最快的方法，也是最能体现数感与运算灵活性的方法。在考试中，直接填写得数的题目往往鼓励学生优先使用想加算减，以提高解题速度和准确率【高频考点】【解题技巧】。（三）【辅助算法】平十法（连减法）——强化数的分解思维平十法，又称连减法，是一种侧重于将减数进行分解的算法。其算理是将减数拆分成与被减数个位数相同的一个数和另一个数，从而分两步完成计算，以降低思维难度。以135为例【☆】：第一步：观察被减数13的个位数是3，为了能先减去一个数得到10，我们将减数5拆分成3和2。第二步：先减去与个位相同的3，即133=10，这一步将原数变成了一个整十数。第三步：再用10减去拆分剩下的2，即102=8。平十法的特点是“分着减”，它不破坏被减数的十位结构，而是通过调整减数来完成计算。这种方法对于理解“凑十”和“破十”之间的辩证关系有很好的促进作用，尤其适合在初步学习时，作为过渡性算法帮助学生建立安全感和自信心【基础】。（四）三种算法的对比与优化选择对于一年级学生而言，掌握多种算法是手段而非目的。破十法侧重于“拆大数”，即拆解被减数，它直观地展示了“借一当十”的过程，形象生动；平十法侧重于“拆小数”，即拆解减数，它巧妙地利用了“先减到十”的思路，逻辑清晰；想加算减法侧重于“用关系”，直接利用加法的积累。在实际应用中，鼓励学生根据题目特点和自己的熟练程度进行优化选择。例如，对于159，使用想加算减（想9+6=15）最为迅捷；对于124，使用破十法（104=6，6+2=8）或想加算减均可。最终目标是达到脱口而出的自动化程度【重要】。三、【思维进阶】隐藏在算式中的数学思想（一）转化思想的初步建立20以内的退位减法教学，不仅仅是教会学生算出得数，更重要的是渗透“转化”这一重要的数学思想。当学生面对一个未知的新问题（159）时，他们需要寻找已知的知识（109=1，1+5=6；或者9+6=15）来解决。这个过程就是典型的化归转化：将复杂的、不会的退位减法，转化为简单的、已经掌握的10以内的加减法。这种思想将伴随学生整个数学学习生涯，是解决一切数学难题的万能钥匙【难点】【核心素养】。（二）数感的综合培养数感是《义务教育数学课程标准》核心素养的重要组成部分。在例1的学习中，数感的培养体现在多个方面：一是数量感知，能理解15不仅是一个符号，更是15个具体物体的集合；二是关系感知，能理解159的结果6与原来的15、9之间存在内在的、不变的联系；三是运算感知，能够在不经过精确计算的情况下，大致估计159的结果应该是比6大还是比6小（因为9比10小，所以结果应该比1510=5大）。通过反复的操作与口算，学生的数感将在潜移默化中得到质的提升【核心素养】。（三）模型意识的萌芽模型意识是指对数学模型的初步感悟。通过例1的情境图（例如：小丑手中有15个气球，卖出了9个，还剩几个？），学生将现实问题抽象成数学算式159，这是一个“数学化”的过程。而当他们以后再遇到“小明有15颗糖，吃了9颗，还剩几颗”这类问题时，能够迅速将其归类为“总量消耗量=剩余量”的减法模型。这种从具体情境中剥离出数学结构的能力，正是模型意识的萌芽，也是未来学习方程、函数等更高阶数学知识的思维雏形【核心素养】。四、【知识图谱】本课时的完整内容架构（一）基础计算库本课时要求熟练掌握的所有退位减法算式主要集中在“十几减9”的范畴内，这是整个单元的开篇之作。具体包括：119、129、139、149、159、169、179、189。这八道算式涵盖了所有个位从1到8的退位情形。通过对这组算式的深度学习，学生应当能够总结出规律：十几减9的结果，实际上就等于“几”加1。例如，129=3（2+1=3），159=6（5+1=6）。这一规律揭示了数学的简洁美，也便于学生进行快速记忆和检查【高频考点】【基础】。（二）核心概念辨析在本课时中，必须严格区分的几组概念包括：“破十”与“凑十”的对比。凑十法是用于进位加法的，如9+6=15，看大数，分小数，凑成十，算得数；而破十法是用于退位减法的，如159=6，看大数，分出十，减小数，加剩数。两者虽然都有“十”的参与，但思维路径完全相反。此外，还需要区分“减数”与“差”的大小关系，在退位减法中，减数一定大于被减数的个位数【重要】。（三）符号语言表达能够用规范的数学语言描述计算过程，是本课时对学生表达能力的一项隐形要求。例如，在回答“你是怎么算的”这一问题时，学生应能清晰地表述：“我用的是破十法。先把15分成10和5，用10减去9等于1，再用1加上5等于6。”或者“我用的是想加算减法。因为9加6等于15，所以15减9等于6。”这种完整的语言表达，反映了学生内部思维的条理性和逻辑性，是深度学习的重要标志【难点】。