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2.2基本不等式

右图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．

你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

DABCFGabEH

证明：a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， ∴a2＋b2≥2ab，

当且仅当a＝b时，等号成立．1、重要不等式

∀a、b∈R，有

a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．1、重要不等式

∀a、b∈R，有

a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

基本不等式基本不等式文字表述：探究新知你能证明基本不等式吗？两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.算术平均数几何平均数方法一：作差法方法二：分析法只要证证明：只要证

时，等号成立.当且仅当上式显然成立的.当且仅当时,等号成立.

“结论”“条件”证明：要证只要证即证探究新知小组合作讨论5分钟探究1：基本不等式的证明

时，等号成立.,当且仅当如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗?③OD与CD的大小关系怎样?CD_____OD探究2：基本不等式的几何意义圆的半径不小于半弦基本不等式的几何意义:①如何用表示OD?OD=______②如何用

表示CD?CD=_____ABCEDO探究新知小组合作讨论3分钟基本不等式常用变形公式：基本不等式：探究新知探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD．你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗?

使用条件：一正，二定，三相等．

一正：只有正数才能用均值不等式；二定：有定值(和或积)才会考虑用均值不等式；三相等：当且仅当a＝b时取等号(能取到等号，均值不等式用的才是对的)．

证明：∵都是正数，∴∴

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