机器人技术基础551

机器人技术基础第一章概论第一章概论第一章概论第一节机器人概述第二节典型机器人构型第三节机器人的发展趋势第一节机器人概述第一节机器人概述二、机器人发展史三、机器人的组成与分类一、机器人定义四、机器人的应用场合第一节机器人概述一、机器人定义什么是机器人？森政弘与合田周平认为机器人是一种具有移动性、个体性、智能性、通用性、半机械半人性、自动性、奴隶性等七个特征的柔性机器。日本科学家加藤一郎认为机器人为具有以下三个条件的机器：具有脑、手、脚等三要素的个体；具有非接触式传感器和接触式传感器；具有平衡觉和固有觉的传感器。第一节机器人概述一、机器人定义机器人技术是一门不断发展的学科。随着计算机技术的飞速发展，机器人所涵盖的内容愈发丰富，正愈发向着智能化方向发展，其定义得到不断充实和创新。第一节机器人概述一、机器人定义国际上关于机器人的定义主要有以下几种：美国机器人协会（RoboticsIndustriesAssociation,RIA）：

机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具或专用装置的，通过可编程序动作来执行种种任务的，并具有编程能力的多功能机械手。日本工业机器人协会（JapanIndustrialRobotAssociation,JIRA）：

工业机器人是一种装备有记忆装置和末端执行器的，能够转动并通过自动完成各种

移动来代替人类劳动的通用机器。国际标准化组织（InternationalOrganizationforStandardization,ISO）：（1）机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体的某些器官(肢体、感受等)的功能；（2）机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变；（3）机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等；（4）机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。中国科学家：

机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器。第一节机器人概述二、机器人发展史—国外机器人发展史第一节机器人概述二、机器人发展史—国外机器人发展史第一节机器人概述二、机器人发展史—国外机器人发展史第一节机器人概述二、机器人发展史—国内机器人发展史第一节机器人概述三、机器人的组成与分类—组成第一节机器人概述三、机器人的组成与分类—分类按照机械结构分类，分为串联机器人和并联机器人。按照控制方式分类，分为操作型机器人、程序控制型机器人、示教再现型机器人、数控型机器人、感觉控制型机器人、适应控制型机器人、智能机器人等。按照运动形式分类，分为直角坐标型机器人、圆柱坐标型机器人、球（极）坐标型机器人、平面双关节型机器人和关节型机器人。按照作业空间来分类，分为室内/室外移动机器人、水下机器人、空间机器人。按照移动性来分类，分为不可移动式机器人（固定式）、半移动式机器人（机器人整体固定在某个位置，只有部分可移动，如机械手）和移动机器人。按照应用环境分类，国际上通常将机器人分为工业机器人和服务机器人两大类，服务机器人包含个人/家庭服务机器人和专业领域服务机器人，主要从事维护保养、修理、运输、清洗、保安、救援、监护等工作。我国的机器人专家将机器人分为工业机器人和特种机器人两大类，工业机器人是面向工业领域的多关节机械手或多自由度机器人，特种机器人是用于非制造业并服务于人类的各种先进机器人。第一节机器人概述四、机器人的应用场合

工业机器人

工业机器人是在确定环境中自动完成规定动作的机器人，主要用于工业生产。工业机器人可应用于焊接、喷涂、搬运和装配等方面。焊接机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合工业机器人喷涂机器人装配机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合特种机器人特种机器人指除工业机器人之外的、用于非制造业并服务于人类的各种机器人的总称。根据应用场所不同可分为：（1）空间机器人（2）水下机器人（3）军用机器人（4）警用机器人（5）医用机器人（6）服务机器人（7）农业机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（1）空间机器人空间机器人从广义上说指一切航天器都可以成为空间机器人，如宇宙飞船、航天飞机和空间站等。从狭义上说是指用于开发太空资源、空间建设和维修、协助空间生产和科学实验、星际探索的带有一定智能的各种机械手、探测小车等。第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（1）空间机器人嫦娥四号着陆器玉兔二号月球车第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（2）水下机器人水下机器人是在水下作业的机器人，具有足够的抗压能力和密封性，可实现有人或无人操作。ROV-“CURV1”水下机器人蛟龙号深潜器第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（3）军用机器人军用机器人是为满足各种国防和军事需求而设计的机器人。它的活动范围可以是空中、地面和水下。“魔爪”军用机器人irobot排雷机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（3）军用机器人全球鹰无人机中国云影无人机第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（3）军用机器人美国罗克威尔公司及IS机器人公司研制的一种名叫“水下自主行行走装置”（ALUV）的水下扫雷机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（4）警用机器人

CHARLI-2消防机器人火凤凰水力型消防灭火机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（4）警用机器人德国Teodor警用机器人“灵蜥-h”型反恐防暴机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（4）警用机器人保安机器人美国研制的MDARS-E型室外保安机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（5）医用机器人TEMLX2机器人医用机器人是指辅助或者代替人类医生进行医疗诊断及护理的机器人。第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（5）医用机器人“泰迪熊”机器人达芬奇机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（6）服务机器人Yuki-taro扫雪机器人服务机器人是指以服务为核心的自主或半自主机器人，它能完成有益于人类健康的服务工作。小鲁班迎宾机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（6）服务机器人爱可烹饪机器人i.sobot机器人第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（7）农业机器人放牧机器人农业机器人是一种以农产品为操作对象、兼有人类部分信息感知和四肢行动功能、可重复编程的柔性自动化或半自动化设备。第一节机器人概述四、机器人的应用场合