五、【考点剖析】高频考点与解题策略（一）直接计算题——稳抓稳打在各类评测中，直接写出得数的计算题占据了相当大的比重。对于159这类题目，考查的核心是计算的准确性与速度。解题步骤非常简单：观察算式，判断是否为退位减法（个位5<9，需要退位）；调用自己最熟练的方法（如想加算减、破十法）进行计算；写出得数。易错点往往在于学生粗心将退位减法当做不退位减法计算，如159=6误算为159=4（错误地用59=4）。避免这一错误的法宝是强化数位意识，养成先判断再计算的习惯【高频考点】【基础】。（二）填未知数题——逆向思维的考查填未知数题是考查学生对加减法关系理解深度的常见题型。如：()9=6或15()=6。对于()9=6：这相当于求被减数。解题思路有两种：一是根据“被减数=差+减数”，直接计算6+9=15；二是利用想加算减的逆向，想9+6=15，所以括号里填15。对于15()=6：这相当于求减数。解题思路是根据“减数=被减数差”，直接计算156=9；或者想()+6=15，因为9+6=15，所以减数是9。易错点在于混淆加减关系，错用减法。解决策略是引导学生在做题前先思考括号里要求的到底是什么，再选择合适的方法【重要】【高频考点】。（三）比较大小题——数感与计算的结合此类题目通常呈现为“159○7”，要求学生比较算式结果与给定数字的大小，或者在两个算式之间比较大小。解题策略分为两步：第一步，精确计算，算出左边159的结果是6；第二步，比较大小，6小于7，所以填“<”。对于进阶题目，如“139○128”，则需要先分别算出两个算式的结果（4和4），再进行相等比较。易错点在于只比较了算式表面的数字，没有进行计算就直接判断。因此，强调“先计算，后比较”是规避错误的不二法门【基础】。（四）看图列式题——从图像到符号的抽象看图列式是连接具体情境与抽象算式的重要桥梁。例如，一幅图中左边有10个圆圈，右边有5个圆圈，但其中9个被虚线圈掉或用斜线划掉，问还剩几个。解题步骤：第一步，数总数，明确一共有多少个（10+5=15）；第二步，看动作，虚线框或划线表示“去掉”、“拿走”或“减掉”；第三步，列算式，用总数减去去掉的部分：159=6。解答要点是引导学生理解，减法算式中的总数必须包含所有被减去的部分。易错点是学生容易只数了没有被划掉的部分，而忽略了总数【高频考点】【重点题型】。（五）简单应用题——信息的筛选与处理例1对应的应用题通常结构清晰，条件直接。例如：“妈妈买了16个苹果，我们吃了9个，还剩几个？”【★★】解题步骤：第一步（找信息）：读题，找出已知条件：买了16个（总数），吃了9个（去掉的部分）。问题是：还剩几个？（剩余部分）。第二步（理关系）：分析出这是一个“总量消耗量=剩余量”的减法模型。第三步（列式计算）：列出算式169，并计算出得数7。第四步（作答）：在算式后面写出答案，并完整回答“还剩7个。”易错点：单位名称遗漏或答语不完整。此外，需要特别注意题目中是否有多余信息，如“妈妈买了16个苹果和8个梨，吃了9个苹果，还剩几个苹果？”学生需要具备排除“8个梨”这一无关信息的能力，这也是近年来考查的重点趋势之一【难点】【核心素养】。六、【分层训练】从基础到拓展的精准练习（一）基础巩固层——面向全体，夯实双基本层次的练习目标是确保每一位学生都能正确、熟练地进行计算，并理解最基本的算理。【基础练习1】直接写出得数。119=149=179=129=189=【基础练习2】圈一圈，算一算。（提供14个圆片，让学生圈出9个，写出算式149=5，并在算理填空：先算109=1，再算1+□=5。）【基础练习3】小蜜蜂采蜜。（连线题，将算式与正确的得数连起来，如139连4，169连7。）这些练习通过大量重复和直观操作，帮助学生形成条件反射式的计算能力【基础】。（二）综合应用层——面向多数，灵活运用本层次的练习旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步的逻辑思维。【应用练习1】在○里填上“>”“<”或“=”。189○8159○6119○129【应用练习2】数学医院。（改错题，给出错误的计算过程如159=4，让学生判断对错并说明理由，改正过来。）【应用练习3】解决问题。一共有12只小动物，房子外面有9只，房子里面有几只？（此题需要学生观察图意，自己找出总数12和部分数9，求出另一部分129=3。）【重要】（三）思维拓展层——面向优生，发展潜能本层次的练习为学生提供了更具挑战性和开放性的题目，旨在激发探究欲望，培养创新思维。【拓展练习1】在（）里填上合适的数。