第03讲5.5三角恒等变换+5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)(原卷版+解析)

第03讲5.5三角恒等变换+5.6函数目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查和差角的正、余弦公式、正切公式化简求值 1题型二：重点考查利用二倍角公式解决给角求值问题 2题型三：重点考查给值求角 3题型四：重点考查利用二倍角公式解决条件求值问题 5题型五：重点考查拼凑角问题 5题型六：重点考查辅助角公式的应用 6题型七：重点考查三角函数的实际应用 7题型八：重点考查三角函数的图象变换 11题型九：重点考查由的图象确定其解析式(或参数值) 13题型十：重点考查函数的图象与性质的综合应用 17题型一：重点考查和差角的正、余弦公式、正切公式化简求值典型例题例题1．（23·24上·湖北·阶段练习）（

）A． B． C．1 D．例题2．（23·24上·云南·阶段练习）的值为（

）A． B． C． D．例题3．（23·24上·湖北·阶段练习）已知，则.精练核心考点1．（23·24上·长沙·阶段练习）已知角，且，则（

）A． B． C． D．22．（23·24上·辽宁·阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．3．（22·23·全国·随堂练习）计算：．题型二：重点考查利用二倍角公式解决给角求值问题典型例题例题1．（23·24上·湖北·一模）已知，若，则（

）A． B． C． D．例题2．（23·24上·河南·阶段练习）已知，且为锐角，则（

）A． B． C． D．例题3．（23·24上·厦门·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．例题4．（22·23下·鄂尔多斯·期末）若，则．精练核心考点1．（23·24上·广东·阶段练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．2．（23·24上·连云港·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．3．（23·24上·湖南·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．4．（23·24上·南京·阶段练习）若，则的值为题型三：重点考查给值求角典型例题例题1．（22·23·兰州·一模）已知、是方程的两个根，且，则等于（

）A． B．C．或 D．或例题2．（22·23下·马鞍山·期中）已知，，，，则.例题3．（23·24上·南阳·开学考试）化简求值(1)(2)已知，，，，求.例题4．（22·23下·泰州·阶段练习）已知，且，.(1)求的值；(2)求的值.精练核心考点1．（21·22下·黄浦·期末）若，，且，，则的值为（

）A． B． C． D．2．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）已知，，其中，．(1)求的值；(2)求的值．3．（22·23下·常州·阶段练习）已知锐角，且满足.(1)求；(2)求.4．（22·23下·镇江·期中）已知，，且，．(1)求；(2)求角的大小．题型四：重点考查利用二倍角公式解决条件求值问题典型例题例题1．（23·24上·陕西·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．例题2．（23·24上·辽宁·阶段练习）已知，，若，则．例题3．（23·24上·全国·课时练习）已知均为锐角，，，求的值．精练核心考点1．（21·22·安庆·三模）已知，，则（

）A． B． C． D．2．（23·24上·辽宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则．3．（22·23下·自贡·期中）已知，则.题型五：重点考查拼凑角问题典型例题例题1．（22·23下·昆明·期末）已知，则（

）A． B． C． D．例题2．（22·23下·呼和浩特·期末）已知，为锐角，则．例题3．（21·22上·北京·开学考试）已知，．(1)求的值；(2)求的值．精练核心考点1．（22·23下·南阳·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．2．（22·23下·宿迁·期中）已知，则的值为．3．（22·23·全国·专题练习）已知，，则，．题型六：重点考查辅助角公式的应用典型例题例题1．（23·24上·渝中·期中）函数的最大值为（

）A．2 B． C．0 D．例题2．（23·24上·长沙·阶段练习）已知，则．例题3．（22·23·全国·随堂练习）求下列函数的最大值和最小值并画出它的图象．(1)；(2)；(3)．精练核心考点1．（22·23下·佛山·期中）函数的最大值为（

）A． B． C．1 D．22．（23·24上·昆明·期中）函数在上的最大值是．3．（22·23下·湛江·阶段练习）函数的最大值是．题型七：重点考查三角函数的实际应用典型例题例题1．（22·23下·抚顺·模拟预测）水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是（

）A． B． C． D．例题2．（多选）（23·24上·哈尔滨·阶段练习）（改编题）深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．开始转动后距离地面的高度为，下述结论正确的是（）

A．B．C．在运行一周的过程中，的时间超过D．摩天轮设置有48个座舱，游客甲坐上摩天轮的座舱，游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱，在运行一周的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差最大为．例题3．（22·23下·石景山·期末）水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.给出下列结论：

