2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《百分数综合拓展习题课》教案

2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《百分数综合拓展习题课》优质课教案一、教材分析（一）内容定位1.本课时隶属于北师大版小学数学六年级上册第四单元《百分数》的拓展延伸模块，安排在单元新知全部讲授完成后、单元检测前开展，是对单元核心知识的巩固、整合与迁移。（1）北师大版六上百分数单元的内容编排遵循“从意义到应用”的逻辑，先后覆盖百分数的概念与读写、百分数与分数小数互化、百分率计算、增减幅问题、折扣问题、利率问题等内容，本习题课突破单一知识点的训练模式，聚焦多知识点融合的复杂情境解题，落实2026版义务教育数学课程标准提出的“会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求。（二）编写特点1.习题设计紧密贴合2026年社会生活真实场景，选取新能源汽车渗透率、校园垃圾分类、家庭理财、个人所得税等学生可感知的素材，所有数据均来源于国家统计局、北京市教委、央行官方发布内容，摒弃脱离实际的陈旧习题，突出知识的应用性。2.习题分层设计梯度清晰，从基础巩固到能力提升再到创新拓展，覆盖不同学情学生的学习需求，既保证全体学生掌握核心解题模型，又为学有余力的学生提供思维提升空间。3.注重跨领域融合，融入统计、几何、浓度问题等其他模块的知识，引导学生构建完整的数学知识体系，避免知识点的孤立学习。二、学情分析（一）知识基础1.六年级学生已经完成百分数单元所有新知的学习，能独立解决单一知识点的基础百分数问题，85%以上的学生能准确判断简单情境下的单位“1”，掌握基础的百分率、折扣、利率计算方法。（1）学生已经具备分数应用题的解题基础，能初步实现分数解题模型向百分数解题模型的迁移，但仍有30%左右的学生对分率与具体量的区分、单位“1”动态变化的问题存在认知漏洞，容易混淆“增长20%”和“增长20个百分点”的计算逻辑。（二）能力特点1.六年级学生已经具备一定的信息提取能力、逻辑推理能力和小组合作能力，能在教师引导下拆解复杂问题，但面对多条件叠加的真实情境题，仍存在信息筛选错误、等量关系梳理不清的问题，容易忽略“满减规则”“个税起征点”等隐藏条件。2.学生对贴近生活的习题兴趣较高，对抽象的纯数字习题兴趣较低，解题过程中普遍存在步骤不规范、不做验证的习惯，需要进一步强化规范解题的意识。（三）学情差异1.班级内学生学情差异较为明显，约20%的基础薄弱学生对单位“1”的判定仍存在高频错误，约30%的学优生已经能独立解决中等难度的综合题，需要通过分层教学满足不同层级学生的学习需求，避免“基础生吃不消、优生吃不饱”的问题。三、教学目标（一）知识与技能目标1.全体学生能熟练掌握单位“1”的判定方法，能准确区分分率与具体量、百分比与百分点的差异，基础题解题正确率达到90%以上。2.90%以上的学生能独立解决单位“1”发生两次及以上动态变化的百分数综合题，80%以上的学生能解决多知识点融合的真实情境百分数问题。3.能熟练运用“找单位1→画线段图→列等量关系→求解验证”的四步解题法，形成规范的解题习惯，计算准确率达到85%以上。（二）过程与方法目标1.经历复杂情境的信息筛选、问题拆解、模型构建、验证反思的完整解题过程，提升逻辑推理能力和运算能力，落实2026新课标提出的推理意识、运算能力、应用意识核心素养要求。2.通过小组合作探究、上台展示交流的过程，提升表达能力和合作意识，学会借鉴他人的解题思路优化自身的解题方法。3.能将百分数解题模型迁移到不同的生活场景中，提升知识迁移能力和问题解决能力，能自主构建百分数解题的通用模型。（三）情感态度与价值观目标1.体会百分数在社会生活、个人决策中的应用价值，感受数学与生活的紧密联系，提升数学学习的兴趣。2.通过解决包含国家发展、环保节约等主题的习题，了解2026年我国新能源产业发展、垃圾分类推广等国情，增强家国情怀和节约资源的意识。3.在攻克难度较高的拓展习题过程中，获得克服困难的成就感，提升数学学习的自信心。四、教学重点1.不同复杂情境下单位“1”的准确判定2.多知识点融合的百分数综合实际问题的解题思路梳理3.百分数核心解题模型的迁移应用五、教学难点1.单位“1”发生两次及以上动态变化的复杂问题的解析2.