八年级数学全等三角形暑假单元自测原卷版

2/87/8第14章全等三角形单元自测卷【新教材，人教版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（）A． B．C．∠BED=∠CFD D．2．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（

）A．8 B．6 C．4 D．23．下列作图中，点到，两边距离相等的是（

）A． B．C． D．4．如图，已知△ABC中，平分，于点，连接，若，，则的面积是（

）A．6 B．8 C．9 D．125．甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知△ABC和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（）轮次行动者添加条件1甲2乙3甲…A．若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜B．若甲想获胜，第3轮可以添加条件C．若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜D．若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜6．根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A． B．C． D．7．如图，是的平分线，点，分别在射线和上，且．是射线上一点，若，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或8．如图，在△ABC中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线，，若，则（

）A．8 B．10 C．12 D．2010．如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________

12．如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点A，B，C，D在同一条直线上已知，，则小红和木板之间的距离为_____．13．如图，△ABC的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________．14．如图，△ABC中，，，平分交于点，，，则的周长为___________．15．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________，与全等．三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）如图，在△ABC中，，点D在边上（点D不与点B、点C重合），作，交边于点E．(1)求证：；(2)若，求证：．17．（8分）如图，在△ABC中，，(1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，若，，求的面积．18．（10分）如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证：．19．（8分）如图，在△ABC中，，，，，垂足分别是，，，．(1)请说明和的数量关系，并说明理由；(2)求的长．20．（8分）如图，在△ABC中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，连接，已知．(1)求证：E为的中点；(2)若，平分，求的度数．21．（10分）如图，在△ABC中，，，，三点在同一直线上，，(1)求证：；(2)猜想线段，，之间的数量关系并证明．22．（12分）【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：（）①由已知和作图能得到，依据是；

②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是；【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【类比运用】（）如图，是中点，点在上，且，求证：；【拓展运用】（）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：．23．（12分）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，当，中的一点到达终点时，两点都停止运动，它们的运动时间为连接，．(1)如图1，