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；②当时，点距水面的最大距离为米；③当秒时，；其中所有正确结论的序号是.例题4．（22·23下·北京·期中）某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：（小时）03691215182124（米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）精练核心考点1．（多选）（23·24上·德州·模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（

）A．关于的函数解析式为B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）2．（23·24上·北京·阶段练习）某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，已知该摩天轮从最低位置开始运行，乘客距离地面的距离（单位：米）会随摩天轮的运行时间（单位：分钟）的变化而变化.经长期观察，曲线可近似看成函数的图象.在运行一圈的时间里，观察了如下的数据：

034.5691213.5123456781007856由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为.3．（23·24上·广州·阶段练习）如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为

(1)求函数的解析式；(2)用五点作图法作出函数，的简图；(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？4．（22·23上·淮安·期末）近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为秒．

题型八：重点考查三角函数的图象变换典型例题例题1．（23·24上·河南·阶段练习）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度例题2．（23·24上·大兴·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（

）A． B．C． D．例题3．（多选）（23·24上·山西·阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度例题4．（23·24上·大庆·开学考试）已知函数，先将其图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则．精练核心考点1．（23·24上·福建·期中）已知曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则下列曲线的方程正确的是（

）A． B．C． D．2．（多选）（23·24上·赣州·期中）把函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在上单调递增3．（多选）（23·24上·河南·期中）将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的值可能为（

）A． B． C． D．4．（23·24上·湖北·一模）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则．题型九：重点考查由的图象确定其解析式(或参数值)典型例题例题1．（多选）（23·24上·辽宁·阶段练习）已知函数的图像如图所示，则（

）

A． B．的最小正周期为C． D．例题2．（多选）（23·24上·河北·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）

A．的最小正周期为B．C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．若在区间上单调递增，则例题3．（23·24上·顺义·阶段练习）函数在一个周期内的图象如图所示，则，.

例题4．（23·24上·重庆·阶段练习）已知函数在区间上的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．精练核心考点1．（多选）（23·24上·镇江·阶段练习）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为2．（23·24·遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有两个零点，求的值.3．（23·24上·苏州·阶段练习）已知函数的部分函数图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若在区间上单调递增，求实数的取值范围．4．（23·24·六盘水·模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求的解析式；(2)当时，求使成立的x的取值集合.题型十：重点考查函数的图象与性质的综合应用典型例题例题1．（23·24上·河南·阶段练习）已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点．(1)求的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．例题2．（23·24上·大兴·期中）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围．条件①：；

条件②：的最大值为；条件③：在区间上单调递增．注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．例题3．（23·24上·嘉定·期中）已知函数，．(1)求函数的严格减区间；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．精练核心考点1．（23·24上·广州·期中）设函数(1)若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；(2)求方程在区间上的解．2．（23·24上·静安·期中）已知且c>0．(1)若时，函数的最小正周期为π，求；(2)当时，求函数在上的严格减区间；(3)若时，函数在内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围．3．（23·24上·吕梁·阶段练习）函数，(1)求函数的解析式；(2)将的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和．

第03讲5.5三角恒等变换+5.6函数目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查和差角的正、余弦公式、正切公式化简求值 1题型二：重点考查利用二倍角公式解决给角求值问题 3题型三：重点考查给值求角 6题型四：重点考查利用二倍角公式解决条件求值问题 11题型五：重点考查拼凑角问题 14题型六：重点考查辅助角公式的应用 16题型七：重点考查三角函数的实际应用 19题型八：重点考查三角函数的图象变换 29题型九：重点考查由的图象确定其解析式(或参数值) 32题型十：重点考查函数的图象与性质的综合应用 41题型一：重点考查和差角的正、余弦公式、正切公式化简求值典型例题例题1．（23·24上·湖北·阶段练习）（

