第一单元 分数乘法单元分析

第一单元分数乘法（一）单元核心素养分析本单元主要学习分数乘整数、一个数乘分数的意义及分数乘分数、小数乘分数、分数的混合运算和简便计算、解决与分数乘法相关的（连续）求一个数的几分之几是多少的问题及求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。本单元内容属于数与代数范畴，其核心素养指向数感、运算能力、应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：结合具体情境，理解分数乘法的意义，引导学生充分利用已有的知识和经验，2.过程与素养：让学生经历猜想与验证的过程，根据整数乘法的意义推测出分数乘法的意义，渗透数形结合思想，体会数学中类比的思想，提升学生的数感；在探究计算方法的过程中，分析数据之间的关系，选择合适的方法，提高运算能力；在解决问题过程中借助画图等策略，分析数量关系，体会并掌握数学模型思想，培养学生的应用意识。3.情感与品格：养成一丝不苟、实事求是、严谨的科学态度。感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一分数乘整数（例1）任务一分数乘整数问题一：整数乘法的意义是什么？分数的意义是什么？同分母分数加法该如何计算？活动一：学生独立完成相应的题目，并说一说整数乘法的意义以及分数的意义。目标一：复习整数乘法的算理和算法，分数的意义及分数加减法的计算方法，对方法进行迁移。问题二：分数乘整数的意义是什么？比较整数乘法和分数乘整数两者的意义和特点，有什么发现？活动二：学生通过作图写出分数加法算式，并通过整数乘法与加法的关系，写出分数乘法的算式，分析分数乘法与整数乘法之间的关系。目标二：通过实践探究，理解分数乘整数的意义，发展学生的数感。问题三：分数乘整数的计算方法是什么？活动三：学生通过独立思考、小组讨论，分析出分数加法与分数乘法之间的关系，并总结出分数乘整数的计算方法。目标三：能用图表示出算式，利用数形结合的思想，通过分数加法的计算方法，总结出分数乘整数的计算方法，提高运算能力。板块二一个数乘分数任务二一个数乘分数问题一：分数乘整数的意义是什么？分数乘整数该如何计算？活动一：学生独立完成相应的题目，并在小组内说一说分数乘整数的意义和计算方法。目标一：通过复习分数乘整数的意义使学生在学习新知识时，对知识和方法进行迁移。板块二一个数乘分数任务二一个数乘分数问题二：一个数乘分数的意义是什么？如何用图表示分数乘分数？活动二：学生通过画图列出一个数乘分数的算式，理解整数乘分数、分数乘分数的意义。目标二：理解一个数乘分数的意义，会用图来表示分数乘分数，或者通过图写出分数乘分数的算式。发展学生的数感。问题三：整数、分数与分数相乘怎样计算？理解分母与分母相乘的积表示什么？分子与分子相乘的积表示什么？活动三：学生通过独立思考、小组讨论，归纳出一个数乘分数的计算方法。目标三：利用数形结合的思想，理解分母与分母相乘的积，表示平均分的总份数，分子乘分子的积表示取的总份数。提高运算能力。问题四：分数乘分数怎样计算比较简便？活动四：学生计算后，通过对比不同算法，发现并归纳出简便算法。目标四：提升学生对比、归纳思想方法的渗透，发展数感，提升能力。板块三小数乘分数（例5）任务三小数乘分数问题一：分数与整数、整数与分数、分数与分数相乘的算理和算法是什么？小数与分数之间是怎样转化的？活动一：学生独立完成相应的题目，并说一说分数与整数、整数与分数、分数与分数相乘的意义是什么，该如何计算，小数与分数之间是如何互化的。目标一：通过复习整数、分数乘分数的算理和算法，对知识和方法进行迁移。问题二：小数与分数相乘的计算方法是什么？活动二：学生猜测、尝试、小组合作，归纳出小数与分数相乘的计算方法。目标二：掌握小数与分数相乘的计算方法。发展学生的数感，提高运算能力。板块三小数乘分数（例5）任务三小数乘分数问题三：计算小数与分数相乘时，如何正确地选择计算方法？依据是什么？活动三：学生通过独立思考、小组讨论，分析出正确地选择计算方法的依据是什么，掌握计算方法。目标三：通过学生探究与验证，找出正确地选择小数与分数相乘的计算方法，并能正确地进行计算，加强运算能力。板块四分数混合运算和简便运算任务四分数混合运算及简便运算问题一：整数混合运算的法则是什么？整数乘法的运算律有哪些？活动一：学生回顾整数乘法的运算律，举例说明这些运算律的作用。目标一：复习整数乘法的运算律，将整数运算律的方法迁移到分数乘法。问题二：出示例6，求需要多长的木条，应该怎么列式？式子又该如何计算？活动二：学生用不同的方式列式并计算。看看发现了什么。目标二：通过计算分析比较，归纳出分数混合运算与整数混合运算的顺序是一致的。问题三：分数混合运算的顺序同整数的混合运算顺序相同吗？整数乘法中的运算律可以运用到分数乘法中吗？怎样验证？活动三：学生独立思考，计算验证，发现整数混合运算的顺序和乘法运算律可以在分数乘法中运用。目标三：通过计算分析比较，归纳出整数乘法的运算律同样适用于分数乘法，提高学生的运算能力。问题四：结合实际题目说一说，运用了哪些运算律可使计算简便？活动四：学生独立完成组内讨论，全班反馈自己的想法。目标四：通过计算、分析、交流，准确掌握分数乘法的简便计算的运算方法。板块五解决问题任务五连续求一个数的几分之几是多少的问题问题一：一个数乘分数的算理和算法分别是什么？活动一：学生独立思考完成相应的题目，组内交流，全班反馈。目标一：通过复习前面所学的分数乘法的相关知识，进行巩固，加强对算理的理解，找出相应的计算方法。问题二：仔细读题，思考要想求出这个问题应该知道哪些条件，该如何求？活动二：学生独立思考，通过折一折、画一画的方法，完成这个题目，组内交流，全班反馈。目标二：找出相应的条件和准确的数量关系，通过实践操作，解决问题，培养学生的数学思维，提高学生的应用意识。任务六求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题问题一：如何找到单位“1”？如何正确地写出数量关系？活动一：学生独立思考，独立完成。圈出单位“1”的量，根据关键句说出基本的数量关系。完成后，组内交流，全班反馈。目标一：通过巩固单位“1”的相关知识，熟练数量关系的应用，准确找出相应的数量关系，正确列式。问题二：题目中所给的条件是什么？所求的问题是什么？要想求出这个问题应该知道哪些条件？该如何求？活动二：认真审题，画出线段图，找出关键句，确定单位“1”，独立完成，组内交流，全班反馈。目标二：通过画图、思考、比较，利用数形结合的思想帮助学生分析理解题意，找出相应的条件和准确的数量关系，找准单位“1”。培养学生的数学思维，提高学生的应用意识。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从家出发先向东走180m到达超市,再