（7）农业机器人日本摘草莓机器人福建农科院人工智能农业机器人“小睿”第二节典型机器人构型第二节典型机器人构型二、圆柱坐标机器人三、极坐标机器人一、直角坐标机器人四、SCARA机器人五、关节坐标机器人六、并联机器人第二节典型机器人构型一、直角坐标机器人直角坐标机器人关节配置是PPP结构型式，各关节之间的运动相互独立，关节轴线互相垂直，其运动范围为长方体。第二节典型机器人构型一、直角坐标机器人阿尔帕Alpha机器人(深圳)有限公司生产的标准型直角坐标机器人第二节典型机器人构型二、圆柱坐标机器人圆柱坐标机器人关节配置是RPP结构型式，旋转关节结合平移关节使末端执行器的运动范围为圆柱面，通过第二个平移关节改变圆柱面的半径。第二节典型机器人构型二、圆柱坐标机器人圆柱坐标型智能摆臂冲压机械手第二节典型机器人构型三、极坐标机器人极坐标机器人关节配置是RRP结构型式，两个旋转关节使末端执行器的运动范围为球面，通过平移关节可以改变球面半径。第二节典型机器人构型三、极坐标机器人美国Unimation公司生产的极坐标型机器人第二节典型机器人构型四、SCARA机器人SCARA（SelectiveComplianceAssemblyRobotArm）是一种圆柱坐标型的特殊类型的工业机器人。第二节典型机器人构型四、SCARA机器人美国的ADEPT公司生产的SCARA型机器人第二节典型机器人构型五、关节坐标型机器人关节坐标型机器人关节配置是RRR结构型式，主要由一个转动关节和两个俯仰关节组成，作业范围为空心球体形状。第二节典型机器人构型五、关节坐标型机器人关节坐标型机器人第二节典型机器人构型六、并联机器人并联机器人指运动平台和基座间至少由两根活动连杆连接，具有两个或两个以上自由度的闭环结构机器人。根据并联布置类型可分为Stewart平台型和Stewart变异结构型。第二节典型机器人构型六、并联机器人Adept公司生产的Delta并联机器人第三节机器人的发展趋势机器人的发展趋势1.高性能2.模块化、可重构的结构3.智能化4.柔性化5.网络化6.多传感器融合了解机器人的定义、发展、组成、分类及应用场合，尤其注意：按照应用环境分类，国际上通常将机器人分为工业机器人和服务机器人两大类，我国的机器人专家将机器人分为工业机器人和特种机器人两大类。掌握机器人系统的组成：由三大部分六个子系统组成，即机械部分、传感部分和控制部分三大部分。驱动系统、机械系统、感知系统、机器人-环境交换系统、人机交互系统和控制系统等六个子系统。熟悉典型机器人的构型：直角坐标机器人、圆柱坐标机器人、极坐标机器人、SCARA机器人、关节坐标型机器人和并联机器人。了解机器人的发展趋势：向着高性能；模块化、可重构的结构；智能化；柔性化；网络化；多传感器融合等方向发展。本章小结机器人技术基础第二章机器人机构第二章机器人机构第一节工业机器人的结构第二节机器人的驱动机构第三节工业机器人的技术参数第四节移动机器人的机构机械系统的组成：工业机器人机械系统由机座、手臂、手腕、末端执行器组成，当工作空间很大时，还需要配合适当的移动装置。第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构一、机身功用：安装的基础件，即机器人的机座要求：具有足够的刚度和稳定性种类：有固定式和移动式两种。具有小车行走机构的工业机器人

具有导轨行走机构的工业机器人第一节工业机器人的结构1．设计要求（1）要有足够大的安装基面；（2）具有足够的强度、刚度和承载能力；（3）与手臂的联接要有可靠的定位基准面，要有调整轴承间隙和传动间隙的调整机构。粗壮的机座第一节工业机器人的结构2．机身典型结构（1）关节型机身的典型结构1—驱动电机；2—大臂；3—联轴器；4—减速器；5—腰部；6—基座；7—齿轮腰部关节电机布置方案第一节工业机器人的结构腰部使用中空RV减速器驱动方案1—驱动电机；2—大臂；3—中空齿轮；4—RV减速器；5—基座第一节工业机器人的结构（2）液压（气压）驱动的机身典型结构（a）单杆活塞气缸驱动机构

（b）双杆活塞气缸驱动机构利用链条链轮传动机构实现机身回转运动升降油缸在上第一节工业机器人的结构球（极）坐标型机身第一节工业机器人的结构3．机身驱动力与力矩的计算（1）竖直升降运动驱动力的计算Fm

——各支承处的摩擦力（N）；Fg——启动时的总惯性力（N）；G——运动部件的总重量（N）；第一节工业机器人的结构3．机身驱动力与力矩的计算（2）回转运动驱动力矩Mq的计算Mm——总摩擦阻力距（N·m）；Ml——各回转运动部件的总惯性力矩（N·m），且第一节工业机器人的结构3．机身驱动力与力矩的计算（3）降立柱下降不卡死条件计算偏重力矩G——零部件及工件的总重量（N）；L——偏重力臂Gi

——零部件及工件的重量（N）；Li——零部件及工件的重心到机身回转轴的距离（m）。第一节工业机器人的结构3．机身驱动力与力矩的计算（3）降立柱下降不卡死条件计算根据升降立柱的平衡条件可知升降立柱依靠自重下降而不引起卡死的条件为:第一节工业机器人的结构3．机身驱动力与力矩的计算（3）降立柱下降不卡死条件计算即：h——为导向套的长度（m）；f——为导向套与立柱之间的摩擦因数，f＝0.015-0.1，一般取较大值；L——为偏重力臂（m）。第一节工业机器人的结构4．机身设计需要注意的几点（1）机身要有足够的刚度、强度和稳定性；（2）运动要灵活，用于实现升降运动的导向套长度不宜过短，以避免发生卡死现象；（3）驱动方式要适宜；（4）结构布置要合理。第一节工业机器人的结构二、臂部组成：大臂、小臂（或多臂）；特点：受力复杂，一般与控制系统和驱动系统一起安装在机身（即机座）上。小臂大臂第一节工业机器人的结构1．设计要求（1）具有足够的承载能力和刚度；（2）导向性要好；（3）重量和转动惯量要小；（4）运动要平稳、定位精度要高。小臂：空心型材大臂：空心GR6160-3200：喷涂机器人第一节工业机器人的结构2．关节型机器人臂部的典型结构关节型机器人的臂部由大臂和小臂组成，大臂与机身相连的关节称为肩关节，大臂和小臂相连的关节称为肘关节。肘关节肩关节第一节工业机器人的结构（1）肩关节电动机布置（a）同轴式（b）偏置式（c）同轴式布置肩关节实物肩关节电动机布置方案1肩关节电动机；2—减速器；3—大臂；4—机身；5—齿轮；6—腰关节电动机第一节工业机器人的结构同轴布置同轴布置第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（1）肘关节电动机布置（a）同轴式（b）偏置式（c）同轴式布置肩关节实物