）A． B． C．1 D．【答案】A【详解】，，，所以，所以.故选：A例题2．（23·24上·云南·阶段练习）的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】.故选：B例题3．（23·24上·湖北·阶段练习）已知，则.【答案】【详解】因为，所以，.故答案为：-1.精练核心考点1．（23·24上·长沙·阶段练习）已知角，且，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【详解】由，可得，即，故.又，故，即，代入可得.故故选：D2．（23·24上·辽宁·阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，又，则，所以，，故选：A．3．（22·23·全国·随堂练习）计算：．【答案】0【详解】.故答案为：0题型二：重点考查利用二倍角公式解决给角求值问题典型例题例题1．（23·24上·湖北·一模）已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，故选：C例题2．（23·24上·河南·阶段练习）已知，且为锐角，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，且为锐角，所以，可得，所以；因此，.故选：D例题3．（23·24上·厦门·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由已知，，故选：A．例题4．（22·23下·鄂尔多斯·期末）若，则．【答案】/0.04【详解】因为，所以，所以．故答案为：精练核心考点1．（23·24上·广东·阶段练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，知，则，故选：D2．（23·24上·连云港·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，得，即，．故选:B．3．（23·24上·湖南·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选：B.4．（23·24上·南京·阶段练习）若，则的值为【答案】【详解】由，得，所以.故答案为：.题型三：重点考查给值求角典型例题例题1．（22·23·兰州·一模）已知、是方程的两个根，且，则等于（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【详解】方程中，，则，于是，显然，又，则有，，所以.故选：B例题2．（22·23下·马鞍山·期中）已知，，，，则.【答案】/【详解】因为，，所以，所以，所以，因为，所以.故答案为：例题3．（23·24上·南阳·开学考试）化简求值(1)(2)已知，，，，求.【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）因为，是锐角，所以，因为，为锐角，所以，，因为，所以，，则，，故.例题4．（22·23下·泰州·阶段练习）已知，且，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1），，，；（2），，，，，，.精练核心考点1．（21·22下·黄浦·期末）若，，且，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，则，又因为，则，由二倍角正切公式可得，所以，，因为，，则，即，因此，.故选：B.2．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）已知，，其中，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，可得，又因为，则，可得，所以.（2）因为，则，且，可得，所以，可得，又因为，可得，所以.3．（22·23下·常州·阶段练习）已知锐角，且满足.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为为锐角，，所以.因为，是锐角，即，，所以，，又因为，所以..（2）由（1）知，，因为是锐角，，所以，由，，所以，，因为，所以.4．（22·23下·镇江·期中）已知，，且，．(1)求；(2)求角的大小．【答案】(1)(2)【详解】（1）∵，，∴∴，∴，，∴；（2），，，∵，∴，由倍角公式得,由（1）得，∴，∴，∵，，∴∴,∴.题型四：重点考查利用二倍角公式解决条件求值问题典型例题例题1．（23·24上·陕西·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为,所以有，则.故选:D.例题2．（23·24上·辽宁·阶段练习）已知，，若，则．【答案】【详解】因为，，所以，，所以，解得，所以．故答案为：例题3．（23·24上·全国·课时练习）已知均为锐角，，，求的值．【答案】【详解】，，，又，，，；，，.精练核心考点1．（21·22·安庆·三模）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由得，，而，故，故选：B2．（23·24上·辽宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则．【答案】【详解】因为点为角终边上一点，，，，，因为，所以，，因为，所以，，故，所以．故答案为：．3．（22·23下·自贡·期中）已知，则.【答案】【详解】..故答案为：题型五：重点考查拼凑角问题典型例题例题1．（22·23下·昆明·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】.故选：D.例题2．（22·23下·呼和浩特·期末）已知，为锐角，则．【答案】【详解】∵为锐角，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：.例题3．（21·22上·北京·开学考试）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，则，所以.（2）由（1）可知：，，可得，，且，所以.精练核心考点1．（22·23下·南阳·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选：C2．（22·23下·宿迁·期中）已知，则的值为．【答案】【详解】，，，，．故答案为：．3．（22·23·全国·专题练习）已知，，则，．【答案】/-0.6【详解】因为，所以，则，即，令，，则，则，，即，，则，.故答案为：；.题型六：重点考查辅助角公式的应用典型例题例题1．（23·24上·渝中·期中）函数的最大值为（

）A．2 B． C．0 D．【答案】A【详解】，令，则，故，则，所以当时，，所以函数的最大值为.故选：A.例题2．（23·24上·长沙·阶段练习）已知，则．【答案】/0.875【详解】由，得，即，令，则，，所以故答案为：.例题3．（22·23·全国·随堂练习）求下列函数的最大值和最小值并画出它的图象．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)最大值为13，最小值为，图象见解析(2)最大值为2，最小值为，图象见解析(3)最大值为2，最小值为，图象见解析【详解】（1），其中；函数的最大值为13、最小值为，图象如下：

