3.2.2+函数的奇偶性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）生活中的“美”

情景引入f(x)=xf(x)=函数图象的“美”f(x)=x2

g(x)=2-|x|观察下列函数的图象，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=2-|x|探究1：类比函数单调性，你能用数学符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”的这一特征吗?f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)...∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等=f(x)这时我们称f(x)=x2为偶函数.…-3－2－10123……………011449911200－1－1对于函数

，有

f(-1)=1=f(1)f(-x)=f(x)？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况:思考：你能仿照以上过程，说明函数

也是偶函数吗？g(x)=2-|x|∀x∈R，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，所以g(x)是偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对Ɐx∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数.

定义域关于原点对称f(x),f(-x)都有意义图象关于y轴对称f(-x)=f(x)几何特征代数特征偶函数

f(x)偶函数的定义：例如：我们可以在计算机上画出探究2：观察函数

和

的图象，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？xyo123123-1-2-3f(x)=xxyo123123-1-2-3发现：图像关于原点对称-3-2-10123-11对于函数f(x)=x，有

f(-1)=-1=-f(1)

f(-2)=-2=-f(2)

f(-3)=-3=-f(3)...f(-x)=-f(x)？填写下列表格并观察相应函数值的情况：∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)这时我们称f(x)=x为奇函数.思考：你能仿照以上过程，说明函数

也是奇函数吗？一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对Ɐx∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么就称f(x)为奇函数.

图象关于原点对称f(-x)=-f(x)几何特征代数特征奇函数

f(x)奇函数的定义：思考：奇函数与偶函数有哪些相同点和不同点？相同点：（1）定义域关于原点对称（2）都是函数的整体性质不同点：(1)偶函数：f(-x)=f(x)

奇函数：f(-x)=-f(x)(2)偶函数图像关于y轴对称；

奇函数图像关于原点对称.（或f(x)+f(-x)=0）（或f(x)-f(-x)=0）数形既奇又偶函数奇函数偶函数非奇非偶函数例1、根据下列函数图象,判断函数奇偶性.解：（1）函数

f(x)=x4的定义域为R.∴f(x)偶函数

且

f(-x)=(-x)4=f(x)∵∀x∈R,都有-x∈R，例2、判断下列函数的奇偶性：(2)函数f(x)=x5的定义域为R.∴f(x)奇函数∵∀x∈R,都有-x∈R，

且

f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)例2、判断下列函数的奇偶性：偶函数

且(3)函数

定义域是{x|x≠0}.因为

，都有所以，函数

为奇函数.例2、判断下列函数的奇偶性：求定义域看是否关于原点对称偶函数或奇函数一看三判断二算与算化简用定义判断或证明函数奇偶性的步骤：（1）判断函数的奇偶性。

（2）右图是函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？

是奇函数练习：一般的，如果知道

为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？只研究自变量取正值时的图像和性质，根据对称性就可以推断它在整个定义域内的图像和性质。思考：二、判断函数的奇偶性的方法定义法判断奇偶性的步骤一、函数奇偶性的概念：课堂小结1、

课本

P851、2题

P86

第5题2、若函数f(x)=ax2+bx