肘关节电动机布置方案1—肘关节电动机；2—小臂；3—减速器；4—大臂；5—齿轮；6—手腕关节电动机第一节工业机器人的结构肘关节同轴布置肘关节使用中空RV减速器驱动案例1—驱动电动机；2—小臂；3—中空齿轮；4—RV减速器；5—大臂第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构三、腕部1．腕部的作用、自由度及分类（1）作用及自由度作用：连接手部与臂部的部件，起支承手部的作用。自由度：实现末端执行器所期望的姿态。腕部腕部第一节工业机器人的结构（a）手腕的回转；

（b）手腕的俯仰；（c）手腕的偏转；

（d）腕部的三个自由度第一节工业机器人的结构（2）手腕的分类1）单自由度手腕（d）T关节（a）R关节；（b）、（c）B关节；第一节工业机器人的结构（2）手腕的分类2）二自由度手腕第一节工业机器人的结构（2）手腕的分类3）三自由度手腕第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构2．设计要求（1）结构紧凑、体积小、质量轻；（2）不盲目增加手腕的自由度数，简化结构；（3）刚度大，反转回差小；（4）设置限位开关和机械挡块，防止事故。第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构四、末端执行器1．分类及设计要求分类：根据其用途和结构的不同，可分为机械式夹持器、吸附式末端执行器和专用工具（如焊枪、喷嘴、电磨头等）三类。设计要求：（1）足够的夹持（吸附）力和所需的夹持位置精度。（2）结构简单、紧凑，重量轻，可快速更换，正向系列化、通用化发展。第一节工业机器人的结构2．机械式夹持器的结构与设计机械式夹持器多为双指手爪式，按其手爪的运动方式可分为平移型和回转型。（a）单支点回转型

（b）双支点回转型（c）平移型

（d）内撑式第一节工业机器人的结构（1）楔块杠杆式回转型夹持器楔块杠杆式回转型夹持器1—-杠杆；2—弹簧；3—滚子；4—楔块；5—气缸夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（2）滑槽杠杆式回转型夹持器滑槽杠杆式回转型夹持器夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：1—支架；2—杆；3—圆柱销；4—-杠杆；第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（3）连杆杠杆式回转型夹持器连杆杠杆式回转型夹持器夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：1—杆；2—-连杆；3—-摆动钳爪；4—-调整垫片第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（4）齿轮齿条平行连杆式平移型夹持器齿轮齿条平行连杆式平移型夹持器夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：1—扇形齿轮；2—齿条杆；3—电磁式驱动器；4—机座；5、6—连杆；7—钳爪第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（5）左右旋丝杠平移型夹持器左右旋丝杠平移型夹持器夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：1—电动机；2—丝杆；3—导轨；4—钳爪杆d0——丝杠螺纹的中径（mm）；β——螺纹的螺旋角。第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构第一节工业机器人的结构（6）内撑连杆杠杆式夹持器内撑连杆杠杆式夹持器夹紧力FN和驱动力Fp之间关系：1—驱动器；2—杆；3—钳爪第一节工业机器人的结构3．吸附式末端执行器的结构与设计（1）气吸式吸盘（a）挤压排气式

（b）真空泵排气式

（c）气流负压式气吸式吸盘的结构第一节工业机器人的结构3．吸附式末端执行器的结构与设计（1）气吸式吸盘（d）特殊吸盘

（e）双吸盘式吸头气吸式吸盘的结构第一节工业机器人的结构3．吸附式末端执行器的结构与设计（2）磁吸式吸盘磁吸式吸盘的结构1—线圈；2—铁心；3—工件；4—内盘体；5—隔磁物；6—外盘面；7—盘体第二节机器人的驱动机构用于把驱动元件的运动传递到机器人的关节和动作部位。驱动机构（drivemechanism）:功能:按实现的运动方式，驱动机构可分为直线驱动机构和旋转驱动机构两种。分类:第二节机器人的驱动机构一、驱动方式常用方式：液压驱动、气压驱动和电气驱动1．液压驱动（1）体积较小，输出推力或转矩大；（2）工作平稳可靠，位置精度高；（3）容易实现自动控制；（4）机械效率，使用寿命长。（1）油温不能过高；（2）液体的泄漏难以克服；（3）需要相应的供油系统。优点：缺点：第二节机器人的驱动机构液压隧道凿岩机器人液压混凝土破碎切割机器人1．液压驱动第二节机器人的驱动机构2．气压驱动（1）容易达到高速（1m/s）；（2）对环境无污染，使用安全；（3）工作压力低，价格低廉；（4）过载保护，安全性和柔软性好。（1）压缩空气压力低；（2）实现精确位置控制难度大；（3）除水问题；（4）排气会造成噪声污染。优点：缺点：第二节机器人的驱动机构3．电气驱动是指利用电动机直接或通过机械传动装置来驱动执行机构，其所用能源简单，机构速度变化范围大，效率高，速度和位置精度都很高，且具有使用方便、噪声低和控制灵活的特点，在机器人中得到了广泛应用。伺服电机伺服电机第二节机器人的驱动机构二、直线驱动机构1．齿轮齿条装置2．普通丝杠3．滚珠丝杠4．液压（气压）缸第二节机器人的驱动机构三、旋转驱动机构1．齿轮机构由两个或两个以上的齿轮组成，传递运动角位移和角速度，也可以传递力和力矩。第二节机器人的驱动机构1．齿轮机构假定不存在能量损失，即——输入力矩（N·m）；——输出力矩（N·m）；——输入齿轮角位移；——输出齿轮角位移；第二节机器人的驱动机构1．齿轮机构啮合齿轮转过的总的圆周距离相等，可以得到齿轮半径与角位移之间的关系：——输入轴上的齿轮半径（m）；——输出轴上的齿轮半径（m）。第二节机器人的驱动机构1．齿轮机构齿数与其半径成正比：齿数与其转动角速度成反比：输出轴与输入轴之间的运动转换关系：力矩：第二节机器人的驱动机构1．齿轮机构角位移：角速度：在与驱动电动机相连的输入轴上，系统总的等效转动惯量：第二节机器人的驱动机构2．同步带传动在机器人中，同步带传动用来传递平行轴间的运动。齿形带传动机构第二节机器人的驱动机构2．同步带传动同步带传动的传动比计算公式为——主动轮转速（r／min）；——被动轮转速（r／min）；——主动轮齿数；——被动轮齿数。齿形带传动机构第二节机器人的驱动机构四、工业机器人常用减速机要求：①