（2）；函数的最大值为2、最小值为，图象如下：

（3）．函数的最大值为2、最小值为，图象如下：

精练核心考点1．（22·23下·佛山·期中）函数的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【详解】由题意得，由于的最大值为1，故的最大值为2，故选：D2．（23·24上·昆明·期中）函数在上的最大值是．【答案】【详解】；当时，，当，即时，，则取得最大值.故答案为：.3．（22·23下·湛江·阶段练习）函数的最大值是．【答案】【详解】函数，由正弦型函数的性质可知，函数最大值为.故答案为：题型七：重点考查三角函数的实际应用典型例题例题1．（22·23下·抚顺·模拟预测）水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】以水面与水车的交线为x轴，过水车轴垂直水面的直线为y轴建立平面直角坐标系，水斗从A转到B，则转过的角为，从点B开始，记水斗经过时间x（分钟）后距离水面高度y满足关系；，又当分钟时，．故选：B．例题2．（多选）（23·24上·哈尔滨·阶段练习）（改编题）深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．开始转动后距离地面的高度为，下述结论正确的是（）

A．B．C．在运行一周的过程中，的时间超过D．摩天轮设置有48个座舱，游客甲坐上摩天轮的座舱，游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱，在运行一周的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差最大为．【答案】ACD【详解】由题意建立平面直角坐标系，如图所示：

不妨设摩天轮距地面最近点为，，由题意知：，所以，因为转一周大约需要，可知角速度大约为，即，则，由题意可知当时，游客位于点，将点代入，解得，则.所以，即A正确；当时，，即B错误；在运行一周的过程中，由可得，设其解集为，由，解得，由正弦函数的图象可知：为的真子集，所以，所以在运行一周的过程中，的时间超过.即C正确；设游客乙在游客甲所在位置的顺时针位置处，游客甲乙所在位置分别设为A、B两点，因为游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱，则，故分钟后，甲乙的高度分别为：，，其高度差为：，，即D正确.故选：ACD例题3．（22·23下·石景山·期末）水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.给出下列结论：

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；②当时，点距水面的最大距离为米；③当秒时，；其中所有正确结论的序号是.【答案】①③【详解】设经过秒后，点的高度为，则，解得，，因为水轮每分钟转动1圈，所以，所以，由，得，因为，所以，所以.对于①，由，得，得，，得，，又因为，所以，，所以在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒.故①正确；对于②，，故②错误；对于③，当秒时，，又，所以为正三角形，所以米，故③正确.故答案为：①③.例题4．（22·23下·北京·期中）某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：（小时）03691215182124（米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）【答案】(1)(2)16小时.【详解】（1）根据数据，，，，，，函数的表达式为；（2）由题意，水深，即，，，，1，或；所以，该船在至或至能安全进港，若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.精练核心考点1．（多选）（23·24上·德州·模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（

）A．关于的函数解析式为B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）【答案】BCD【详解】设游客甲距离地面的高度与时间的函数为，由题意，，所以，由开启后的第8分钟这一时刻游客甲和乙首次距离地面高度相同知，摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的速度约为，故，则，又当时，游客甲的位置达到摩天轮最高点，所以，即，所以，所以，不妨取，则，故，A错误；由于摩天轮速旋一周需24分钟，故第二次游客甲和乙第二次距离地面高度相同时，需经历分钟，B正确；根据题意游客乙在摩天轮转动过程中距离地面的高度函数为：，则开启后第10分钟游客乙距离地面高度为米，C正确；对于函数，令得，所以函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，所以开启后第10分钟至第18分钟游客甲在下降，对于函数，令得，所以函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，所以开启后第10分钟至第18分钟游客乙也在下降，即开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同，D正确.故选：BCD2．（23·24上·北京·阶段练习）某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，已知该摩天轮从最低位置开始运行，乘客距离地面的距离（单位：米）会随摩天轮的运行时间（单位：分钟）的变化而变化.经长期观察，曲线可近似看成函数的图象.在运行一圈的时间里，观察了如下的数据：

034.5691213.5123456781007856由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为.【答案】分钟【详解】由题意知，最小值为，最大值为，所以，解得；周期为，又，所以；初相；所以.令，，即，所以，所以，所以在运行的一圈里最佳观赏时长为分钟.故答案为：分钟.3．（23·24上·广州·阶段练习）如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为

(1)求函数的解析式；(2)用五点作图法作出函数，的简图；(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？【答案】(1)(2)图象见解析(3)【详解】（1）由题意，点的纵坐标为1，可得，所以，因为P沿逆时针方向以角速度作圆周运动，所以以为终边的角可以为，所以.（2）由函数，因为，可得，列表可得：014612001在直角坐标系中描点、连线，作出函数在上的简图，如图所示，

（3）由，令，可得，即，可得，解得，可得水车旋转一周灌溉的时间为，即水车旋转一圈内有可以灌溉植物.4．（22·23上·淮安·期末）近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为秒．

【答案】4【详解】（1）由题意，塔高即风车中心距地面的高度，风车半径，风车转动一圈为秒，则角速度，如图，以风车中心为坐标原点，以与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点，设，以为始边，为终边的角不妨取，那么经过（秒）后，运动到点，于是，以为始边，为终边的角为，由三角函数定义知，则，所以.（2）令，所以,所以.当时，，所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为4秒.故答案为：；.

