第三单元　 分数除法单元分析

第三单元分数除法（一）单元核心素养分析本单元主要学习倒数、分数除法的意义和算法、解决与分数除法相关的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少求这个数的问题、和倍差倍问题及工程问题。本单元内容属于数与代数范畴，其核心素养指向是数感、运算能力、应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；结合具体情境，理解分数除法的意义，引导学生充分利用已有的知识和经验，探索分数除法的计算法则及分数除法混合运算的计算方法，并能够熟练地进行计算。2.过程与素养：根据整数除法的意义推测出分数除法的意义，体会数学中类比的思想，提升学生的数感；在探究计算方法的过程中，分析数与数之间的关系，3.情感与品格：养成一丝不苟、实事求是、严谨的科学态度。感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一倒数（例1）任务一倒数问题一：什么样的两个数互为倒数？活动一：学生独立思考，目标一：通过计算发现规律，从而认识倒数，问题二：如何写出整数、分数、小数的倒数？活动二：学生独立思考，小组讨论，全班交流，找出写倒数的方法。目标二：在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。问题三：1和0的倒数分别是什么？活动三：学生独立思考，小组说说想法，全班交流1和0的倒数。目标三：掌握1和0两个特殊数字的倒数，加强数感的培养。板块二分数除以整数（例1）任务二分数除以整数问题一：倒数如何写？分数乘法如何计算？活动一：学生独立完成相应的题目，并说一说分数乘法的计算方法以及求倒数的方法。目标一：复习分数乘法的算理和算法，倒数的书写方法，能对方法进行迁移。问题二：分数除以整数的意义是什么？比较整数除法和分数除以整数两者意义的关系。活动二：学生通过画图利用数形结合，写出分数除法的算式，分析分数除法与整数除法之间的关系。目标二：通过实践探究，理解分数除以整数的意义，发展学生的数感。问题三：分数除以整数的计算方法是什么？活动三：学生通过独立思考、小组讨论，总结出分数除以整数的计算方法。目标三：能用图表示出算式，利用数形结合的思想，总结出分数除以整数的计算方法，提高运算能力。板块三一个数除以分数（例2）任务三一个数除以分数问题一：分数除以整数的意义是什么？分数除以整数该如何计算？活动一：学生独立完成相应的题目，并在组内说一说分数除以整数的意义和计算方法。目标一：通过复习分数除以整数的意义和计算方法，使学生在学习新知识时，对知识和方法进行迁移。问题二：一个数除以分数的意义是什么？活动二：学生独立思考、小组讨论，一个数除以分数的意义。目标二：“图”与“式”对照，问题三：整数、分数、小数除以分数怎样计算？活动三：学生通过独立思考、目标三：利用数形结合的思想，板块四分数四则混合运算（例3）任务四分数四则混合运算问题一：整数四则混合运算的法则是什么？活动一：学生回顾整数四则混合运算的运算顺序。目标一：复习整数四则混合运算的运算顺序，将运算顺序迁移到分数混合运算。问题二：题目中的条件你是如何理解的？如何列式？每一步求的什么？活动二：学生独立审题，目标二：通过分析、比较，归纳出分数除法的列式方法，提高学生的应用意识。问题三：分数四则的混合运算计算顺序是怎样的？它与整数的四则混合运算有什么区别？活动三：学生独立完成组内讨论，全班反馈自己的想法。目标三：通过分析、计算，归纳出分数混合运算的计算方法，板块五解决问题（一）（例4）任务五已知一个数的几分之几是多少，求这个数问题一：出示的等量关系式怎么理解？你能根据同桌提供的信息说出对应的等量关系式吗？解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题步骤是什么？活动一：学生独立思考，说说想法。同桌合作，学生根据关键句，说出等量关系式。并回顾用分数乘法解决实际问题的步骤。目标一：复习分数乘法解决问题的相关知识，强化等量关系的理解，明确分数乘法的解题步骤。问题二：等量关系式怎么写？如何画线段图？活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，写出等量关系式，组内交流，全班反馈。目标二：通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”，利用数形结合的思想帮助学生分析等量关系，培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。问题三：如何列式解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？活动三：学生独立思考，列式进行解答，小组交流，全班反馈。目标三：通过等量关系式，用不同方法解决问题，板块六解决问题（二）（例5）任务六已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数问题一：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题该如何解答？活动一：学生独立思考，说说解题思路和方法。目标一：复习用分数除法解决问题的相关知识，强化等量关系的理解，明确“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题步骤。板块六解决问题（二）（例5）任务六已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数问题二：等量关系式怎么写？如何画线段图？活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，写出等量关系式，组内交流，全班反馈。目标二：通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”，利用线段图，帮助学生直观分析理解题意，掌握等量关系式的写法，培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。问题三：如何列方程解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？活动三：学生独立思考，根据等量关系式列式解答，小组交流，全班反馈。目标三：通过等量关系式，掌握用不同方程解决问题的方法，体会方法的多样性，培养学生的数学思维，提升学生的应用意识。板块七解决问题（三）（例6）任务七和倍、差倍问题问题一：根据给出的线段图，能否写出等量关系式，并列出方程？活动一：学生独立思考，说说想法。小组内交流后，全班集体汇报。目标一：复习用方程解决问题的相关知识，根据线段图强化数量关系的理解，明确正确找到单位“1”的重要性，以及上下线段之间存在的倍数关系。问题二：等量关系怎么写？活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件写出等量关系，组内交流，全班反馈。目标二：通过审题，分析理解题意，掌握等量关系式的写法。培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。问题三：如何列方程解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？活动三：学生独立思考，根据等量关系式列式解答，目标三：通过等量关系式，掌握用不同方程解决问题的方法，体会方法的多样性，培养学生的数学思维，提升学生的应用意识。板块八解决问题（四）（例7）任务八工程问题问题一：工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是怎样的？活动一：学生独立思考，说说每道题的解题依据。学生说解题思路和方法。目标一：使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时的表示方法。问题二：用什么方法来解决？每一个数分别代表什么？活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件思考，组内交流，全班反馈。目标二：通过分析理解题意，渗透通过工作时间和工作效率之间的关系培养学生的数感。问题三：如何选择方法？解题的步骤是什么？活动三：学生独立思考，列式解答，小组交流，全班反馈。目标三：通过分析工作时间和工作效率之间的关系，探究解题方法的多样性，可以选择最简单的方法解题，培养学生的应用意识。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从家出发