1.1.3集合的基本运算(全集与补集)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语1.3课时2全集与补集理解全集、补集的概念.准确翻译和使用补集符号和维恩图.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.学习目标问题引入思考：在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集：①有理数范围；②实数范围．知识点：全集、补集并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：问题探究问题1学校里所有同学组成的集合记为U，所有男同学组成的集合记为A，所有女同学组成的集合记为B，那么：（1）三个集合

U、A、B之间有什么关系；（2）如果

x∈U且

x∉A，你能得到什么结论？（1）集合

A和集合

B都是集合

U的子集；（2）如果

x∈U且

x∉A，则一定有

x∈B.BUA知识梳理

一般地，如果一个集合含有研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．通常也把给定的集合作为全集.注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.概念生成知识梳理

CUAAU例如：全集U为整数集Z，A={x|x为奇数}，

则：CUA={x|x为偶数}

知识梳理CUAAU注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围.补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集.问题探究问题2如果U

={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CU

A、CU

(CU

A).注意

CU

A仍是

U的一个子集，因此

CU

(CUA)={1，3，5}=A.

CUA={2，4，6}补集的运算性质：给定全集

U及其任意一个子集

A，补集运算具有如下性质：（1）A∪(CUA)=U；（2）A∩(CUA)=∅；（3）CU(CUA)=A.例题分析例1：补集的运算（1）已知全集U

={x

|

x

≤

5}，集合

A

={x

|-3

≤

x

<

5}，CUA

；（2）已知全集U，集合A={1，3，5，7}，CUA

={2，4，6}，CUB

={1，4，6}，求集合B.解：（1）将集合

U

和集合

A

分别表示在数轴上，如图所示：

由补集定义可得

CUA={x|x<-3

或

x=5}；

例题分析例1补集的运算（1）已知全集U

={x

|

x

≤

5}，集合

A

={x

|-3

≤

x

<

5}，CUA

；（2）已知全集U，集合A={1，3，5，7}，CUA

={2，4，6}，CUB

={1，4，6}，求集合B.（2）解法一：A={1，3，5，7}，CUA={2，4，6}，∴U={1，2，3，4，5，6，7}；又CUB={1，4，6}，∴B={2，3，5，7}；解法二：借助

Venn

图，如图所示，由图可知B={2，3，5，7}．方法归纳方法归纳：求集合补集的基本方法及处理技巧1.基本方法：定义法；2.两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．练一练1设全集U

=

R，集合A={x

|

2

<

x

≤

5}，则

CUA=_____________.解：用数轴中阴影部分表示集合A，∴CUA={x

|

x

≤

2或x

>

5}．练一练2设U={x|-5≤x<-2或2<x≤5，x∈Z}，A={x|x2-2x-15=0}，B={-3，3，4}，则CUA=_____________，CUB=___________.解法一：在集合U中，∵x∈Z，则

x的值为-5，-4，-3，3，4，5，∴U

={-5，-4，-3，3，4，5}，又

A

={x|x2-2x-15

=0}

={-3，5}，∴CUA

={-5，-4，3，4}，CUB

={-5，-4，5}；解法二：由Venn图可知，CUA={-5，-4，3，4}，CUB={-5，-4，5}.例题分析例2交集、并集、补集的综合运算已知全集U

={x

|

x≤4}，集合A

={x|-2

<

x

<

3}，B={x

|

-3

<

x

≤

3}．求

CUA，A∩B，CU(A∩B)，(CUA)∩B.解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下，由图可知：

CUA

={x

|

x

≤

-2或3

≤

x

≤

4}；

A∩B

={x

|

-2

<

x

<

3}；CU

(A∩B)

={x

|

x

≤

-2或3

≤

x

≤

4}； (CUA)∩B

={x|-3<x≤-2或

x

=3}.例题分析例3

设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B，CU(A∪B)．解：根据三角形的分类可知

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},CU(A∪B)={x|x是直角三角形}A∩B=

,方法归纳方法归纳：解决集合交、并、补运算的2个技巧1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解，在解答过程中常常借助于维恩图来求解；2.如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题．练一练3：设集合S

={x

|x>-2}，T

={x

|-4

≤x

≤1}，则(CRS)∪T等于(

)A．{x

|-2

<

x

≤1} B．{x

|x

≤-4}C．{x

|x

≤1}

D．{x

|x

≥

1}解：∵S

={x

|x

>

-2}，

∴CRS

={x

|x

≤-2}；而T

={x

|-4

≤x

≤1}，

∴(CRS)∪T

={x

|x

≤-2}∪{x

|-4

≤x

≤1}

={x

|x

≤1}．C达标检测

×√××A×答案：{}；达标检测2.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=_____________；

3.已知A={}，B={}，则∁R(A∩B)=__________；

答案：{3，4，5}；4.正确表示图中阴影部分的是（

）．（A）∁UA∪B

（B）(∁UA)∪(∁U

B)（C）∁U(

A∪B)

（D）∁U(A∩B)

答案：C．AUB达标检测4.已知全集U=R,A={x|-4≤x＜2}，B={x|0＜x+1≤4},P={x|x≤0或x≥5}.(1)求A∩B，∁U

B

；

(2)（A∩B）∪。∁U

P解：（1）由A={x|-4≤x＜2}，B={x|0＜x+1≤4},P={x|x≤0或x≥5}，将集合A,B,P分别表示在数轴上，-4-10235故A∩B={x|-1＜x＜2},∁U

B={x|x≤-1或x＞3}(2)（A∩B）∪∁U

P={x|-1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}={x|-1＜x＜5}.课堂总结补