减速比要大，可达数百；②

重量要轻，结构要紧凑；③

精度要高，回差要小。谐波齿轮减速器和RV减速器类型：谐波齿轮减速器RV减速器第二节机器人的驱动机构四、工业机器人常用减速机1．谐波减速器谐波齿轮传动的传动比计算公式带杯形柔轮和椭圆盘波发生器的谐波齿轮减速器1—椭圆盘波发生器；2—柔性轴承；3—-柔轮；4—刚轮（外壳）——柔性齿轮齿数；——刚性齿轮齿数。第二节机器人的驱动机构四、工业机器人常用减速机1．谐波减速器特点：（1）结构简单，体积小，重量轻。（2）传动比范围大，单级可在50~300之间。（3）运动精度高，承载能力大。（4）运动平稳，无冲击，噪声小。（5）齿侧间隙可以调整。第二节机器人的驱动机构2．RV减速器RV（rotvector，RV）减速器由第一级渐开线圆柱齿轮行星减速机构和第二级摆线针轮行星减速机构两部分组成。（1）结构组成RV减速器结构与传动图1—中心轮；2—行星轮；3—曲柄轴；4—摆线轮；5—针齿销；6—针轮壳体；7—输出轴；8—支撑圆盘；9—输出块；第二节机器人的驱动机构（2）工作原理1）伺服电机的旋转是从输入齿轮向直齿轮传动，输入齿轮和直齿轮的齿数比为减速比。2）曲柄轴直连连接在直齿轮上，与直齿轮的旋转数一样。第1级减速第二节机器人的驱动机构（2）工作原理3）曲柄轴的偏心轴中，通过滚针轴承安装了2个RV齿轮（保持力的平行）4）随着曲柄轴的旋转，偏心轴中安装的2个RV齿轮也跟着做偏心运动。（曲柄运动）曲柄轴部分第二节机器人的驱动机构（2）工作原理5）一方面，在壳体内测的针齿槽里，比RV齿轮的齿数多一个的针齿槽等距排列。6）曲柄轴旋转一次，RV齿轮与针齿槽接触的同时作一次偏心运动（曲柄运动）。结果是，RV齿轮沿着与曲柄轴的旋转方向相反的方向旋转一个齿轮距离。第二节机器人的驱动机构（3）RV减速器的主要特点1）传动比大

其常用的传动比范围为i＝57~192。2）承载能力大

采用了n个均匀分布的行星轮和曲柄轴，可以进行功率分流。3）刚度大

由于采用了圆盘支承装置，使得其传动轴的扭转刚度增大。4）运动精度高

系统的回转误差小。5）传动效率高

传动效率V＝0.85～0.92。6）回差小

各构件间所产生的摩擦和磨损较小，间隙小，传动性能好。第三节工业机器人的技术参数一、自由度（Degreeoffreedom）指机器人所具有的独立坐标轴的数目（不包括末端执行器的自由度），是用来确定手部相对于基座的位置和姿态的独立参变量的数目，它等于工业机器人机械本体独立驱动的关节数目。MOTOMANSV3机器人六根轴的名称与旋转方向第三节工业机器人的技术参数二、作业范围是机器人运动时手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也称为工作区域。MOTOMANSV3机器入的作业范围第三节工业机器人的技术参数GR6100-3800型喷涂机器人工作空间二、作业范围第三节工业机器人的技术参数三、运动学参数四、负载参数主要是指机器人的最大工作速度，最大工作速度愈高，工作效率就愈高。主要是指机器人的承载能力，承载能力是指机器人在作业范围内的任何位置上以任意姿态所能承受的最大质量。其不仅取决于负载的质量，而且与机器人运行的速度和加速度的大小和方向有关。第三节工业机器人的技术参数五、定位精度和重复定位精度定位精度与重复定位精度的好与差第四节移动机器人的结构一、车轮式移动机构移动平稳、能耗小，以及容易控制移动速度和方向。优点：三轮式或四轮式分类：第四节移动机器人的结构一、车轮式移动机构采用两个驱动轮和两个自位轮的行走机构四轮式行走机构第四节移动机器人的结构一、车轮式移动机构四轮式行走机构转向动机构；

可独立转向的机构；第四节移动机器人的结构一、车轮式移动机构四轮式行走机构全部轮子均可转向的机构第四节移动机器人的结构二、履带式移动机构a双重履带式机器人b形状可变式履带机构容易上、下台阶的履带式机器人第四节移动机器人的结构二、履带式移动机构第四节移动机器人的结构三、步行机器人类似于动物那样，利用脚部关节机构、用步行方式实现移动的机构。步行机构：第四节移动机器人的结构三、步行机器人1．两足步行机构是多自由度的控制系统，是现代控制理论很好的应用对象。结构简单，但其静、动行走性能及稳定性和高速运动性能都较难实现。两足步行机构原理图

两足步行机构的静止步态第四节移动机器人的结构三、步行机器人1．两足步行机构本田公司ASIMO，26个自由度Atlas双足机器人第四节移动机器人的结构三、步行机器人2．四足步行机构四足步行机构比两足步行机构承载能力强、稳定性好。四足步行机构的静态稳定图第四节移动机器人的结构三、步行机器人2．四足步行机构四足步行机构比两足步行机构承载能力强、稳定性好。SpotMini四足机器人BostonDynamics四足机器人第四节移动机器人的结构三、步行机器人3．六足步行机构控制比四足步行机器人的控制更容易，步行机构也更加稳定。但要实现相应的多自由度及包含力传感器、接触传感器、倾斜传感器在内的稳定的步行控制更困难。六足缩放式腿步行机器人机器人第四节移动机器人的结构三、步行机器人3．六足步行机构六足机器人-上海交通大学第四节移动机器人的结构三、步行机器人3．六足步行机构送水六足机器人掌握工业机器人主要组成部件的结构特点及设计方法，包括机座、手臂、手腕以及末端执行器，各部件的设计方法。机器人驱动机构的工作原理，包括直线驱动机构、旋转驱动机构和常用减速器（谐波减速器和RV减速器），原理理解要透彻，才能知道如何选型。工业机器人的技术参数，包括自由度、运动范围、定位精度等，参数内涵要清晰，才能确定机器人的应用场合。移动机器人的移动机构，包括车轮式移动机构、履带式移动机构和步行式移动机构，机构特点、难点要厘清，便于方案选择。本章小结机器人技术基础第三章机器人运动学第三章机器人运动学第二节物体在空间中的位姿描述第三节齐次坐标与齐次坐标变换第四节变换方程第五节RPY角与欧拉角第六节D-H参数法及其坐标变换第七节机器人运动学方程实例第八节机器人逆运动学第一节概述第一节概述本书研究对象串联机器人-开链结构机器人运动学是机器人动力学分析和轨迹控制等相关研究的基础位姿描述矩阵变换等研究机器人末端空间位姿的重要手段第二节物体在空间中的位姿描述一、位置描述物体在空间中的位姿可以用固定于物体任一点上的坐标系来表示。位置描述：位置矢量矩阵表示矢量和表示

