中专数学高考试题及答案

中专数学高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同，如果按球的颜色分类，那么属于集合的概念是（）

A.球

B.红球

C.颜色

D.袋子

2.已知集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，则集合A∩B是（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤-1}

C.∅（空集）

D.R（实数集）

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是（）

A.[0,+∞)

B.[3,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)

4.“对于任意实数x，x²≥0恒成立”，这句话的否定是（）

A.存在实数x，x²<0

B.存在实数x，x²=0

C.对于任意实数x，x²<0

D.对于任意实数x，x²>0

5.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：ax-y+3=0，若l1⊥l2，则a的值是（）

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

6.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于哪个点对称？（）

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,1)

7.在等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a10的值是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

8.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（）

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有（）

A.y=x²

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.关于直线x+a=0和直线ax+y=1，下列说法正确的有（）

A.当a=0时，两直线平行

B.当a=1时，两直线垂直

C.当a≠0时，两直线相交

D.当a=-1时，两直线重合

3.已知等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则下列说法正确的有（）

A.b4=18

B.b5=54

C.b6=162

D.b3=12

4.下列命题中，真命题的有（）

A.若a>b，则a²>b²

B.若a²>b²，则a>b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a²>b²，则|a|>|b|

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的取值范围是（）

A.(0°,75°)

B.(45°,75°)

C.(60°,75°)

D.(0°,60°)

三、（一）填空题（6题，每题4分，共24分）

1.集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的并集是_____________。

2.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是_____________。

3.在等差数列{an}中，若a3+a8=18，则a5+a10=_____________。

4.已知圆O的半径为4，点P到圆心O的距离为3，则点P到圆O的切线长是_____________。

5.函数f(x)=√(x-1)的定义域是_____________。

6.在直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点是_____________。

（二）计算题（4题，每题6分，共24分）

1.解方程|2x-1|=3。

2.计算(1+i)²-(1-i)²，其中i是虚数单位。

3.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足关系式Sn=2an-3n。求证：{an}是等比数列，并求出通项公式an。

2.已知直线l1：y=kx+1和直线l2：y=-x+3，求当k为何值时，这两条直线相交于第四象限。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.在一个班级中，有60名学生参加数学竞赛，其中男生40名，女生20名。竞赛成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级。已知优秀人数为15名，良好人数为25名，及格人数为10名。请根据以上信息回答以下问题：

（1）求不及格人数是多少？

（2）如果从优秀学生中随机抽取2名学生，求这两名学生性别相同的概率。

（3）如果从全班学生中随机抽取1名学生，求这名学生是男生且成绩为良好的概率。

2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。工厂每月固定支出为5000元。假设每月生产x件产品，且每月销售量等于生产量。请回答以下问题：

（1）写出每月的利润y关于生产量x的函数关系式。

（2）当每月生产多少件产品时，工厂可以盈利？

（3）当每月生产多少件产品时，工厂可以获得最大利润？最大利润是多少？

答案部分：

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

二、（一）多项选择题

1.B

2.B,C

3.A,B,C,D

4.D

5.A

三、（一）填空题

1.{1,2,3,4}

2.π

3.24

4.√7

5.[1,+∞)

6.(2,-3)

（二）计算题

1.x=2或x=-1

2.4i

3.最大值：5，最小值：-1

4.b=√6

四、综合题

1.证明：an=Sn-Sn-1=2an-3n-(2an-1-3(n-1))，化简得an=3an-1，故{an}是等比数列，公比为3。由a1=S1=2a1-3，解得a1=3，故an=3×3^(n-1)=3^n。

2.联立两直线方程，得x=(2-k)/k，y=(3k-1)/k。要使交点在第四象限，需满足x>0且y<0，解得k<0且k≠-2。

五、材料分析题

1.（1）不及格人数为60-15-25-10=20。

（2）优秀学生中男生15名，女生15名。抽到两名男生概率为C(15,2)/C(30,2)=105/435=7/29。抽到两名女生概率为C(15,2)/C(30,2)=7/29。故性别相同概率为7/29+7/29=14