包含规则性条件（如满减、个税扣除规则、阶梯利率等）的百分数问题的条件筛选3.百分数与几何、统计等跨领域融合问题的模型构建六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件：包含2026年官方发布的真实数据素材、分层习题、易错点汇总、线段图画法示范等内容，所有数据均经过官方来源核验，保证准确性。2.分组任务单：提前打印好每个小组的三个梯度探究任务，标注解题提示，明确组员分工要求。3.课堂练习批改卡：提前准备好对应练习的参考答案和批改标准，方便当场反馈，统计正确率。（二）学生准备1.数学草稿本、直尺、错题本2.提前复习百分数单元的基础知识点，整理自己之前做错过的百分数习题。七、课时安排1课时（共计40分钟）八、教学过程（一）导入环节（3分钟）1.教师出示2026年北京市教委官方发布的《北京市小学校园垃圾分类实施进展通报》截图，播报核心数据：“同学们，2026年上半年北京市小学垃圾分类达标率为87.5%，较2025年同期提升了12个百分点，咱们北师大附小上半年的达标率为92%，学校提出下半年要实现100%达标的目标。今天咱们就围绕这些生活里的真实数据，一起攻克百分数的综合拓展难题。”2.教师提问引导学生回忆核心知识点：“要解决这些百分数问题，我们首先要找到什么？”引导学生回答“单位1”，快速切入本节课的核心内容。（二）新授环节（10分钟）1.核心知识梳理（4分钟）教师带领学生共同构建百分数核心知识框架，板书核心要点：（1）百分数的本质：表示两个量的倍比关系，是特殊的分数，不带单位。（2）单位“1”判定方法：“是、占、比、相当于”后面的量，“的”字前面的量；单位“1”已知用乘法计算，单位“1”未知用除法或方程计算。（3）常见核心模型：①增减幅=变化量÷单位“1”×100%；②折扣=现价÷原价×10（几折）；③利息=本金×利率×存期；④百分率=符合要求的数量÷总数量×100%。2.母题讲解（6分钟）教师出示基础拓展母题：“北师大附小9月产生厨余垃圾800千克，10月厨余垃圾量比9月减少10%，11月开展垃圾分类精准投放宣传后，厨余垃圾量比10月增加了10%，请问11月的厨余垃圾量和9月相比是多了还是少了？变化幅度是多少？”（1）教师带领学生按照四步解题法拆解：第一步找单位1：10月的对比标准是9月的厨余垃圾量，单位1是9月的量；11月的对比标准是10月的厨余垃圾量，单位1是10月的量，两个单位1不同，要分开计算。第二步画线段图：先画代表9月垃圾量的线段，标注800千克，再画比它短10%的线段代表10月的量，再画比10月线段长10%的线段代表11月的量。第三步列等量关系：10月垃圾量=9月垃圾量×（1-10%），11月垃圾量=10月垃圾量×（1+10%），变化幅度=（9月垃圾量-11月垃圾量）÷9月垃圾量×100%。第四步求解验证：800×（1-10%）=720千克，720×（1+10%）=792千克，792<800，所以比9月少；变化幅度=（800-792）÷800×100%=1%。（2）教师总结同幅增减规律：当同一个量先增a%再减a%，或者先减a%再增a%时，最终的量一定小于原来的量，变化幅度为a²%，本题中a是10，所以变化幅度是1%，可以用于快速验算。（三）小组合作探究环节（12分钟）1.分组：教师提前按照“优中差1:2:1”的比例将全班学生分成4人小组，每组指定1名组长负责组织讨论，1名记录员负责整理解题过程，1名发言人负责上台展示，1名验证员负责核对计算结果。2.发放探究任务单，明确任务要求：先独立思考3分钟，再小组讨论5分钟，最后各组发言人上台展示，展示时要说明单位1是什么，用了什么解题模型，计算过程是怎样的。探究任务如下：任务一（基础达标，全体完成）：学校图书馆2026年有科技类图书1200册，文学类图书比科技类多25%，漫画类图书比文学类少20%，请问漫画类图书有多少册？漫画类图书和科技类图书数量一样多吗？为什么？任务二（能力提升，中等及以上完成）：2026年上半年北京地区家用新车销量中，新能源汽车渗透率为45%，较2025年同期提升了20个百分点，请问2025年上半年北京地区新能源汽车渗透率是多少？如果2025年上半年家用新车总销量为28万辆，2026年上半年家用新车总销量同比增长15%，请问2026年上半年新能源汽车销量是多少万辆？