坐标系{B}原点在{A}坐标系中的位置。自由度(DOF,Degreeoffreedom)： 物体能够相对坐标系进行独立运动的数目称为自由度。刚体的自由度数目：三个平移自由度T1,T2,T3三个旋转自由度R1,R2,R3第二节物体在空间中的位姿描述2026/7/25利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态(pose)。二、方位描述

在刚体B上设置直角坐标系{B}，利用与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态。坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：第二节物体在空间中的位姿描述2026/7/25

表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态。刚体B与坐标系{B}固接姿态矩阵（旋转矩阵）9个参量，自由度？约束方程个数？（abs(a)=1;a.b=0)第二节物体在空间中的位姿描述2026/7/25旋转变换的逆等于其转置旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件第二节物体在空间中的位姿描述姿态矩阵（旋转矩阵）2026/7/25

相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。当表示位置时当表示方位时位置与姿态的表示（单位矩阵）第二节物体在空间中的位姿描述2026/7/25一般来说，n维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。有一个特定的投影附加于n维空间，也可以把它看作一个附加于每个矢量的特定坐标—比例系数。式中i,j,k为x,y,z轴上的单位矢量，a=,b=,c=，w为比例系数

齐次坐标表达并不是唯一的，随w值的不同而不同。在计算机图学中，w作为通用比例因子，它可取任意正值，但在机器人的运动分析中，总是取w=1。列矩阵第三节齐次坐标与齐次坐标变换一、齐次坐标2026/7/25xAyAzAoApAp直角坐标系{A},P点的齐次坐标：点的齐次坐标

几个特定意义的齐次坐标：[0,0,0,n]T—坐标原点矢量的齐次坐标，n为任意非零比例系数[1000]T—指向无穷远处的OX轴[0100]T—指向无穷远处的OY轴[0010]T—指向无穷远处的OZ轴

第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量Bp在坐标系{A}中的表示可由矢量相加获得。xAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxAzAoABp{A}oAxBzByAyB旋转坐标变换：坐标系{B}与坐标系{A}原点相同，则p点在两个坐标系中的描述具有下列关系：二、一般变换第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

分别绕x,y,z轴的旋转变换(基本旋转变换)：任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。三、基本旋转变换yByAxBzBoABp{B}xAzA{A}P第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25yCxAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxCzC{C}四、复合变换：平移和旋转构成复合变换。第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25五、齐次变换齐次变换是在齐次坐标描述基础上的一种矩阵运算方法，齐次变换使齐次坐标作移动、旋转、透视等几何变换。

非齐次齐次第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25旋转平移透视比例（缩放）计算机图形学齐次变换矩阵齐次变换矩阵第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25平移齐次坐标变换旋转齐次坐标变换TranslationtransformationRotationtransformation齐次坐标变换注意：平移矩阵间可以交换，平移和旋转矩阵间不可以交换

第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

对于坐标系{A}、{B}，{A}是参考坐标系，{B}相对于{A}的联体坐标系。{B}相对于{A}的描述为：

{A}相对于{B}的描述为：齐次坐标变换的逆变换第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25例题1：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，坐标系{B}相对于{A}的zA轴旋转30

，再沿{A}的xA轴移动12，沿{A}的yA轴移动6。求位置矢量ApB和旋转矩阵。假设p

点在坐标系{B}的描述为Bp=[590]T，求其在坐标系{A}的描述。

解：第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25Ap

、Bp

称为点的齐次坐标，为齐次坐标变换矩阵例题2：对于例题1利用齐次坐标求解Ap。第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

纯平移变换与变换次序无关旋转变换与变换次序有关复合变换与变换次序有关齐次坐标变换的顺序问题第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25绕当前轴

开始{B}、{A}重合，然后先绕XA轴转α

得到新坐标系{C}，再绕当前轴YC轴转β得到要求的坐标系{B}

。绕当前轴（即相对于运动坐标系）右乘齐次坐标变换的顺序问题第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25绕固定轴开始{B}、{A}重合，然后{B}先绕XA轴转α

，再绕YA轴转β。2）{C}、{A}重合，{C}再绕YA轴转β得到{B}中的矢量在{A}中的表示绕固定轴（及相对固定坐标系）左乘齐次坐标变换的顺序问题第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

刚体位置描述：利用齐次坐标变换可以描述刚体的位置和姿态。刚体上其它点在参考坐标系中的位置可以由变换矩阵乘以该点在刚体坐标系中的位置获得。例题3：下图中的物体可以由{(1,0,0),(-1,0,0),(-1,0,2),(1,0,2),(1,4,0),(-1,4,0)}表示。如果该物体在基坐标系中先绕z轴旋转90°，再绕y轴旋转90°，再沿x轴平移4，求物体6个顶点的位置。

xyzoo1选取物体上与o点重合的点o1为刚体坐标系原点，其初始坐标轴x1y1z1方向与xyz坐标系相同。齐次坐标变换举例第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25先绕z轴旋转90°再绕y轴旋转90°再沿x轴平移4xyzoo1yxzoo1x1y1z1xyzoo1x1z1y1yxzoo1x1y1z1第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

xyzoo1xyzoo1x1z1y1xyzoo1x1z1y1x1o1xyzoz1y1对于右乘的结果：（相当于在新坐标系中变换）第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25刚体的6个顶点在基坐标系中的位置：第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

对于坐标系{A}、{B}、{C}，{A}是参考坐标系，{B}相对于{A}的坐标以及{C}相对于{B}的坐标称为联体坐标。设{B}在{A}中的表示为T1，{C}在{B}中的表示为T2，刚体在{C}中的表示为T3，刚体在{A}中的表示为T，则