139>（）（）9<5169=7+（）（此题答案不唯一，需要学生综合运用估算和计算能力进行试错与调整。）【拓展练习2】想一想，填一填。★9=5，那么★代表的数是（）。如果▲+4=13，那么▲9=（）。（此题考查了等量代换的初步思想，需要先求出图形代表的数，再进行代入计算。）【拓展练习3】编数学故事。根据算式129=3，编一个生活中的小故事，并讲给同桌听。（此题将抽象的算式还原回具体的生活情境，考查学生对减法模型本质的理解，体现了“数学源于生活，用于生活”的理念。）【难点】【核心素养】七、【易错诊所】典型错误分析与对策（一）混淆加减法符号症状：在计算159时，受思维定势影响，错误地计算成了15+9=24，或者用95=4。诊断：对减法的意义理解不够深刻，看到数字就想当然地进行操作，缺乏符号意识。对策：加强口算前的“读题”训练，要求学生在动笔前用手指着算式，大声读出“15减9等于几”，强化减法符号的视觉与听觉刺激。同时，多进行加减法的对比练习，如159和15+9对比计算，在辨析中加深理解【常见易错点】。（二）破十法步骤遗漏症状：在运用破十法时，只做了109=1，然后就忘记了加上被减数个位上的数，直接得出错误答案1。诊断：对破十法的完整步骤记忆不清，思维链条断裂，只完成了前半部分的“破十减”，遗漏了后半部分的“加剩数”。对策：强化算理的直观操作。让学生动手摆小棒，先摆出1捆（10根）和5根单根，拿走9根时，必须从整捆中拆开拿，拿走后剩下的1根要和旁边的5根合起来。通过动作记忆强化“先分后合并”的完整过程。同时，编制顺口溜辅助记忆：破十法，真重要，先拆十来后减小，减完结果加剩数，算得又快又准确【高频易错点】。（三）退位点缺失导致的计算失误症状：在进行竖式计算（虽然一年级下册主要以口算为主，但部分学校会提前渗透竖式格式）或后续学习时，忘记标记退位点，导致用个位直接减，如计算159时，误以为59不够减，就倒过来算95=4。诊断：对位值原则理解不深，没有形成“个位不够减，要从十位借一”的规则意识。对策：在教学初期，强制要求学生在十位数字上点一个圆圆的退位点，作为“借一”的视觉提醒。这个小小的点，是思维的抓手，也是避免错误的有效工具【常见易错点】。八、【教学建议】学习任务单的课堂实施路径（一）课前导学：激活经验，准备状态在正式授课前，利用学习任务单的导学部分，设计一组“10以内的减法”和“20以内的进位加法”复习题。例如：103=，9+4=，8+6=。这一设计的目的是激活学生已有的知识储备，为“破十法”和“想加算减法”的学习铺平道路。同时，可以设置一个预习思考题：15个气球，卖出9个，你能用自己的方法算一算还剩几个吗？鼓励学生带着思考进入课堂【教学设计】。（二）课中探究：动手操作，合作交流在课中探究环节，任务单应成为学生活动的“路线图”。第一步（独立尝试）：让学生根据自己的理解，尝试计算159，并把自己的思考过程用自己喜欢的方式（画图、摆小棒、写算式）记录在任务单上。第二步（小组交流）：在小组内轮流展示自己的算法，重点说清楚“先算什么，再算什么”。组长负责归纳本组共出现了几种不同的算法。第三步（全班汇报）：各小组代表上台汇报，教师将破十法、想加算减、平十法等方法有序板书，引导学生对各种方法进行对比、评价和优化。任务单在这一过程中充当了记录和支架的作用，确保每位学生都经历了完整的探究过程【教学策略】。（三）课后拓展：分层设计，巩固提升课后部分的任务单应明确分为“必做题”和“选做题”。必做题以基础计算和简单应用为主，要求全体学生在规定时间内完成，确保保底目标的达成。选做题则包括思维拓展题、变式练习和数学游戏，供学有余力的学生挑战。例如，可以设计一个“减法转盘”游戏，让学生回家与家长互动，在游戏中提高计算熟练度。这种分层设计尊重了学生的个体差异，体现了因材施教的原则【教学策略】。九、【跨学科链接】数学与生活的美妙交融（一）与美术学科融合——画数学在完成计算后，可以鼓励学生将自己理解的减法故事用画笔描绘出来。例如，画一幅“池塘里原来有16只天鹅，飞走了9只”的图画，并在旁边配上算式169=7。这种“画数学”的方式，不仅巩固了数学知识，还锻炼了学生的美术表现力和创造力，让抽象的数学符号变得生动有趣【跨学科】。（二）与体育学科融合——玩数学在体育课上，可以设计“快速报数”游戏。例如，学生围成一圈，从1到20报数，当老师喊出一个数字（如15）和一个减法指令（减9），被指到的学生需要快速报出答案（6）。或者在进行跳绳计数时，引导学生思考“你一共跳了18下，我只跳了9下，你比我多跳几下？”这种将计算融入体育活动的方式，让学生在身体动起来的同时，大脑也保持活跃的思考