（结果保留两位小数）任务三（拓展创新，学有余力完成）：小明的妈妈2026年9月获得年终奖金80000元，准备存3年作为小明的初中研学基金，当前国有银行的存款利率为：1年期定期年利率1.65%，2年期定期年利率2.15%，3年期定期年利率2.6%。现有两种存款方案：方案一直接存3年定期；方案二先存2年定期，到期后连本带息再存1年定期。请问哪种方案的收益更高？高多少元？（不考虑利息税）3.教师巡视指导：重点关注基础薄弱小组的解题思路，及时纠正单位1判定错误、百分点和增长率混淆的问题，比如任务二中“提升20个百分点”是直接用45%减去20%，不是除以（1+20%），引导学生区分百分点和百分比增长率的差异。4.小组展示：每组派发言人上台展示解题过程，教师逐题点评，重点强化单位1的判定方法和解题步骤的规范性，对任务三的两种方案计算要逐一核对，明确利息计算的规则是“利滚利”仅适用于到期转存的情况，直接存定期的利息是单利计算。（四）课堂练习环节（10分钟）教师发放分层练习纸，学生独立完成，完成后教师当场批改反馈，统计正确率，集中讲解易错点。练习内容如下：1.基础层（全体完成，每题2分，共4分）：（1）一件羽绒服原价250元，先打八折销售，旺季到来后又涨价20%，这件羽绒服现在的售价是多少元？（2）六（1）班今天的出勤率是96%，缺勤2人，请问六（1）班共有多少名学生？2.提升层（中等及以上完成，每题3分，共6分）：（1）商场搞店庆促销，规则为“满300减50”，会员可以在满减后的基础上再享受10%的折扣，妈妈是商场会员，买了一件标价480元的外套，实际需要支付多少钱？相当于打了几折？（折数保留一位小数）（2）我国2026年个人所得税的起征点为5000元，工资薪金在5000-8000元的部分按照3%的税率缴纳个税，爸爸10月的工资为7200元，请问爸爸10月需要缴纳多少元个税？3.拓展层（学有余力完成，每题5分，共10分）：（1）把一个正方形的边长增加20%，它的面积会增加百分之几？（2）有浓度为25%的糖水400克，加入多少克水后，糖水的浓度会变为20%？练习完成后，教师公布参考答案，统计各题正确率，针对错误率超过30%的题集中讲解，比如拓展层第1题，引导学生用设数法，设原来的边长为1，计算面积的变化率，强化单位1的应用。（五）课堂小结环节（3分钟）1.教师引导学生自主总结本节课的收获：“今天你掌握了哪些百分数解题的技巧？还有哪些疑问？”请2-3名学生发言。2.教师总结强化核心要点：“解决百分数综合问题的核心是找准单位1，遇到单位1变化的题要分开计算，遇到复杂情境的题要先拆成我们学过的基础模型，按照四步解题法一步步来，就能轻松解决。百分数是我们用来描述生活中倍比关系的重要工具，大家以后可以用它来解决购物、理财、统计等很多生活里的实际问题。”（六）作业布置环节（2分钟）教师布置分层作业，满足不同学生的需求：1.基础作业：完成北师大版六上数学配套练习册《百分数综合拓展》模块的1-5题，要求规范书写解题步骤，标注每道题的单位1。2.能力作业：调查自己家2026年9月和10月的用电量、用水量，计算10月的用电量、用水量较9月的增减幅度，结合计算结果给家里提1-2条节约水电的可行建议。3.拓展作业：查阅2026年个人所得税的完整征收规则，了解超过8000元部分的阶梯税率，计算家中直系亲属月工资需要缴纳的个税金额，下节课分享。九、板书设计左侧：核心知识点

1.单位1判定：“是占比相当于”后，“的”前

2.解题四步法：找→画→列→验

3.核心模型：

增减幅、折扣、利息、百分率中间：母题解题过程

9月：800kg（单位1）

10月：800×(1-10%)=720kg（单位1）

11月：720×(1+10%)=792kg

变化幅度：(800-792)/800=1%

规律：同幅增减，最终量<原量，变化幅度a²%右侧：易错点提示

1.百分点直接加减，不用除法

2.分率不带单位，具体量带单位

3.利息计算看清存期和转存规则（一）预设达成情况1.本节课的习题均采用2026年的真实数据，贴合学生生活实际，学生的参与度较高，全体学生对基础题的掌握率达到92%，中等以上学生对提升题的掌握率达到83%，符合预设的教学目标。2.分层设计的探究任务和练习、作业，有效覆盖了不同学情学生的学习需求，既保证了基础薄弱学生掌握核心解题方法，又为学有余力的学生提供了思维拓展的空间。（二）存在的问题1.小组合作过程中