T=T1T2T3

上式可以理解为：从基坐标系变换到联体坐标系，右乘。

联体坐标系第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25设f为坐标系{C}的z轴上的单位矢量，即：则绕矢量f的旋转等价于绕坐标系{C}的z轴的旋转：

设坐标系{C}在基坐标系下的描述为C。对于某一刚体，在基坐标系下的描述为T，在坐标系{C}下的描述为S，则：通用旋转变换第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25T绕f轴的旋转等价于S绕坐标系{C}的z轴的旋转：通用旋转变换第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

令vers=1-c,有：第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

通用旋转变换为：等效转角与转轴

给出一任意旋转变换，可由上式求得等效转角与转轴。令：

将对角线三项相加，得：第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25

将旋转规定为绕矢量f的正向旋转，使得0

180°。于是得到旋转角：旋转矢量为：多值性：转角和转轴有多组，转角相差360°的整数倍时旋转矩阵相同病态情况：转角是0或180°时，转轴不能确定第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25接近矢量aapproach方位矢量oorientation法向矢量nnormal手爪坐标系第三节齐次坐标与齐次坐标变换2026/7/25{B}基座坐标系{W}腕坐标系{T}工具坐标系{S}工作站坐标系{G}目标坐标系机器人控制和规划的目标第四节变换方程2026/7/25空间尺寸链已知，改变第四节变换方程2026/7/25回转（横滚）:绕Z轴转α,Roll俯仰:绕Y轴转β,Pitch偏转:绕X轴转γ.Yaw

姿态描述一、RPY角第五节RPY角与欧拉角2026/7/25先绕XA轴转γ，再绕YA轴转β，最后绕ZA轴转α。注意:绕固定轴左乘RPY角表示运动姿态第五节RPY角与欧拉角2026/7/25

机器人运动姿态描述Z-Y-X欧拉(Euler)角：先绕z轴旋转α

，再绕新的y轴(y)旋转β

，再绕新的x轴(x

)旋转γ

，以此表示所有的姿态。Z-Y-X欧拉(Euler)角等价的旋转矩阵变换表示为：二、欧拉角第五节RPY角与欧拉角2026/7/25Z-Y-Z欧拉角表示：先绕z轴旋转α，再绕新的y轴(y)旋转β，再绕新的z轴(z

)旋转γ，以此表示所有的姿态。欧拉变换在基坐标系中的表示为：第五节RPY角与欧拉角2026/7/25

机器人的位置和姿态描述：机器人一端固定，另一端是用于安装末端执行器（如手爪）的自由端机器人由N个转动或移动关节串联而成一个开环空间尺寸链机器人各关节坐标系之间的关系可用齐次变换来描述机器人（机械手）末端执行器相对于固定参考坐标系的空间几何描述（即机器人的运动学问题）是机器人动力学分析和轨迹控制等相关研究的基础机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系第六节D-H参数法及其坐标变换丹纳维特（Denavit）和哈顿贝格（Hartenberg）于1955年提出了一种矩阵代数方法解决机器人的运动学问题—D-H方法其数学基础即是齐次变换具有直观的几何意义，广泛应用于动力学、控制算法等方面的研究运动学研究运动学正问题运动学逆问题手在哪里？手怎么放那里？第六节D-H参数法及其坐标变换符号说明第六节D-H参数法及其坐标变换一、

连杆、关节每个关节确定一个自由度如果某个关节有两个运动，分解为两个单自由度的关节考虑。关节形式：高副和低副常见低副形式第六节D-H参数法及其坐标变换关节与连杆：工业机器人由若干运动副和杆件连接而成，这些杆件称为连杆，连接相邻两个连杆的运动副称为关节。多自由度关节可以看成多个单自由度关节与长度为零的连杆构成。单自由度关节分为平移关节和旋转关节。第六节D-H参数法及其坐标变换旋转运动直线运动图示符号说明第六节D-H参数法及其坐标变换手腕有3个自由度，分解为3个单自由度的关节。PUMA560机械手外形图第六节D-H参数法及其坐标变换两种DH方法标准（经典）DH是将连杆的坐标系固定在该连杆的输出端（下一关节），也即坐标系i-1与关节i对齐；改进DH是将连杆的坐标系固定在该连杆的输入端（同一关节），也即坐标系i-1与关节i-1对齐，因此他们对应的变换矩阵不同。第六节D-H参数法及其坐标变换连杆坐标系和D-H参数连杆描述靠基座靠手爪关节i-1关节i第六节D-H参数法及其坐标变换连杆坐标系的确定AiAi+1Ai-1连杆izi坐标轴：沿着i关节的运动轴；xi坐标轴：沿着zi和zi+1的公法线，指向下一个关节的方向；yi坐标轴：按右手直角坐标系法则确定。第六节D-H参数法及其坐标变换连杆参数[Denavit-Hartenberg(D-H)参数]连杆长度ai-1：zi-1沿着xi-1到zi的距离；连杆扭转角αi-1：

zi-1绕xi-1到zi的转角；关节偏置di：xi-1沿着zi到xi的距离；关节转角θi：

xi-1绕zi到xi的转角。连杆参数关节参数第六节D-H参数法及其坐标变换绕xi-1轴旋转αi-1角，使zi-1与zi平行；沿xi-1轴移动ai-1，使zi-1与zi在同一直线上；绕zi轴旋转θi角，使xi-1转到与xi平行；沿zi轴移动di，使连杆坐标系{i}的原点与{i-1}的原点重合。连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换称为连杆变换。连杆变换相当于坐标系{i}经过四个变换得到：连杆变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换方程第六节D-H参数法及其坐标变换第六节D-H参数法及其坐标变换连杆变换方程工业机器人有n个自由度,各个连杆都建立坐标系{1,…,i,…,n}，则机器人末端的位置和姿态为：由于坐标系的建立不是唯一的，不同的坐标系下D-H矩阵是不同的。但对于相同的基坐标系，不同的D-H矩阵下的末端位姿T相同。

运动学方程机器人运动学第六节D-H参数法及其坐标变换手爪在基座坐标系下的描述（位姿）第六节D-H参数法及其坐标变换机器人运动学机械手结构确定后，连杆的几何参数是确定的，变换的是关节变量。连杆长度ai-1连杆扭转角αi-1关节偏置di关节转角θi

