上海市松江区第七中学2026-2027学年数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

上海市松江区第七中学2026-2027学年数学七上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．2．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．3．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（）元A． B． C． D．4．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：()A．22元 B．23元 C．24元 D．25元6．如图，图中共有线段（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条7．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm28．下列是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为()A． B． C． D．10．下列各式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．王老师对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是________人．组别A型B型AB型O型频率x0.40.150.112．当时，代数式的值是_________．13．－的系数是________，次数是________．14．眼镜店将某种眼镜按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．15．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．当时，的值为6，那么当时，的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.18．（8分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．后队追上前队需要多长时间？后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？七年级班出发多少小时后两队相距2千米？19．（8分）如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35º.(1)求∠EOC的度数；(2)求∠BOF的度数；(3)请你写出图中三对相等的角.20．（8分）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少人，求甲、乙两队原有的人数21．（8分）先化简，再求值：其中．22．（10分）（1）计算：6﹣12+4﹣8（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）23．（10分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，（1）若，则______；若，则______；（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．24．（12分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．2、C【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【详解】解：∵ab＞1，

∴a，b同号，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故选：C．此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．3、B【分析】根据题意，列出方程即可.【详解】设原收费标准是每分钟元，则解得故选：B.此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.4、A【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．5、C【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x=19.2，

解得：x=1．

故选：C．此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售．6、B【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.明白线段的定义是解题的关键.7、A【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选A．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、B【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形；故选：B．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可．【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故选：B．本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键10、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】A.不是方程，故错误；B.，正确；C.是二次方程，故错误；D.含义两个未知数，故错误；故选：B．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14【解析】由表格可知A型的频率为：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根据频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.35=14（人），故选A.【点睛】本题考查了频率、频数与总数的关系，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．12、1【分析】把代入代数式计算即可．【详解】解：当时，，故答案为：1．本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．13、1【解析】单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数字因数.据此可求得答案.【详解】－的系数是，次数是2+1=1．故答案为(1).(2).1【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解相关定义.14、1【分析】设每台眼镜进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可．【详解】解：设每台眼镜进价为x元，根据题意得：

x×（1+35%）×0.9-50=x+208，

解得：x=1．

故答案填：1．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15、＞【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，据此求解即可．【详解】解：由图可得：－1＜a＜1＜1＜b，则有a+b＞1．故答案为＞．本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．16、-4【分析】先将x=2代入中求出8a+2b=5，再将x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.【详解】当时，∴8a+2b=5当时，故答案为-4.本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）两点之间，线段最短；（2）不行，爱护花草，人人有责(答案不唯一)．【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；（2）为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”．【详解】（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短；（2）不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．

故答案为：不行，爱护花草，人人有责．本题考查了线段的性质：两点之间线段最短．通过这个现象教育学生文明做人爱护花草树木．18、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】设后队追上前队需要x小时，根据题意得：，答：后队追上前队需要2小时；千米，答：联络员走的路程是20千米；设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，当七年级班没有出发时，，当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，，当七年级班追上七年级班后，，，答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、(1)55º;(2)62.5º;(3)∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.【分析】（1）由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据题意先求出∠BOD=35°，再求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，即可求出∠BOF；（3）根据同角（或等角）的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可．【详解】解：（1）∵OC是BO的延长线，∴∠BOC是平角，又∠AOB=,∠AOE=35º，∴.（2）∵，∠AOE=35º，∴（同角的余角相等），，又OF平分∠AOD,，∴.（3）∵∠AOB=∠DOE=90°，∠AOD为公共角，∴∠BOD=∠AOE；∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOF；∵∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE为公共角，∴∠AOD=∠COE；∴三对相等的角：∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.本题考查角的运算，熟练掌握余角和角平分线的定义以及弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．20、甲队人数人，乙队人数为人【分析】设乙队人数为人，则甲队人数，列出方程求解即可；【详解】解：设乙队人数为人，则甲队人数，依题意得：，化简得，，所以，甲队人数：；答：甲队人数人，乙队人数为人．本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．21、原式，3【分析】先根据整式的加减化简，再代入m和n的值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．本题考查整式的加减，掌握运算法则是解题的关键，先去小括号，再去中括号能够避免计算错误．22、（1）-10；（2）-1【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）6﹣12+4﹣1＝10﹣20＝﹣10；（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）＝9÷（﹣1）+1＝﹣9+1＝﹣1．本题考查有理数的四则运算、指数幂的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的运算.23、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；

（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°-35°=5