题型八：重点考查三角函数的图象变换典型例题例题1．（23·24上·河南·阶段练习）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度【答案】D【详解】设．把函数的图象平移（向左为正数，向右为负数）个单位长度后，得到的图象．令，易知的周期，为了得到函数的图象，只需令，得，根据选项可知，，即把函数的图象向左平移2个单位长度即可得到的图象．故选：D．例题2．（23·24上·大兴·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】将原函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则，再将所得图象向左平移个单位，则.故选：D例题3．（多选）（23·24上·山西·阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】BC【详解】由，可知将函数的图象向右平移个单位长度，可得，即可得函数的图象，又由函数的最小正周期为，可知向右平移个单位长度与向左平移个单位长度效果相同；所以选项BC正确.若向左平移个单位长度，可得，故A错误；若向右平移个单位长度，可得，故D错误；故选：BC.例题4．（23·24上·大庆·开学考试）已知函数，先将其图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则．【答案】【详解】函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得的图像；再将所得图像向右平移个单位长度得的图像，所以．故答案为：精练核心考点1．（23·24上·福建·期中）已知曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则下列曲线的方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】依题意，曲线：，B正确；显然的周期是，则与是不同函数，A错误；选项CD对应函数的周期都是，它们与是不同函数，CD错误.故选：B2．（多选）（23·24上·赣州·期中）把函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在上单调递增【答案】BC【详解】由函数的图象向左平移个单位长度后得到，故A错误；当时，，即，故B正确；当时，，即，故C正确；当时，，易知时函数单调递增，故D错误.故选：BC3．（多选）（23·24上·河南·期中）将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为，因为所得函数图象关于轴对称，所以,即，当时，的值分别为，结合选项，所以的值可能为，故选:AC.4．（23·24上·湖北·一模）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则．【答案】【详解】，由于是偶函数，所以,故，所以，故答案为：题型九：重点考查由的图象确定其解析式(或参数值)典型例题例题1．（多选）（23·24上·辽宁·阶段练习）已知函数的图像如图所示，则（

）

A． B．的最小正周期为C． D．【答案】ABD【详解】由图可知，，故B正确，所以，所以，又，则，所以，所以，又，所以，故D正确，C错误；所以，所以，故A正确.故选：ABD.例题2．（多选）（23·24上·河北·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）

A．的最小正周期为B．C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．若在区间上单调递增，则【答案】AD【详解】由于，故，A正确，由于，则，故，即，而，故，B错误；由于，故将曲线向右平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，不关于轴对称，C错误；当时，，当时，由于在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，在上单调递减，故由在区间上单调递增，得，D正确，故选：AD例题3．（23·24上·顺义·阶段练习）函数在一个周期内的图象如图所示，则，.

【答案】2/【详解】由图可知，，所以，又因为图象过点，所以，所以，即，又，所以.故答案为：2；.例题4．（23·24上·重庆·阶段练习）已知函数在区间上的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】(1);(2)【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期为，则，所以，，因为，因为，则，所以，，解得，因此，.（2）将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则，当时，，则，所以，，因此，在上的值域为.精练核心考点1．（多选）（23·24上·镇江·阶段练习）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】BD【详解】由函数的部分图象知，，且，所以，解得，又，所以，即，，解得，，又，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位长度后，得的图象，所以，不满足，所以不是奇函数，A错误；的最小正周期为，B正确；令，解得，，所以图象的对称轴为直线，，C错误；令，解得，，所以的单调递增区间为，D正确.故选：BD.2．（23·24·遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有两个零点，求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）设的最小正周期为，则，可得,且，解得，由图象可知：当时，取到最大值，且，则，可得，解得，又因为，可得，则，且的图象过点，则，解得，所以.（2）令，由，可得，可知的零点等价于与的图象交点横坐标，且，作出在内的图象，不妨设，如图所示：由图象可知：，且关于直线对称，所以.3．（23·24上·苏州·阶段练习）已知函数的部分函数图象如图所示．(1)求函数