连杆参数

关节参数不变移动转动第六节D-H参数法及其坐标变换机器人运动学用描述关节变量对转动关节对移动关节每个连杆变换只有一个自由度；如果连杆有多个自由度，则分解为多个单自由度的连杆。直角坐标系下描述的位置和姿态关节空间关节矢量第六节D-H参数法及其坐标变换机器人运动学连杆坐标系补充说明当zi-1和zi平行时，{i-1}原点取在使（di=0）的地方。当zi-1和zi相交（ai-1=0）时，{i-1}原点取其交点。首端连杆（基坐标系{0}）为简化起见，选择Z轴沿关节轴线1的方向。这样a0=0，α0=0；关节1为旋转关节时，d1=0；关节1为移动关节时，θ1=0。末端连杆（连杆n的坐标系{n}）对于旋转关节n，选取xn使当θn

＝0时，

xn和xn-1重合；并且{n}的原点选择使dn

=0；对于移动关节n，选取xn使当dn

＝0时，

xn和xn-1重合；第六节D-H参数法及其坐标变换第七节机器人运动学方程实例首先建立坐标系zi-1坐标轴：沿着i-1关节的运动轴；xi-1坐标轴：沿着zi-1和zi的公法线，指向下一个关节的方向；yi-1坐标轴：按右手直角坐标系法则确定。第七节机器人运动学方程实例建立坐标系第七节机器人运动学方程实例第七节机器人运动学方程实例第七节机器人运动学方程实例连杆长度ai-1：

zi-1沿着xi-1到zi的距离；连杆扭转角αi-1：zi-1绕xi-1到zi的转角；关节偏置di：xi-1沿着zi到xi的距离；关节转角θi：xi-1绕zi到xi的转角。D-H参数确定第七节机器人运动学方程实例求取连杆变换矩阵第七节机器人运动学方程实例最后得到运动学方程第七节机器人运动学方程实例当时，与图示的所表示的情况一致第七节机器人运动学方程实例机械手运动学方程求解步骤设定各个连杆坐标系，列出相应的连杆参数。写出各个连杆变换。写出机械手变换矩阵和运动学方程。按D-H方法建立机械手运动学方程的实质：利用齐次变换矩阵表示相邻两个连杆坐标系之间的相对位姿和运动关系。第七节机器人运动学方程实例关节空间：有n个自由度的工业机器人所有连杆的位置和姿态，可以用一组关节变量(di或

i)来描述。这组变量通常称为关节矢量或关节坐标，由这些矢量描述的空间称为关节空间。正向运动学：关节空间末端笛卡儿空间，单射逆向运动学：末端笛卡儿空间关节空间，复射不同的关节空间，相同的末端笛卡儿空间关节空间与末端笛卡儿空间映射关系机器人运动学第八节机器人逆运动学第八节机器人逆运动学第八节机器人逆运动学第八节机器人逆运动学

所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿，求出各节变量逆运动学方程解的步骤如下：（1）根据机械手关节坐标设置确定

为关节坐标的齐次坐标变换，由D-H参数确定。

第八节机器人逆运动学（3）由根据下式求出相应的关节变量（2）根据任务确定机械手的位姿为机械手末端在直角坐标系（参考坐标或基坐标）中的位姿，由任务确定。它是由三个平移分量构成的平移矢量P（确定空间位置）和三个旋转矢量n，o，a（确定姿态）组成的齐次变换矩阵描述。第八节机器人逆运动学运动学逆问题反变换法（变量分离法）数值法几何法旋量代数四元素法第八节机器人逆运动学运动学反解的封闭解6自由度机械手封闭解形式运动学逆解存在的两个充分条件：满足其中之一条件即可任意相邻三个关节轴线相交于一点。任意相邻三个关节轴线相互平行。反过来如果不满足上面两个条件，逆解是否存在？有可能存在或不存在现在绝大多数的机械手，都满足上面的充分条件之一，所以封闭式逆解都存在。第八节机器人逆运动学Piper准则运动学反解的有关问题工作空间：反解存在的区域。（1）灵活（工作）空间：机器人手爪能以任意方位到达的目标点集合。（2）可达（工作）空间：机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点集合。第八节机器人逆运动学内圆半径外圆半径工作空间运动学反解的有关问题第八节机器人逆运动学假设长度为0灵活工作空间可达工作空间运动学反解的有关问题第八节机器人逆运动学机器人操作机工作空间基本概念

工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。B．Roth在1975年提出了操作机工作空间的概念。

操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工作空间，记作W(P)。

灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp(P)。

次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的部分。记作Ws

(P)。第八节机器人逆运动学一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P)边界面上的点所对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空间边界面又常称作雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于零所对应的曲面。

灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分作两类：I类—末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，记为Wp1(P)

；II类—只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，记为Wp2(P)。第八节机器人逆运动学平面3R操作机如图所示的3R操作机，由三杆L1，L2，和H组成。后两杆的长度之和小于L1的长度。取手心点P为末端执行器的参考点，令l1，l2分别为l1，l2杆的长度，h为手心点P到关节点O8的长度(即H杆的长度)，则：圆C1:半径为，圆C4:半径为，分别是该操作机的总工作空间的边界。它们之间的环形而积即W(P)。C1C4C2C32）圆C2:半径为，圆C3:半径为，分别是灵活工作空间的边界。它们之间的环形面积即Wp(P)。第八节机器人逆运动学C1C4C2C33）圆C1到圆C2之间；圆C3到圆C4之间两环形面积：次工作空间。

由此可以看出：1)在Wp(P)中的任意点为全方位可达点。2)在C1和C4圆上的任一点，只可实现沿该圆的切线方向的运动。3)末杆H越长，即h越大，C1越大，C4越小，总工作空间越大；但相应的灵活工作空间则由于C3的增大和C2的减小而越小。4)工作空间同时受关节的转角限制。第八节机器人逆运动学本章小结机器人数理基础是机器人运动学、动力学和机器人控制的数学基础。主要包括：空间位置与姿态的描述方法、齐次坐标变换方法、旋转变换。理解旋转变换矩阵的物理意义，绝对变换相对于固定坐标系，矩阵左乘；相对变换参考自身坐标系，矩阵右乘。RPY角与欧拉角表示机器人手部运动姿态。机器人连杆参数有四个：连杆长度、连杆扭角、连杆偏置、关节转角。相邻连杆坐标系位姿变换用D-H参数方法。求解机器人运动学方程主要包括四个步骤:

