八年级数学三角形暑假单元自测原卷版

8/91/9第13章三角形单元自测卷【新教材，人教版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线3．若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．154．如图，下列说法错误的是（

）A．DF是△BDF的边 B．是的内角C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个5．等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（

）A．16 B．20 C．16或20 D．126．在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（

）A．过点作B．延长到，过点作C．过上一点作D．过上一点作7．如图，在△ABC中，，，是边，上两点，将△ABC沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，为△ABC的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则△ABC的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（

）个直角三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作于点，，则______度．12．如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为_____．13．如图，在△ABC中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为_________．14．一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°．三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）已知、、是三角形的三边长．(1)化简；(2)用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一条边长为，求这个三角形的三边长．17．（8分）（1）如图①，在中，，垂足为D，与有什么关系？为什么？（2）如图②，在中，，分别在上，且，判断的形状是什么？为什么？（3）如图③，在和中，，点C，B，E在同一直线上，与有什么关系？为什么？18．（8分）如图，在中，，于，平分交于，交于F．(1)如果，求的度数；(2)试说明：．19．（8分）如图，是△ABC的角平分线，在上取点，使．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（8分）如图，，分别是的角平分线和高．(1)已知，求的度数．你还能求出哪些角的度数？(2)与有怎样的关系？为什么？21．（10分）【教材呈现】【问题回顾】(1)已知：如图1，在△ABC中，，，分别平分和，的度数是．(2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由．(3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则．（用含的式子表示）【拓展与应用】(4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则．22．（10分）【教材呈现】如图，在△ABC中，．，平分，平分，求的度数．解：平分（已知），，同理可得___________．（___________），（等式的性质）___________．(1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）．(2)【拓展延伸】如图1，在△ABC中，的平分线交于点，将△ABC沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；(3)如图2，在△ABC中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______．23．（13分）综合与实践【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态．【相关素材】在图2中，是△ABC的中线，与等底等高，面积相等，记作：．在图3中，若△ABC三条中