现代数字信号处理-使用MATLAB分析与实现（新形态版）习题及答案 第6章课后题答案

6-1已知实信号x(n)的频谱如图6.10.1所示，试画出该信号2倍抽取后的频谱XD(图6.10.1题6-1图解：xX也可以写为：X6-2已知实信号x(n)的频谱如图6.10.2所示，试画出该信号2图6.10.2题6-2图解：用公式分段表示（以ω>Xω<X6-3已知实信号x(n)的频谱如图6.10.3所示，试画出该信号4图6.10.3题6-3图解：设X验证负频：X验证：ω=-0.5π得1，ω=-6-4试求图6.10.4所示多速率系统的输入x(n)图6.10.4题6-4图解析：各模块均为整数倍插值或抽取，无滤波器。第一步:v1即：v1第二步:v1v2代入v1v冲激函数非零当且仅当：3n由于k必须是整数，所以n必须是7的倍数。令n=7l,v即v2n仅在n=第三v3代入v2的特性：v2t仅在t=7时满足：1.n=2.n7=m且m得n=v其它n处v3n=0v第y已知v3t仅在t=1.n=3p(2.n3=p=49得n=y其他n处y(n)=0。因此：y等价地，可写作：y因为当n=147l时，n496-5已知实信号x(n)的频谱如图6.10.5所示，试画出该信号3倍抽取后的频谱。图6.10.5题6-5图解：XX即：X是一个V形，在ω=0时为0,在ω=6-6抽取器如图6.10.6(a)所示，已知某模拟信号的频谱如图6.10.6(b)所示,其最高频率为，若对该信号以。进行采样,形成，然后通过图6.10.6(a)所示的抽取器,得到抽取后的信号,试分析并分别画出以下波形：原序列的频谱(以为变量)，原序列的频谱(以为变量)；抽取序列的频谱(以为变量)；抽取序列的频谱(以=为变量)。图6.10.6题6-6图（1）由于XajΩ是三角，支撑在-Ωh,XejΩT(以Ω为变量)=并在Ω>Ωh直到πfs为0,（2）频谱为：X并在ωh<ω≤π为0(无混叠时（3）X并在(4)6-7在图6.10.7所示系统中，已知分别是理想的实系数的低通、带通和高通滤波器，通带为1，阻带为零，通带频率分别是，已知的频率响应如图6.10.7(b)所示，分别画出的幅频响应。图6.10.7题6-7图解：X负频率ω<0时幅度也为因为Xejω是以2π为周期的，可以画出主值区间·H0ejω:理想低通，通过带|ω|≤π/3，增益·H1ejω:理想带通，通过带π/3≤|ω|≤2π/3，·H2ejω:理想高通，通过带2π/3≤|ω|≤π，增益1H0通带ω≤π/3,而Y(2)y1H1通带π/3≤ω≤2π/3，正频部分与X非零区间完全重合，负频部分通带-2πY13H2通带2π/3≤ω≤π(正频)及-π≤ω≤-2π/3(负频Y6-8已知序列是由图6.10.8(a)所示的系统得到，序列是由图6.10.8(b)所示的系统得到，图题6.10.8(c)是模拟滤波器的频率特性。现希望用数字域方法直接从得到，试给出具体实现方法的框图。实现中用到数字滤波器时，给出具体指标要求。图6.10.8题6-8图解：·输入：xa·模拟低通滤波器HH其中f=Ω·采样间隔：T1·采样率：fs·输出序列：x·输入：x·模拟低通滤波器HH·采样间隔：T2·采样率：fs·输出序列：x已知xn(采样率10kHz,带宽希望得到x2m(采样率6kHz采样率变换比：fs2这是分数倍采样率下降,可采用整数倍内插-抽取法实现。（1）内插-抽取方案采用L=3、xn(10kHz)→↑3(2)低通滤波器Hej·工作在内插后采样率fs·模拟带宽限制：fmax=3000Hz(由·对应数字截止频率:ω·通带:0≤ω≤0.2π·阻带：至少从0.2π到π足够衰减，以消除：1.内插产生的镜像频谱2.防止后续抽取时混叠·滤波器类型：可用FIR或IIR，线性相位推荐FIR。6-9数字录音带（DAT）驱动器的采样率为48kHz，而光盘(CD)播放机则以44.1kHz的采样率工作。为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样率从44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑采用图6.10.9所示的分数倍采样率变换系统。图6.10.9题6-9图求L和M的最小可能值，以及低通滤波器H(ejw)的解：采样率转换比：f系统采样率变化关系：M为使L与M互素的最小正整数解，取L为实现分数倍变换160147,x其中Hejωfmid滤波器的两个作用：抗镜像滤波和抗混叠滤波采样率：7.056MHz通带截止频率fp:保守设计取：CD信号带宽为22.05kHz(Nyquist频率),通常音频上限取20kHz。f阻带起始频率f输出Nyquist频率为24kHz,为避免抽取混叠，阻带应在24kHz之前开始。可设：f数字频率对应：ωω过渡带非常窄，要求滤波器具有很高的阶数和陡峭的滚降。衰减要求：通带纹波≤0.1dB6-10某插值系统如图6.10.10(a)所示，系统中是图6.10.10(a)右边所示的5点序列。图6.10.10(b)是图6.10.10(a)的等效实现，其中的长度不超过3点()。试求：对任意给定的，正确选择与的关系，使两系统等效，即输出=。图6.10.10题6-10图解：

根据h(n)长度5确定多相分量设hn={h按L=3分成多相分量(p即p0=h0,h3(长度p即p1=hp2m=h即p2=h为了结构对称，可能h1n,h2n系统(b)输入xn,