建立坐标系、确定D-H参数、相邻连杆位姿变换矩阵、建立方程。本章小结机器人运动学正问题是已知关节变量，求手部位姿，是机器人校准的依据。机器人逆运动学问题是已知手部位姿，求各关节变量，是机器人控制的关键。机器人运动学逆解的求法：封闭解法和数值解法。封闭解存在条件：机器人有三个相邻关节的轴线平行或者相交。机器人工作空间分为两类：可达工作空间和灵活工作空间。机器人技术基础第四章机器人动力学第四章机器人动力学第二节机器人速度分析第三节牛顿-欧拉动力学方程第四节机器人动力学的拉格朗日方程第一节概述第一节概述本章研究对象机器人末端速度、关节空间速度和加速度、关节空间驱动力矩机器人动力学作用于机器人关节空间的驱动力或力矩与其位置、速度以及加速度的运动方程关系。是实现机器人控制和仿真等相关研究的基础。雅可比矩阵等研究机器人末端速度与关节空间速度之间的关系的重要手段上一章我们讨论了刚体的位姿描述、齐次变换，建立了机器人的运动学方程，获得了操作空间与关节空间的映射关系。何为操作空间？何为关节空间？用通俗的话来说，操作空间就是我们普通人能容易感知的3维空间，最简单地用X、Y、Z及绕X、绕Y和绕Z这样6个量就能完全描述了的；而关节空间则是受过专门训练的“工程师”才能感知和驾驭的空间。它们通过运动学方程来翻译（映射）沟通。

第二节机器人速度分析

操作空间逆运动学正运动学用更为简洁的数学公式来表达:操作空间为x，关节空间为q，它们之间的位移关系就是上式。第二节机器人速度分析考虑两个自由度的平面机器臂：我们想要知道，在“工程师”才能感受的关节坐标参量[

1,

2]发生一些“小小”的变化时，末端执行器坐标[xe,ye]会产生多大变化。这可以用简单的偏微分得到。（敏感度）显然，θ1和θ2都是xe，ye的变量第二节机器人速度分析

第二节机器人速度分析

第二节机器人速度分析本章在分析机器人末端执行器微运动和关节微运动的关系基础上，引入了雅可比矩阵的概念，研究了雅可比矩阵的性质，并对恒速轨迹跟踪的关节速度分配进行了阐述。本章对机器人动力学方程进行了较详细的推导，这些方程可以用来估计以一定速度和加速度驱动机器人时各个关节所需的动力，也可以用来为机器人选择合适的驱动器。通用机器人的动力学方程非常复杂。实际使用时都进行某种形式的简化，根据运动学方程各项的物理意义，确定某些特定项的重要性，适当时可以不考虑科氏力或重力的影响。第二节机器人速度分析例：如图所示的二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5m。设在某瞬时θ1=30°，θ2=60°，求相应瞬时的关节速度。第二节机器人速度分析第二节机器人速度分析

换个说法：雅可比矩阵的每个列向量表示当固定所有其他关节时，相应关节以单位速度运动时所引起的末端执行器速度。（更糊涂了？？？）用几何来解释：（思考一下J1

和J2

是的方向）第二节机器人速度分析其中向量J2的指向垂直连杆2的方向。但是请注意，向量1不垂直于连杆1，而是垂直于线OE（关节1到端点E的连线）。这是因为J1表示固定关节2时由关节1引起的端点速度；换言之，连杆1和连杆2被牢固地连接成为连杆长度为OE的单个刚体，J1是“连杆OE”的尖端速度。第二节机器人速度分析

n自由度机器人的雅可比

表示为:J(q)第二节机器人速度分析

第二节机器人速度分析

第二节机器人速度分析但是，如果两个列向量方向对齐，则末端执行器（在笛卡尔空间）就只能沿一个方向（正反）运动。第二节机器人速度分析

第二节机器人速度分析第二节机器人速度分析例4-2再次考虑两个自由度的机械臂。我们想以恒定的速度从起始点A（+2，0）沿着X轴移动机械臂的端点，并通过点B（+ε，0）和C（0，+ε）绕过原点，然后沿着Y轴到达Y轴的终点D（0，+2）。为简单起见，每个机械臂均为单位长度。当末端执行器以恒定速度跟踪路径时，获取各个关节速度的轮廓。第二节机器人速度分析请同学解释该图！雅可比矩阵怎样求？平面的容易。空间六坐标需要专门的手段。第二节机器人速度分析通过前面的分析，我们可以知道各关节驱动电机的速度。根据这些信息，我们可以构建机器人动画，进行机器人仿真。然而，对实际机器人，由于质量的存在，对加减速和克服各种负载等，我们还需要“动力”，需要知道各关节（电机）的驱动力矩。研究机器人的运动特性与力的关系。有两类问题：

动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹；

动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。第三节牛顿-欧拉动力学方程第三节牛顿-欧拉动力学方程刚体的运动可分解为随质心的移动和绕质心的转动。达朗贝尔原理用于每个杆件，描述机器人各杆件的运动。达朗贝尔原理可应用于任意瞬时，它实质上是牛顿第二运动定律的一种变型，可表示为：牛顿定理

:欧拉方程:式中：—

杆i质量；

—

杆i上所有外力合力；

—

杆i上所有外力对质心的合力矩；

—

杆i绕其质心惯性矩阵。第三节牛顿-欧拉动力学方程根据力（矩）平衡原理，在质心处有：则有方程即为牛顿——欧拉法的基本方程。

第三节牛顿-欧拉动力学方程

第三节牛顿-欧拉动力学方程上面推导的牛顿——欧拉法（也简称N-E法）方程式含关节联接的约束力（矩），没有显示地表示输入—输出关系，不适合进行动力学分析和控制器设计。如果变换成由一组完备且独立的位置变量（质心位置变量通常不是相互独立的）和输入力来描述，这些变量都显式地出现在动力学方程中，即得到显式的输入——输出形式表示的动力学方程，称为封闭形式的动力学方程（拉格朗日方程即是封闭的）。

第三节牛顿-欧拉动力学方程我们通过例子来说明怎样得到闭合形式的动力学方程。

第三节牛顿-欧拉动力学方程第三节牛顿-欧拉动力学方程根据前面的公式，连杆1的牛顿-欧拉方程为同样，对于连杆2第三节牛顿-欧拉动力学方程

第三节牛顿-欧拉动力学方程线速度可以表